七级数学下册 13.1 三角形 三角形中的数学思想素材 （新版）青岛版.doc_第1页
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文档简介

三角形中的数学思想学习数学知识,掌握蕴含在其中的数学思想方法是重中之重，现举例说明本部分知识中的数学思想，以期对同学们有所帮助一、 整体思想例1 如图1所示，在abc中，b=40，a、c的外角平分线交于e点，求aec的度数abcdef（）图1（）1423分析：由图形观察分析不难看出，欲求aec的度数，必须先求出1和2的度数，由于1和2的度数无法单独求出，此时，可设法将1+2看做一个整体，进行整体求值解：因为ae、ce分别是abc中a、c的外角平分线所以1=dac，2=acf所以1+2=（dac+acf）又因为dac=b+3，acf=b+4所以dac+acf=2b+3+4而b+3+4=180 b=40所以dac+acf=180+40=220所以1+2=220=110所以aec=180-110=70点评：整体思想在解题中经常用到，同学们务必掌握二、 方程思想例2 如图2，在abc中，b=70，bac：bca=3：2，cdad于d，且acd=35，求bae的度数adcbe图2分析：因bae不是三角形的内角，但bad是其邻补角，为此欲求出bae，可先求出bad，即先求出bac和cad，bac是bac的内角，且b=70，bac：bca=3：2，根据三角形的内角和为180，可求出bac，而cad是acd的内角，根据cdad，acd=35，由直角三角形的两个锐角互余可求cad，则问题可解解：在abc中，因为b=70，bac：bca=3：2所以可设bac=3x，则bca=2x因为b+bac+bca=180所以70+3x+2x=180所以x=22所以bac=322=66又因为cdad，所以d=90所以cad+acd=90所以cad=90-acd=90-35=55因为dae是平角所以bae=180-bac-cad=180-66-55=59点评：运用代数列方程的方法解决几何问题，是解几何题的基本方法之一，要学会并熟练运用这一方法三、 分类讨论思想例3 有四条线段，分别是x-3，x，x+1，x+2（x3），则以其中的三条为边，能不能组成三角形？分析：四条线段由三条组成一组，共有四种情况，可一一列出再用三角形三边关系判断解：可组合的情况为：x-3，x，x+1；x-3，x，x+2；x-3，x+1，x+2；x，x+1，x+2中x-3+x=2x-3与x+1相比较，已知x3，则不一定能构成三角形，因为2x-3有可能等于x+1，如x=4中x-3+x=2x-3与x+2相比较，因为当x=5时，2x-3=x+2=7，则也可能组不成三角形中x-3+x+1=2x-2与x+2相比较，不保证2x-2x+2，则不一定构成三角形中x+x+1=2x+1与x+2相比较，因为x3，所以x+x+1-（x
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