2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第7课 方差标准差统计量的应用例题课件 （新版）浙教版

重点中学与你有约 例1 下列选项中 能够反映一组数据离散程度的统计量是 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 解题技巧 因为能反映一组数据离散程度的统计量是三差 即极差 方差 标准差 所以本题选D 例1 下列选项中 能够反映一组数据离散程度的统计量是 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 举一反三 思路分析 根据方差和极差的意义可得答案 方差反映数据的波动大小 即数据离散程度 能够刻画一组数据离散程度的统计量是 A 平均数B 加权平均数C 中位数和众数D 极差和方差 由于方差和极差反映数据的波动情况 所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差和极差 故选 D 失误防范 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫作这组数据的方差 方差刻画一组数据的离散情况 方差越大说明数据的波动越大 越不稳定 例2 四名运动员参加了射击预选赛 他们成绩的平均环数及其方差如下表所示 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛 那么应选 A 甲B 乙C 丙D 丁 重点中学与你有约 解题技巧 由表可知 乙 丙的平均成绩好 由于故乙的方差小 状态稳定 故选B 例2 四名运动员参加了射击预选赛 他们成绩的平均环数及其方差如下表所示 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛 那么应选 A 甲B 乙C 丙D 丁 举一反三 思路分析 根据方差和极差的意义可得答案 方差反映数据的波动大小 即数据离散程度 需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛 乙的平均成绩要高 且方差要小 故选 C 甲 乙 丙三名运动员参加了射击预选赛 他们射击的平均环数及其方差s2如表所示 需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛 如果选定的是乙 则乙的情况应为 A S2 0 7B S2 1 2C S2 1D S2 1 5 失误防范 比较数据的优劣 比较两组数据的优劣 应从多个角度 辩证地看问题 可以从数据的平均数 方差等方面考查 既要看数据的集中趋势 还看数据的稳定状态 平均数表示一组数据的中等水平或集中趋势 方差表示一组数据的波动状态及离散程度 例3 已知一组数据的平均数是2 方差是3 则另一组数据的平均数和方差分别是 重点中学与你有约 解题技巧 例3 已知一组数据的平均数是2 方差是3 则另一组数据的平均数和方差分别是 先证明一般的结论 若n个数据的平均数 方差S2 则新数据的平均数为 方差为k2S2 根据平均数和方差的定义 得新数据平均数 新数据方差 根据以上结论可得本题的答案 另一组数据的平均数是3 2 2 4 方差为32 3 27 举一反三 思路分析 根据方差的性质 当一组数据同时加减一个数时方差不变 进而得出答案 一组数据1 2 3 4 5的方差为2 根据方差的性质 当一组数据同时加减一个数时方差不变 则另一组数据11 12 13 14 15的方差为2 故答案为 2 已知一组数据1 2 3 4 5的方差为2 则另一组数据11 12 13 14 15的方差为 失误防范 方差的倍数问题 若n个数据的平均数 方差S2 则新数据的平均数为方差为k2S2 即当数据加上一个数时 方差不变 乘以一个数时 方差变成这个数的平方倍 例4 一次数学测试 某小组五名同学的成绩如下表所示 有两个数据被遮盖 那么被遮盖的两个数据依次是A 80 2B 80 C 78 2D 78 重点中学与你有约 解题技巧 设丙的得分为x 则 解得x 78 例4 一次数学测试 某小组五名同学的成绩如下表所示 有两个数据被遮盖 那么被遮盖的两个数据依次是A 80 2B 80 C 78 2D 78 故选C 举一反三 思路分析 根据平均数可得第一个被遮盖的数 根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数 初三体育素质测试 某小组5名同学成绩如下表所示 有两个数据被遮盖 如下表 那么被遮盖的两个数据依次是 A 35 2B 36 4C 35 3D 36 5 平均数为37 第一个被遮盖的数据为37 5 38 34 37 40 36 第二个被遮盖的数据为 38 37 2 34 37 2 36 37 2 37 37 2 40 37 2 4 故选 B 失误防范 方差公式的应用 方差公式它反映了一组数据的波动大小 方差越大 波动性越大 反之也成立 