七级数学下册 9.4 平行线的判定 有关“平行线”中的思想方法素材 （新版）青岛版.doc

有关“平行线”中的思想方法求解有关平行线的问题时，同样应注意数学中的思想方法的运用，常见的思想方法有：一、方程思想例1如图1，直线a与直线b互相平行，则的值是（）a.20b.80c.120d.180x303yab图1分析要求的值，若能分别求出x和y的大小问题就容易解决了，而如图1，由直线a与直线b互相平行和x和3y是邻补角，于是利用方程即可求得.解因为直线a与直线b互相平行，所以x30，又因为x和3y是邻补角，所以3y+x180，所以y50.所以20.故应选a.说明求解有关平行线的问题时除了要能抓住已知条件，还要能及时地从图形中发现隐含条件.如本题的图形中的x和3y是邻补角.二、转化思想例2如图2所示，当15时，试说明直线a，b是否平行？为什么？分析虽然15，但从图上看1与5却没有任何关系，为了能顺利地解决问题，不妨将已知进行适当地转化，即转化为同位角来处理，或转化为同位角来处理，或转化为同旁内角来处理，现以一种转化方法来求解.解平行.理由：因为13（对顶角相等），15（已知），15346abc图2所以35（等量代换）.所以ab（同位角相等，两直线平行）.说明有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能将问题通过适当地转化，问题便能得到顺利解决，本题中正是利用转化思想进行角之间的转化，才使问题获解. 三、构造思想例3如图3，若bedb+d，则直线ab与cd平行吗？为什么？图3分析从图中找出能直接判定abcd很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点e作ab的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出abcd.解过点e作efab.所以befb（两直线平行，内错角相等），又因为bedb+d（已知），bedbef+def，所以b+dbef+def（等量代换），所以ddef（等式的性质），所以efcd（内错角相等，两直线平行），所以abcd（平行于同一直线的两直线互相平行）.说明本题中已有两条直线和角的大小关系，但be、de并不是它的截线，不是“三线八角”的基本图形，因此可以添加辅助线构成“三线八角”.四、分类思想例4如图4，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点c和d，在c、d之间有一点p，如果p点在c、d之间运动时，问pac，apb，pbd之间的关系是否发生变化.若点p在c、d两点的外侧运动时（p点与点c、d不重合），试探索pac，apb，pbd之间的关系又是如何？图4l1lcbdpl2aee图6cdl2pl3l1abe图5cdl2pl3l1ab分析若p点在c、d之间运动时，只要过点p作出l1的平行线即可知道apbpac+pbd；若点p在c、d两点的外侧运动时（p点与点c、d不重合），则可以分为如图5和如图6两种情形，同样分别过点p作出l1或l2的平行线，即有apbpbdpac或apbpacpbd.解若p点在c、d之间运动时，则有apbpac+pbd.理由是：如图4，过点p作pel1，则apepac，又因为l1l2，所以pel2，所以bpepbd，所以ape+bpepac+pbd，即apbpac+pbd.若点p在c、d两点的外侧运动时（p点与点c、d不重合），则有两种情形：（1）如图5，有结论：apbpbdpac.理由是：过点p作pel1，则apepac，又因为l1l2，所以pel2，所以bpepbd，所以apbbae+ape，即apbpbdpac.（2）如图6，有结论：apbpacpbd.理由是：过点p作pel2，则bpepbd，又因为l1l2，所以pel1，所以