七级数学上册 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 计数问题的探究素材 （新版）新人教版.doc_第1页
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文档简介

计数问题的探究几何中有一些线段的计数、角的计数、两直线交点的计数等问题，经常在中考试题中出现，让我们一起来探究它们的规律吧。一、两直线交点的计数例1、两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线相呢？你能发现什么规律吗？观察下表，观察下表，在下列各个图形中分别填写直线有多少条和这些直线最多有多少个交点，并探究一个图形有n条直线时，这些直线最多有多少个交点。分析：第一列中，有2条直线，最多有1个交点：121第二列中，有3条直线，最多有3个交点：332第三列中，有4条直线，最多有6个交点：643第四列中，有5条直线，最多有10个交点：1054，所以，条直线，最多交点个数：n（n1）。二、线段的计数例2、观察下表，在下列各个图形中分别填写直线上有多少个点和多少条线段，并探究一条直线上有n个点时，在这条直线上有多少条线段。第一列中，有2个点，1条线段ab。第二列中，有3个点，3条线段，分别是ab、ac和bc。第三列中，有4个点，6条线段，分别是ab、ac、ad、bc、bd和cd。第四列中，有5个点，10条线段，分别是ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce和de。有n个点时，线段的条数：n（n1）。例3、如下图，两个点之间有一条线段，不在同一直线上的三点有三条线段，用n表示点数，用s表示线段的条数，根据下列各图的排列规律，猜一猜s与n之间的关系式是。分析：2个点时，共有1条线段，3个点时，共有3条线段，4个点时，共有6条线段，5个点时，共有10条线段，6个点时，共有15条线段，所以，有n个点时，共有线段的条数为：n（n1）。三、角的计数例4、观察下表，在下列各个图形中分别填写有多少条射线和多少个角，并探究图形中由一个点引出n条射线时，在图形中有多少个角。分析:：第一列中，有2条射线，1个角aob。第二列中，有3条射线，3个角，分别是aoc、aob和cob。第三列中，有4条射线，6个角，分别是aoc、aod、aob、cod、cob、和dob。第四列中，有5条射线，10个角，分别是aoc、aod、aoe、aob、cod、co
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