例5 为了全面了解学生的学习 生活及家庭基本情况 加强学校 家庭的联系 某终须积极组织全体教师开展 课外访万家活动 王老师对所在班级的全体学生进行实地家访 了解到每名学生家庭的相关信息 先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况 数据如下表 1 求这15名学生家庭年收入的平均数 中位数 众数 2 你认为用 1 中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适 请简要说明理由 重点中学与你有约 解题技巧 1 2 1 2 5 3 3 5 4 2 5 2 9 1 13 1 15 4 3 万元 这15名学生家庭年收入的中位数为3万元 众数为3万元 2 用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平都合适 平均数为4 3万元 但年收入达到4 3万元的家庭只有4个 大部分家庭的年收入未达到这一水平 而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平 因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平都合适 举一反三 某公司共25名员工 下表是他们月收入的资料 1 该公司员工月收入的中位数是元 众数是元 2 根据上表 可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元 你认为用平均数 中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适 说明理由 举一反三 思路分析 1 根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来 找出最中间一个数即可 根据众数的定义找出现次数最多的数据即可 2 根据平均数 中位数和众数的意义回答 答案 1 共有25个员工 中位数是第13个数 则中位数是3400元 3000出现了11次 出现的次数最多 则众数是3000 故答案为3400 3000 2 用中位数或众数来描述更为恰当 理由 平均数受极端值45000元的影响 只有3个人的工资达到了6276元 不恰当 失误防范 1 平均数 中位数和众数的异同点 1 平均数 众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量 2 平均数 众数和中位数都有单位 3 平均数反映一组数据的平均水平 与这组数据中的每个数都有关系 所以最为重要 应用最广 4 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 5 众数与各组数据出现的频数有关 不受个别数据的影响 有时是我们最为关心的数据 失误防范 2 关于平均数 众数和中位数的应用题的注意事项 当所给数据有单位时 所求得的平均数 众数和中位数与原数据的单位相同 不要漏单位 例6 为了从甲 乙两名选手中选拔一个参加射击比赛 现对他们进行一次测验 两个人在相同条件下个射靶10次 为了比较两人的成绩 制作了如下统计图表 1 请补全上述图表 请直接在表中填空和补全折线图 2 如果规定成绩较稳定者胜出 你认为谁应胜出 说明你的理由 3 如果希望 2 中的另一名选手胜出 根据图表中的信息 应该制定怎样的评判规则 为什么 重点中学与你有约 解题技巧 1 根据折线统计图得 乙的射击成绩为 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 则平均数为 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 7 环 中位数为7 5 环 方差为 2 7 2 4 7 2 6 7 2 8 7 2 7 7 2 7 7 2 8 7 2 9 7 2 9 7 2 10 7 2 5 4 甲的射击成绩为9 6 7 6 2 7 7 8 9 平均数为7 环 解题技巧 则甲第八环成绩为70 9 6 7 6 2 7 7 8 9 9 环 所以甲的10次成绩为 9 6 7 6 2 7 7 9 8 9 中位数为7 环 方差为 9 7 2 6 7 2 7 7 2 6 7 2 2 7 2 7 7 2 7 7 2 9 7 2 8 7 2 9 7 2 4 环 补全如下 解题技巧 解题技巧 2 由于甲的方差小于乙的方差 甲比较稳定 故甲胜出 3 如果希望乙胜出 应该制定的评判规则为 平均成绩高的胜出 如果平均成绩相同 则随着比赛的进行 发挥越来越好者或命中满环 10环 次数多者胜出 因为甲乙的平均成绩相同 乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环 且命中1次10环 而甲第2次比第1次 第4次比第3次 第5次比第4次命中环数都低 且命中10环的次数为0次 即随着比赛的进行 乙的射击成绩越来越好 