八年级数学《勾股定理》讲义.doc

考拉，让您的孩子更聪明地学习！老师姓名王志威学生姓名上课时间学科名称数学年级八年级备注【课题名称】八上数学勾股定理【考纲解读】1.掌握勾股定理的含义；2.理解勾股数，并且会熟练地运用勾股数；3.能够根据勾股定理，解决实际问题。【考点梳理】考点1：勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）勾股定理的表示：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么（3）勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图法。图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。考点2：勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。考点3：勾股数（1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数。（2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，比如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17等。考点4：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的任意两边长，求第三边。在中，则，；（2）已知直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；（3）可以运用勾股定理解决一些实际问题，比如圆柱和长方体的最短距离问题。【例题讲解】例1：如图字母B所代表的正方形的面积是（）A12 B13 C144 D194例2：下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5 Ba=2，b=3，c=Ca=12，b=10，c=20 Da=5，b=13，c=12例3：三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2c2，则此三角形是（）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形例4：如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米 B10米C13米 D14米例5：如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9 B10 CD例6：如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的点C有个【课堂检测】1如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC=3，AB=5，则DE等于（）A2 B C D2在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4，则AB=（）A B5 C D73ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=C BA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2 Da：b：c=3：4：64在ABC中，AC2AB2=BC2，那么（）AA=90 BB=90 CC=90D不能确定5下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A8、15、17 B10、24、25 C9、15、20 D9、80、816如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A195cmB200cmC205cmD210cm7如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cm Ccm D2cm8已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为9三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）10如图，是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程（提示：如图三个三角形均是直角三角形）11如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=4，CD=6，DA=2求DAB的度数【课后作业】1如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中ba）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）Ab2+（ba）2Bb2+a2 C（b+a）2 Da2+2ab2在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（ab）=c2，则（）AA为直角 BC为直角 CB为直角 D不是直角三角形3已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A5B C5或 D5或64下列是三角形的三边，能组成直角三角形的是（）A1：2：3 B1：3 C2：3：5D1：1：5如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A400mB525m C575m D625m6由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A8m B10mC16m D18m7已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为8有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是m， cm，cm9写出一组直角三角形的三边长（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）10如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在RtABC中，ACB=90，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明a2+b22ab及其等号成立的条件11如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90得到长方形FGCE，连接AF通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程12已知：如图，AD=4，CD=3，ADC