2020届高考数学二轮复习疯狂专练13古典概型与几何概型（文）.docx

疯狂专练13 古典概型与几何概型一、选择题1从分别写有，的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）ABCD2袋中有个大小相同的小球，其中个白球，个红球，个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（）ABCD3在一个不透明的箱子中装有件同型号的产品，其中合格品件、不合格品件，现在从这件产品中随机抽取件检测，则抽到的都是合格品的概率是（）ABCD4在一项自“一带一路”沿线国青年参与的评选中“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”，曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查于开学进行交流报告会四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为（）ABCD5如果个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这个数为一组勾股数从中任取个不同的数，则这个数构成一组勾股数的概率为（）ABCD6先后抛掷枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（）ABCD7如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（）ABCD8刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（）ABCD9如图，在直角梯形中，是的中点，若在直角梯形中投掷一点，则以，为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（）ABCD10如图，线段是半径为的圆的一条弦，且的长为在圆内，将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，继续将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，依此继续转动，点的轨迹所围成的区域是图中阴影部分若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）ABCD11梅赛德斯-奔驰（）创立于年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化已知该商标由个圆形和个全等的三角形组成（如图），点为圆心，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD12勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）ABCD二、填空题13已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有个小球编号为，乙袋中有个小球编号为，若从两个袋中各取出球，则取出的两个小球编号相同的概率为_14有支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔，则取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为_15向边长为的正方形内随机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为_（保留四位有效数字）16在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为_答 案 与解析一、选择题1【答案】A【解析】将第一次抽取的卡片上的数记为，第二次抽取的卡片上的数记为，先后两次抽取的卡片上的数记为，则共有，共种抽取方法，其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的抽取方法有种，所以所求概率，故选A2【答案】D【解析】从袋中个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选D3【答案】C【解析】记合格品为，；不合格为，这件产品中随机抽取件的基本事件为，抽到的都是合格品的基本事件为，即抽到的都是合格品的概率，故选C4【答案】D【解析】将“支付宝”小组，“网购”小组，“高铁”小组，“共享单车”小组分别记为，则四个小组随机排序的所有情况有，共种，其中“支付宝”小组与“网购”小组不相邻的有种，由古典概型的概率公式得所求概率为故选D5【答案】A【解析】从，中任取个不同的数的基本事件为：，共个，其中满足勾股数的只有，共个，所求概率，本题正确选项A6【答案】D【解析】基本事件的总数为，全是正面的的事件数为，故全是正面的概率为，所以至少出现一次反面的概率为，故选D7【答案】A【解析】月牙形图案的面积约为：，本题正确选项A8【答案】D【解析】由图可知，故选D9【答案】C【解析】由题，故设为最长边长，以，为三边构成的三角形为钝角三角形，即以原点为圆心，半径为的圆，故选C10【答案】B【解析】由题意得：阴影部分的面积，本题正确选项B11【答案】D【解析】由已知可得，则又，不妨设，则由正弦定理可得，则，所以阴影部分的面积为，圆的面积为，则在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为故选D12【答案】A【解析】如下图所示，设，则以点为圆心的扇形面积为，等边的面积为，其中一个弓形的面积为，所以，勒洛三角形的面积可视为一个扇形面积加上两个弓形的面积，即，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外部的概率，故选A二、填空题13【答案】【解析】设为“取出的两个小球编号相同”，从两个袋中各取出球，共有种取法，取出的两个小球编号相同，共有种取法，故14【答案】【解析】从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔，共有种不同的取法，从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔，则取出的支彩笔中含有红色彩笔，共有种不同的取法，则取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为，故答案为15【答案】【解析】依题意得，正方