举一反三 教练想从甲 乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛 故先在射击队举行了一场选拔比赛 在相同的条件下各射靶5次 每次射靶的成绩情况如图所示 1 请你根据图中的数据填写上表 2 根据选拔赛结果 教练选择了甲运动员参加射击锦标赛 请给出解释 举一反三 思路分析 1 根据方差公式列式计算求出甲运动员的成绩的方差 先把乙运动员的成绩按照从高到低排列 再根据中位数的定义 找出中间两个数的平均数即可 2 根据方差越小 则成绩越稳定 找出方差小的运动员即可 答案 1 甲的平均数为 5 6 7 6 6 6 乙的众数为 6 方差为 3 6 2 6 6 2 6 6 2 7 6 2 8 6 2 2 8 2 因为甲 乙的平均数与众数都相同 甲的方差小 所以更稳定 因此甲的成绩好些 故答案为 6 6 2 8 失误防范 1 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图 叫作折线统计图 折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况 不仅可以表示数量的多少 而且可以反映数据的增减变化情况 看起来很清楚 又方便 2 计算方差 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方和的1 n来衡量这组数据的波动大小 称它为这组数据的方差 失误防范 3 方差的适用条件 当两组数据的平均数相等或相近时 才利用方差来判断它们的波动情况 4 方差的意义 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 例7 某学校准备从八年级 1 4 8 班这三个班中推荐一个版为市级先进班集体的侯选班 现对这三个班进行综合素质考评 下表是它们五项素质考评的得分表 以分为单位 每项满分为10分 重点中学与你有约 1 请问各班五项考评分的平均数 中位数和众数中 哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异 并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序 2 根据你对表中五个项目的重要程度的认识 设定一个各项考评内容的占分比例 比例的各项须满足 均为整数 总和为10 不全相同 按这个比例对各班的得分重新计算 比较出大小关系 并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班 重点中学与你有约 解题技巧 1 设P1 P4 P8顺次为三个班考评分的平均数 W1 W4 W8顺次为三个班考评分的中位数 Z1 Z4 Z8顺次为三个班考评分的众数 则 P1 10 10 6 10 7 8 6 分 P4 10 8 8 9 8 8 6 分 P8 9 10 9 6 9 8 6 分 W1 10 分 W4 8 分 W8 9 分 Z1 10 分 Z4 8 分 Z8 9 分 平均数不能反映这三个班的考评结果的差异 而用中位数 或众数 能反映差异 且W1 W8 W4 Z1 Z8 Z4 解题技巧 2 只给出一种参考答案 若选定 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 3 2 3 1 1设K1 K4 K8顺次为3个班的考评分 则 K1 0 3 10 0 2 10 0 3 6 0 1 10 0 1 7 8 5K4 0 3 10 0 2 8 0 3 8 0 1 9 0 1 8 8 7K8 0 3 9 0 2 10 0 3 9 0 1 6 0 1 9 8 9 K8 K4 K1 推荐八 8 班为市级先进班集体的候选班 举一反三 某公司欲招聘一名部门经理 对甲 乙 丙三名候选人进行了笔试与面试 甲 乙 丙三人的笔试成绩分别为95分 94分和94分 他们的面试成绩如表 1 分别求出甲 乙 丙三人的面试成绩的平均分 2 若按笔试成绩的40 与面试成绩的60 的和作为综合成绩 综合成绩高者将被录用 请你通过计算判断谁将被录用 举一反三 思路分析 1 根据算术平均数的含义和求法 分别用三人的面试的总成绩除以3 求出甲 乙 丙三人的面试的平均分即可 2 首先根据加权平均数的含义和求法 分别求出三人的综合成绩各是多少 然后比较大小 判断出谁的综合成绩最高 即可判断出谁将被录用 答案 1 甲的面试成绩的平均分 94 89 90 3 273 3 91 分 乙的面试成绩的平均分 92 90 94 3 276 3 92 分 丙的面试成绩的平均分 91 88 94 3 273 3 91 分 甲的面试成绩的平均分是91分 乙的面试成绩的平均分是92分 丙的面试成绩的平均分是91分 2 甲的综合成绩 40 95 60 91 38 54 6 92 6 分 乙的综合成绩 40 94 60 92 37 6 55 2 92 8 分 丙的综合成绩 40 94 60 91 37