2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第15课 图形与证明（b组）瞄准中考课件 （新版）浙教版

解题技巧 1 如图 在矩形ABCD中 AD AB 点E是BC上一点 且DE DA AF DE 垂足为点F 在下列结论中 不一定正确的是 A AFD DCEB AF ADC AB AFD BE AD DF 在矩形ABCD中 AD BC AB CD B C 90 ADF CED 又 AF DE DE DA AFD DCE AF CD AB 如图 连接AE 在Rt ABE和Rt AFE中 AB AF AE AE AFD DCE BE EF DE DF AD DF 解题技巧 2 在ABCD中 AD 8 AE平分 BAD交BC于点E DF平分 ADC交BC于点F 且EF 2 则AB的长为 A 3B 5C 2或3D 3或5 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC AD BC DAE AEB ADF DFC AE平分 BAD DF平分 ADC DAE BAE ADF CDF BAE AEB CDF DFC AB BE CD CF 图1 图2 如图1所示 AB CD BE CF BC EF AD EF 10 AB 5 如图2所示 AB CD BE CF BC EF AD EF 6 AB 3 综上所述 AB的长为3或5 解题技巧 3 已知 ABC为等边三角形 BD为中线 延长BC至E 使CE CD 1 连接DE 则DE ABC是等边三角形 ABC ACB 60 BC AC BD是中线 BC AC 2CD 2 BD AC ABD CBD 30 CE CD BD ACB 2 E E 30 CBD E DE BD 解题技巧 4 如图 在正方形ABCD中 对角线AC与BD交于点O E为BC上一点 CE 5 F为DE的中点 若 CEF的周长为18 则OF的长为 在正方形ABCD中 BC CD BCD 90 OB OD F是DE的中点 DE 2EF 2CF 即DE EF CF CEF的周长为18 CE 5 DE EF CF 13 CD BE BC CE CD CE 7 OB OD F是DE的中点 OF BE 解题技巧 5 如图 AD是 ABC的中线 分别过点B C作BE AD于点E CF AD交AD的延长线于点F 求证 BE CF AD是 ABC的中线 BD CD BE AD CF AD BED CFD 90 又 BDE CDF BDE CDF BE CF 解题技巧 6 如图 在 ABC中 ACB 90 D E分别为AC AB的中点 BF CE交DE的延长线于点F 1 求证 四边形ECBF是平行四边形 2 当 A 30 时 求证 四边形ECBF是菱形 1 D E分别是AC AB的中点 DE CB 即EF CB BF CE 四边形ECBF是平行四边形 2 ACB 90 E是AB的中点 AB 2CE ACB 90 A 30 AB 2CB CE CB 四边形ECBF是菱形 由 1 可知四边形ECBF是平行四边形 解题技巧 7 如图 点E为矩形ABCD外一点 AE DE 连接EB EC分别与AD相交于点F G 求证 1 EAB EDC 2 EFG EGF 1 在矩形ABCD中 AB CD AD BC BAD ADC ABC BCD 90 AE DE EAD EDA BAD EAD EDA ADC 即 BAE CDE 又 AE DE AB CD EAB EDC 2 EAB EDC ABE DCE ABC ABE BCD DCE 即 EBC ECB AD BC EFG EBC EGF ECB EFG EGF 解题技巧 8 菱形ABCD中 B 60 点E在边BC上 点F在边CD上 1 如图1 若E是BC的中点 AEF 60 求证 BE DF 2 如图2 若 EAF 60 求证 AEF是等边三角形 1 如图 连接AC 在菱形ABCD中 AB BC CD DA B BCD 180 B 60 BCD 120 ABC是等边三角形 E是BC的中点 AE BC CEF 30 CFE 30 CE CF BC CD BC CE CD CF 即BE DF 2 如图2 连接AC 由 1 可知 ABC是等边三角形 ACB BAC 60 AB AC EAF 60 BAE CAF ACF B 60 ABE ACF AE AF EAF 60 AEF是等边三角形 解题技巧 9 如图 在 ABC中 ACB 90 B A 点D为边AB的中点 DE BC交AC于点E CF AB交DE的延长线于点F 1 求证 DE EF 2 连接CD 过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G 求证 B A DGC 1 DE BC CF BD 四边形BCFD是平行四边形 CF BD 点D为边AB的中点 ACB 90 AB 2BD 2CD CD CF ACB 90 DE BC DEC 90 DE EF 2 由 1 可得 DCE ECF A DCE DG CD DCE DHC 90 A ECF A B 90 B DHC ECF DGC A DGC 解题技巧 10 正方形ABCD的顶点A在直线MN上 点O是对角线AC BD的交点 过点O作OE MN于点E 过点B作BF MN于点F 如图1 当O B两点均位于直线MN上方时 易证 AF BF 2OE 不需证明 当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2 图3的位置时 线段AF BF OE之间又有怎样的数量关系 请你直接写出你的猜想 并选择一种情况给予证明 图2中线段AF BF OE之间的数量关系为 AF BF 2OE 图3中线段AF BF OE之间的数量关系为 BF AF 2OE 如图2所示 作BG OE交OE的延长线于点G OE MN BF MN 四边形BFEG是矩