七级数学下册 5.1 轴对称 轴对称图形设计话开放素材 （新版）湘教版.doc

轴对称图形设计话开放随着新课标的实施, 设计轴对称图形成为中考的一道亮丽的风景,这类问题一方面要求具有一定的动手操作实践能力,另一方面也要求具有一定的审美能力和创新精神，答案往往具有极强的开放性，考查学生的发散思维，现从中考试题中选取几例，以飨读者.例1 (广东茂名)如图1，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在图1方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形方法一方法二图1分析：这是一道开放探究型试题，它没有给出对称轴,根据轴对称图形的特征,可以在不同的位置进行涂黑,解答时可先确定其对称轴,然后再涂黑,只要在方格内添的二个正方形使整个图形是轴对称图形就可以，如图2所示.方法一方法二方法三方法四图2评注：这类题一般具有开放性，答案不唯一，在考查灵活运用所学数学知识解决问题的同时，能够让解答者感受到数学的美，较好地展示了解答者的创新精神.例2 （四川乐山）认真观察图3的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图3图4请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：_；特征2：_ 请在图4中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征分析本题具有较强的开放性，答案不唯一.特征1：都是轴对称图形；特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积等.满足条件的图形有很多，只要画正确一个,如图5所示.图5评注：类题内容开放,需要同学们进行多方面,多角度,多层次的探索,能检验同学们思维的灵活性,发散性和创新性.例3 （浙江绍兴)如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形如图乙是一种涂法，请在图13中分别设计另外三种涂法（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）图6分析:观察图甲,最小的三角形共有16个,因此需涂黑8个,解答时先选定对称轴,在其两侧对称地涂黑,但要注意不同设计图案中涂黑部分不能全等,设计方案如图5所示.评注:对于没有给定对称轴设计轴对称图形问题,解题关键是确定对称轴,根据轴对称图形的特征,选择不同的对称轴,会设计出不同的对称轴图形.图7例4 (广西河池)某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地（如图7）上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数的和要求3个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形 请在图中画出你的设计方案分析:本题是一道开放性试题,符合题意的轴对称图形可以设计出多个,现给出3种设计方案,如图8所示.图8评注:本题规定了设计所用的图形,但图形的大小没有规定(同一类型的图形大小也可不同),但须满足这两个图形个数之和在3个以上,设计时可动手操作实践,从已知的某个图形出发，逐步设计,但要确保在增加图形后是轴对称图形,答案有无数种.例5 （湖北荆州）某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案请你仿照举例在下面的方框中再设计两种不同的栽树方案（不写作法）图9分析:12棵树栽成6行(将行看成是线段,将树看成是线段上的点),则每行只有2棵,而题中要求每行都是4棵,因此每行必须与另外两行相交,且在交点处栽树,同时还要注意图中的范例,它是在三角形的基础上设计出轴对称图形，我们也可以借助于三角形进行设计,如