七级数学下册 4.1《认识三角形》习题 （新版）北师大版.doc

认识三角形一、选择题1一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d无法判定2以下列各组线段为边，能组成三角形的是()a2cm，3cm，5cm b5cm，6cm，10cmc1cm，1cm，3cm d3cm，4cm，9cm3一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()a3x11 b4x7 c3x11 dx34作abc的边ab上的高，下列作法中，正确的是()5若直角三角形中的两个锐角之差为22，则较小的一个锐角的度数是( )a.24 b.34 c.44 d.466在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是( )a.120 b.90 c.60 d.30二、填空题7在abc中，ac5cm，ad是abc的中线，若abd的周长比adc的周长大2cm，则ba_.8如图，在abc中，e是bc上的一点，ec2be，点d是ac的中点，设abc，adf和bef的面积分别为sabc，sadf和sbef，且sabc12，则sadfsbef_9如图所示，在abc中，abac5，bc6，adbc于点d，且ad4，若点p在边ac上移动，则bp的最小值为_10如图，abcd，ce与ab交于点a，bece，垂足为e若c=37，则b= .三、解答题11 已知，如图，d是abc中bc边延长线上一点，f为ab上一点，直线fd交ac于e，dfb90，a46，d50.求acb的度数12如图，ceaf，垂足为e，ce与bf相交于点d，f40，c30，求edf、dbc的度数13若a，b，c是abc的三边长，化简|abc|bca|cab|14如图，已知ad是abc的角平分线，ce是abc的高，bac60，bce40，求adb的度数15在abc中，abacb，cd是abc的高，ce是acb的角平分线，求dce的度数参考答案一、选择题1答案：a解析：【解答】设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形故选a.【分析】判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可2答案：b解析：【解答】选项a中235，不能组成三角形，故此选项错误；选项b中5610，能组成三角形，故此选项正确；选项c中113，不能组成三角形，故此选项错误；选项d中349，不能组成三角形，故此选项错误故选b.【分析】判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可3答案：a解析：【解答】三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.故选a.【分析】判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4答案：d解析：【解答】从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高过点c作边ab的垂线段，即作ab边上的高cd，所以作法正确的是d.故选d【分析】三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上5答案：b解析：【解答】两个锐角和是90，一个直角三角形两个锐角的差为22，设一个锐角为x，则另一个锐角为90-x，得：90-x-x=22，得：x=34故选b【分析】根据直角三角形中两锐角和为90，再根据两个锐角之差为22，设其中一个角为x，则另一个为90-x，即可求出最小的锐角度数6答案：d解析：【解答】直角三角形中，一个锐角等于60，另一个锐角的度数=90-60=30故选：d【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解二、填空题7答案：7cm解析：【解答】直角三角形中，一个锐角等于60，另一个锐角的度数=90-60=30故选：d【分析】通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将abd与adc的周长之差转化为边长的差8答案：2解析：【解答】点d是ac的中点，adac.sabc12，sabdsabc126.ec2be，sabc12，sabesabc124.sabdsabe(sadfsabf)(sabfsbef)sadfsbef，即sadfsbefsabdsabe642.【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比，进行分析可得答案9答案：解析：【解答】根据“垂线段最短”，当bpac时，bp有最小值由abc的面积公式可知adbcbpac，解得bp.【分析】解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”10答案：53解析：【解答】abcd，c=bae=37，bece，bae=90，b=90-bae=90-37=53【分析】先根据平行线的性质得出bae的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论三、解答题11答案：94解析：【解答】在dfb中，dfb90，d50，dfbdb180，b40.在abc中，a46，b40，acb180ab94.【分析】在dfb中，根据三角形内角和定理，求得b的度数，再在abc中求acb的度数即可12答案：50、100解析：【解答】ceaf，def90，edf90f904050.由三角形的内角和定理得cdbccdbfdefedf，又cdbedf，30dbc4090，dbc100【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出edf，再根据三角形的内角和定理求出cdbcfdef，然后求解即可13答案：见解答过程解析：【解答】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算14答案：100解析：【解答】ad是abc的角平分线，bac60，dacbad30.ce是abc的高，bce40，b50，adb180bbad1803050100【分析】根据ad是abc的角平分线，bac60，得出bad30.再利用ce是abc的高，bce40，得出b的度数，进而得出adb的度数15答案：15解析：【解答】abacb，设ax，b2x，acb3x.abacb180，x2x3x180，解得x30，a30，acb90.c