信息论与编码理论-2B卷--答案.doc

院、系领导审批并签名 B 卷广州大学 2013-2014 学年第 2 学期考试卷课程 信息论与编码理论2 考试形式（闭卷，考试）学院 系 专业 班级 学号 姓名_ _题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515202525100评分1. (15分)设一个3元线性码的生成阵为,(1) 求的标准型生成阵; (2)求的标准型校验阵; (3) 求的最小距离.解：（1），则的标准型生成阵为。（2）由于的标准型生成阵为，则的标准型校验阵为。(3) 由的校验阵为，其中4列为0，则的最小距离为1。2. (15分)设是一个元最小距离为的线性码,其生成阵为;设是一个元最小距离为的线性码,其生成阵为.令 ,证明: 是一个元最小距离为的线性码,进一步求其生成阵.略3. (20分)设一个2元线性码的生成阵为,问:1） 该码是否为MDC码，是否为循环码？2） 若收到向量,分别用一般线性码的最小距离译码方法,标准阵列译码方法,伴随式译码方法来译码.解：1）由于的生成阵为，则的校验阵为，1，2，4列相关，则的最小距离为2，而该码的码长为，维数，于是=23=，则该码不是MDC码。 由于码字，而左循环一位后为11110，11110不是码字，则该码不是循环码。2） 由于生成阵为，则。若收到向量，则， ，则利用最小距离译码，译成。 由于，列出标准阵列000001011101101110101000010000001111110101010010000100011111001011001000100001001001101001111100001000010101010111111000000010000110110011001101110001100010011011100010110001100011101000111011001若收到向量，其位于该表中第3行，3列，则将译成。 由标准阵列表，和校验阵，可计算出伴随式表0000000010000111010001010010010000010010000010011000111000011011的伴随为101,则错误向量为01000,于是将译成.4. (25分)设,以为生成多项式的循环码为， 1）证明； 2）求的码长，维数，的生成阵和校验阵,并求最小距离； 3）若信源为1110,分别求系统和非系统时对应的编码码字； 4）若收到一个向量为0000100，用循环码的梅吉特译码方法来译码。1)证明: 由于,则.2) 的码长为7，维数为4,生成阵为,校验多项式为=,其互反多项式为,则校验阵为,由于1,3,7列相关,则最小距离为3.3) 若信源为1110,则非系统时的码字为,由于,则则系统时的码字为,4)所有单个错误伴随式为错误图样伴随式对应H的列（0000001）e6(x)=x61+x21017（0000010）e5(x)=x51+x+x21116（0000100）e4(x)=x4x+x20115（0001000）e3(x)=x31+x1104（0010000）e2(x)=x2x20013（0100000）e1(x)=xx0102（1000000）e0(x)=111001 若收到一个向量为1001111,其对应的多项式为,模后的伴随式为,则1001111第7位无错, 1001111右循环移一位为1100111, 其对应的多项式为,模后的伴随式为,则1100111第7位无错, 1100111右循环移一位为1110011, 其对应的多项式为,模后的伴随式为,则1110011第7位有错,则原先的向量1001111第5位有错,译成1001011.5. (25分) (15,5,7)二元BCH码以, 为根，接收到，求估值码字。这里是的根。解:1.首先计算伴随式： s i = R( i) 2.扩域GF(16)及非零元素的阶：元素 多项式 阶 元素 多项式 阶 0 0 7 3+1 151 1 1 8 2+1 15 15 9 3+ 5 2 2 15 10 2+1 3 3 3 5 11 3+2+ 15 4 +1 15 12 3+2+1 5 5 2+ 3 13 3+2+1 15 6 3+2 5 14 3+1 15 s1= 10+ 3= 12 s2=(s1)2=(12)2= 9 s3= 30+ 9= 7 s4=(s2)2=(9)2= 3 s5= 50+ 15= 10 s6=(s3)2=(7)2= 14根据求得的伴随式构造方程组： 设e=t=3 计算得：|M| = 0 可见实际错误个数et=3将方程组降阶：计算系数矩阵M的行列式的值：计算得：|M| = 5 0因此，方程组有唯一解，解得： 1= 12 2= 13则错误位置多项式为： (x)=1+ 12 x+ 13 x2(x)有两个根，试根得两个根为： x1-1= 12 x2-1= 5所以有：x1=(12)-1=