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第四章统计推断 第一节假设检验的方法第二节单个样本平均数假设测验第三节两个样本平均数假设测验第四节参数的区间估计 1 学习目的 理解假设检验与区间估计的原理掌握假设检验的步骤对实际问题进行统计测验及总体参数估计 2 第一节假设检验的方法 统计推断的概念 统计数 抽样分布 统计推断 3 一 统计推断的概念 统计推断 是指根据已知样本的特征特性 推断总体的特征特性 统计推断能排除试验误差影响 揭示出事物的内在规律 假设检验参数估计 4 2 统计推断在统计方法中的地位 统计方法 统计描述 统计推断 假设检验 参数估计 5 例某地区的当地小麦品种一般亩产300kg 其标准差为75kg 现有某新品种通过25个小区的试验 计得其样本平均产量为每亩330kg 问新品种产量与当地品种产量是否有显著差异 实例 6 提出假设假设新品种产量与当地品种产量无差异 300 x 330 7 300 抽样分布 1 96 样本均值 330 我们是拒绝还是接受 300 8 假设宣称的叙述为真 假设新品种产量与当地品种产量无差异 即x 330属于N 300 75 总体 如果推得实验结果发生的可能性很低 则叙述不真 小概率原则 是指小概率事件在一次观测或试验中一般是不会发生的 如果在一次观测中 小概率事件居然发生了 我们就有理由认为这个现象是不合适的 3 假设测验的理论基础 9 1 假设 对总体参数的一种看法无效假设 或零假设nullhypothesis备择假设 或对立假设alternativehypothesis 二 假设测验的步骤 10 如 假设我们所研究的样本是来自指定的总体 这称为无效假设 常表示的形式有 H0 0H0 CH0 1 2 0H0 1 什么是无效假设 11 与无效假设对立的假设 常表示的形式有 HA 0HA CHA 1 2 0HA 1 什么是备择假设 12 2 确定显著水平 SignificanceLevel 用来推断无效假设否定与否的概率标准叫做显著水平研究者根据试验的要求和试验的结论的重要性而定试验中难以控制的因素较多 试验误差可能较大 则 取大值 如果试验耗费较大 对精确度要求较高 不容许反复 则 取小值 0 05时否定原假设 称差异性是显著的 显著性检验 0 01时否定原假设 称差异性是极显著的 13 3 测验计算 1 在无效假设正确的假定下 依据统计数的抽样分布 计算样本平均数的出现概率 2 确定适当的测验统计量是大样本还是小样本总体方差已知还是未知 14 1 已知时 的假设检验在H0 0成立时有 2 未知时 的假设检验 当n 30时近似服从正态分布 当n 30时服从t分布 15 4 作出统计决策 根据给定的显著水平 查表得出相应的临界值u 或u 2 将测验统计量的值与 水平的临界值进行比较得出接受或拒绝无效假设的结论 16 1 提出假设 包括无效假设和备择假设 2 规定测验的显著水平 值 3 在无效假设确定的情况下 计算概率 4 统计推断 5 生物学意义说明 综合上述 统计假设测验的步骤可总结如下 17 第二节单个样本平均数假设测验 例1 某地区的当地小麦品种一般亩产300kg 其标准差为75kg 现有某新品种通过25个小区的试验 计得其样本平均产量为每亩330kg 问新品种产量与当地品种产量是否有显著差异 18 1 假设 先假设新品种产量与当地品种产量无差异 记作H0 新 原 300kgHA 新 原 19 2 确定显著水平 取 0 05 20 在假定H0成立的前提下进行计算 3 统计计算 21 查附表2 当u 2时 P 概率 界于0 04和0 05之间 即330kg在原抽样总体中出现的概率小于5 根据小概率不可能原理 拒绝H0 接受HA 4 统计推断 22 5 生物学意义说明 新品种产量与当地品种产量有显著差异 23 例2 某春小麦良种的千粒重 0 34g 现自外地引入一高产品种 在8个小区种植 得其千粒重 g 为 35 6 37 6 33 4 35 1 32 7 36 8 35 9 34 6 问新引入品种的千粒重是否与当地良种有显著差异 这里总体为未知 又是小样本 故需用t测验 24 1 假设H0 34g 对HA 34g 2 取显著水平 0 05 25 3 概率计算 26 4 统计推断 查附表 df 7时 t 2 069 t0 05 1 895 故P 