七级数学下册 6.1 平方根 学习平方根的七种易错辨析素材 （新版）新人教版.doc

学习平方根的七种易错辨析1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差例1、 下列说法中：9的平方根是3; 是2的平方根; 2是的平方根; 是9的平方根；0的平方根是0 .其中正确的是：( )a. b. c. d. 错解：选择d.分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误.怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，记作.由此，我们可以断定如下说法都是正确的： a的平方根是；是a的平方根；是a的平方根；是a的平方根；其中a是非负数.此外，0的平方根是0这个特例要记清楚.根据上面的理解，所以，说法是错误的.其余说法都是正确的.正解：选择c.2、对平方根的表示法中的“”理解不准确，导致偏差例2、“的平方根是”, 下列各式正确的是（ ） = = = =a. b. c. d. 错解：选择d.分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：“，型”,即在等号的两边要同时出现“”这个符号.如=3；“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号.如+=+3，或者=3，“，型”，即在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如= 3.也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确.根据这一标准，去判断， 是错误的.其余都是正确的.正解：选择b.3、忽视被开方数的意义，导致错误例3、下列运算过程，8是64的平方根;= (8)=8；=(8)= 8正确的个数：（ ）(a) 0个 ( b) 2个 (c) 3个 (d) 4个错解：选择b 或选择c 或选择d分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义.的被开方数都是64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；的被开方数是22= 4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0.正解：选择a.4、乱用运算律或者公式，导致偏差例4、下列运算中，=108=2； = + =+=；= = 错误的有 （ ）(a) (b) (c) (d)错选：选择a 或选择b 或选择d分析：在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性.的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误；的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误；的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的.因此，都是错误的.正解：选c.5、对的化简把握不准，导致偏差例5、下列等式正确的是（ ）；a. =8； b. =5； c.=8 d. 错解：选择a或b或d.分析：对于型的计算，必须清楚a的正负性，当a是正数时，其结果a，即当a0时，=a；当a0时，= a；当a=0时，=0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性.根据上面的要求，所以，只有选项c是正确的.当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方.正解：选择c.6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误例6、计算下列各式并观察： ， ， ， ， 通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来. 错解：902，92， 0. 92， 0. 092， 被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍.分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的.式子的意义是，求数a的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a.所以，算术平方根是平方幂中的底数.明白了这一点，上面的错误就自然克服了.正解：90，9， 0. 9， 0. 09 规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍.7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差例7、求下列x的值：4 错解：4（x1）=5，所以，4（x1）=5或者4（x1）=5，所以，x=，或x=分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误.这类问题的正确解法是：等式的两