河南省郑州市2018-2019上期期末高二数学(理) 解析版.doc

河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题1】已知命题那么为A. B.C. D.【答案】B2.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题2】已知数列是等比数列，若则的值为A.4 B. 4或-4 C. 2 D.2或-2【答案】A【解析】因 3.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题3】已知是实数，下列命题结论正确的是“”是“”的充分条件 “”是“”的必要条件“” 是“”的充分条件 “” 是“”的充要条件【答案】【解析】对于，当时，满足，但是，所以充分性不成立；对于，当时，满足，但是，所以必要性不成立；对于，当时，成立，但是，所以充分性不成立，当时，满足，但是，所以必要性也不成立，故“” 是“”的既不充分也不必要条件。【点评】本题主要考查不等式的性质以及充分条件，必要条件的判断。4.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题4】已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为 【答案】【解析】由于双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以双曲线一条渐近线的斜率为，又双曲线的渐近线方程为，所以，双曲线的离心率。【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率，以及垂直直线斜率的关系，先根据两条直线互相垂直，斜率之积为，以及双曲线的渐近线方程得到的值，再利用双曲线离心率即可。5.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题5】若等差数列的前项和为，且，则 【答案】【解析】因为为等差数列，所以，解得，故。【点评】本题主要考查等差数列的前项和公式，以及等差数列的性质。6.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题6】的内角的对边分别为，, 则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以由余弦定理，所以7.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题7】椭圆与曲线的（ ）A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 准线相同【答案】A【解析】因为椭圆方程为，所以,焦点在x轴上。曲线,因为，所以,曲线方程可写为 ,所以曲线为焦点在y轴上的椭圆，,所以焦距相等正确。8.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题8】在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,，则的长为A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】由题意，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，棱长均为1，上下底面为菱形，则对角线互相垂直，为等边三角形，取CD中点E，连接D1E,BE,BD1,则D1E垂直DC,BE垂直DC,平面，故,所以 中，中，由余弦定理，故AC1为9.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题9】已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意-1和3是方程的根，解得b=4，c=6,不等式化为，的最小值为-2，10.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题10】在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理及得,因为，所以；由余弦定理、三角形面积公式及，得,整理得，又,所以,故.【点评】本题主要考查正、余弦定理，属中档题。11.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题11】已知均为正实数，若与的等差中项为2，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】由题当且仅当时“”成立，此时；又，作出可行域如下图，当直线分别在点O及点A时，有最小值0及最大值4，故的取值范围为.【点评】本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问题.12.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题12】已知抛物线,其准线与轴的交点为,过焦点的弦交抛物线于两点,且,则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示,过点A分别作x轴和准线的垂线,垂足分别为H,A1.根据题意,知,故.同理可得故.故选C【点评】本题考查抛物线方程,定义等知识点.考查数形结合思想,转化化归思想的应用.本题亦可采用代数法,求出的坐标再用向量法解决.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。13.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题13】某船在航行过程中开始看见灯塔在南偏东300方向，后来船沿南偏东750方向航行15海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_海里.答案： 【解析】以O为原点建立直角坐标系，设南偏东300方向为射线OM，船沿南偏东750方向航行15海里后到达A点，过A作x轴平行线，交Y轴于D点，交OM于B点，,故.14. 【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题14】已知数列的首项为，为等差数列，且，若，则 。【答案】【解析】因为为等差数列，设公差为，所以，解得，所以，故，又【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，以及用累加法求通项。先根据为等差数列，和的值，求解出，再利用累加法求解。15.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题15】函数的最小值是 .【答案】【解析】注意到，且，当且仅当时“”成立，此时，满足题意，故的最小值为.【点评】本题主要考查基本不等式.16.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二（理）题16】已知点的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率分别为,下列命题是真命题的有.(只填写序号)若,则的轨迹是椭圆(除去两个点)若,则的轨迹是抛物线(除去两个点)若,则的轨迹是双曲线(除去两个点)若,则的轨迹是一条直线(除去一点)【答案】【解析】交轨法不妨设点不妨设则有,消去参数,得所以错不妨设则有,消去参数,得所以错,整理得所以对,整理得所以对【点评】本题考查斜率公式,轨迹方程求法.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤。17.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题17】已知,.（1）若 ，命题“ ”为真，求实数的取值范围；（2）若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围。【解析】（1）时，,为真时，两个命题一真一假或两个都为真，其对立事件为两个都为假，当假且假时,即，所以为真时,即x的取值范围为（2）若是 的必要不充分条件，则的解集的解集时，即时，满足题意时，当时 ,因为,所以。当时 ,因为,所以。所以综上，实数的取值范围为18. 【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题18】已知数列的前项和为（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和。【答案】（I） （II）【解析】（1）当时， 2分；4分又当时，不满足上式.5分.6分（2）当时，8分 ；10分当时，满足上式；11分.12分【点评】本题第一问主要考查与的关系，一定要验证的情况；第二问主要考查裂项求和的方法。19.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题19】在中，分别为内角所对的边，且满足,（I）求C的大小；（II）现给出三个条件：;.试从中选择两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积S.（只写出一种情况即可）解：（1）依题意得：，即，3分，；5分（2）方案一：选条件和，6分由余弦定理，有，8分则，10分所以12分方案二：选条件和，6分由正弦定理，得，8分，10分12分说明：若选条件和，由得，不成立，这样的三角形不存在点评：考察解三角形知识，正弦定理余弦定理的应用，属于常规题型，难度中等。20、【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题20】2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌。40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护。若已知市财政下拨一项专款100（百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M（单位：百万元），,处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N（单位：百万元）, .（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y,写出y关于x的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？【解析】(1),（2）由（1）得到 当且仅当取等号，即时，取等号。所以y的最大值为52万元，分别投资给植绿护绿和处理污染两个生态维护项目40万和60万元。21.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题21】如图，四棱锥中，底面是梯形，且，, , , ,.（1） 求证：平面平面;（2） 若,求二面角的余弦值.【答案】解：（1）取中点，连接、，在直角梯形中，x，；，又为等边三角形， ，平面平面，平面平面5分（2），由（1）知，平面平面，平面，直线两两垂直以为原点建立空间直角坐标系，如图，则 6分设平面的法向量为，由，得，取，得，8分设平面的法向量为，由，得，取，得， 10分 ，11分由图可知二面角为钝二面角，二面角的余弦值为 12分【解析】第一问考查面面垂直的判定，利用判定定理；第二问通过建系，利用空间向量进行计算.【点评】考查空间几何点线面的位置关系及向量法，属中档常规题。22.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二（理） 题22】设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.()求椭圆的方程()设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.【答案】【解析】(1)由题意知，解得：故椭圆C的方程是1 4分(2)由得(4k23)x28kmx4m21206分因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M(x0，y0)，所以m