0 05 5 推断 拒绝H0 34g 即新引入品种千粒重显著高于当地良种 27 假设测验的理论基础为 小概率事件实际不可能原理 样本平均数的抽样分布 28 样本平均数的抽样分布 a 从正态总体抽取的样本 无论样本容量多大 其样本平均数x的抽样分布必成正态分布 b 不是正态分布 当样本容量n足够大时 从这一总体抽出样本平均数x的分布趋于正态分布 c 不是正态分布 当样本容量n较小时 样本平均数x的分布趋于t分布 30 1 已知时 的假设检验在H0 0成立时有 2 未知时 的假设检验 当n 30时近似服从正态分布 当n 30时服从t分布 31 已知普通水稻单株产量符合正态分布N 250 2 782 现测得10株杂交水稻单株产量分别为272 200 268 247 267 246 363 216 206 256 问杂交稻单株产量与普通水稻单株产量是否有差异 32 两尾测验与一尾测验 33 H0 抽样分布 接收区 样本均值 1 拒绝区 拒绝区 34 H0 抽样分布 接收区 样本均值 1 拒绝区 临界值 35 假设测验的两类错误 36 37 1 选取适当的 值 选取数值小的 值 如从5 变为1 可以降低犯I型错误的概率 但是将增大第二类错误的概率 2 增加试验重复次数 如果显著水平 已固定下来 则改进试验技术和增加样本容量 提高试验的精确度 可以有效地降低犯第二类错误的概率 3 对于田间试验 由于试验条件不容易控制 试验误差较大 应选取较高 值 以降低犯II型错误的概率 关于两类错误的讨论可总结如下 38 由两个样本平均数的相差 以测验这两个样本所属的总体平均数有无显著差异 测验方法 成组数据的平均数比较 成对数据的比较 第三节两个样本平均数的假设测验 39 40 一 成组数据的平均数比较 41 1 u检验两个样本总体方差已知 或总体方差未知 但为大样本时采用 例1已知早稻佳辐品种 2 1 35 用A B两种方法取样 A取15个样点 平均产量x1 7 69 B法取9个样点 平均产量x2 8 77 检验两种取样法测得的小区产量是否有差异 42 2 t检验 在两个样本的总体方差未知 12 22 2 且为小样本时 用t检验在两个样本的总体方差未知 12 22 2 且为小样本时 用近似t检验 43 两个总体方差的检验 F检验 对于来自于两个总体的样本 其总体方差分别为 12和 22 从两个总体中独立抽取容量为n1和n2的样本 对应样本的方差分别为S12与S22 该统计量服从分子自由度为n1 1 分母自由度n2 1的F分布 44 1 它是一种非对称分布 取值范围是 0 2 它有两个自由度 求F时 将数值大的均方放在分子 数值小的均方放在分母 3 F分布是随自由度变化的一簇偏态 不同的自由度决定了F分布的形状 45 例 某厂家从两个供货商进货 分别是货物A和货物B 已经列出两种货物的样本数据 如表所示 问货物A的重量波动是否明显高于货物B 46 在两个样本的总体方差未知 12 22 2 且为小样本时 用t检验 例2测得马铃薯两个品种鲁引1号和大西洋的块茎干物质含量结果如表 检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无差异 两个品种马铃薯干物质含量 47 差数平均数的标准误为 它具有v n 1 若假设 则上式改为 二 成对数据的比较 48 例4 7 选生长期 发育进度 植株大小和其他方面皆比较一致的两块地的红心地瓜苗配成一对 共有6对 每对中一块地按标准化栽培 另一块地进行绿色有机栽培 用来研究不同栽培措施对产量的影响 每块地瓜产量见表 检验两种栽培方式的地瓜产量是否有差异 表两种栽培方法的地瓜产量单位 kg 亩 49 第四节参数估计parameterestimation 50 参数估计 所谓参数估计根据样本统计量对总体参数进行估计 点估计 将样本数据计算的统计量的观测值作为总体的参数估计值 区间估计 是指在一定的概率保证之下 用特征数估计总体参数的可能取值范围 一 什么是参数估计 51 在点估计中 用某个统计量作为总体参数的估计值 如x作为 的估计值 而区间估计中 要求出两个统计量来分别估计总体参数 的上限和下限 使 在区间 L1 L2 的概率为1 1 称为置信水平 L1 L2 称为置信区间 52 在总体方差为未知时因为服从自由度为n 1的t分布 两尾概率为 时 有 置信区间为 53 例1已算得某春小麦良种在8