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初三年数学专题练习（三）二次函数姓名： 1.已知抛物线，（1）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由2.已知二次函数y=x+ax+a-2与y轴交于点C，过点C且垂直于y轴的直线与该抛物线交于另一点D.（1）证明：不论a取何值，抛物线y=x+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；274专题练习4（2）判断QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）若x轴上有一点A，则能使ACD的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论.3.在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（-1，0），点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MPBN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴交于G点，MG=BN.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式；（2）求点M的坐标；（3）若ON=t，MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使ORA为等腰三角形，若存在，请直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由.4.已知抛物线y=x+(m-2)x+m-1与x轴交于A、B两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于点C.（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若tanCBA=3，试求抛物线的解析式；（3）设点P(x,y)（其中0x3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP面积的最大值及此时点P的坐标.5. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三点，且与y轴交于点E.（1） 求此二次函数的关系式；（2） 若点F的坐标为（0，-），直线BF交二次函数y=ax+bx+c图象于另一个点P，试比较AFO与PEF的周长的大小，并说明理由.6. 已知：关于x的方程(a+2)x-2ax+a=0有两个不相等的实数根x和x，并且二次函数y=x-(2a+1)x+2a-5的图象与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁. 27
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