2018-2019深圳中学八年级(上)期末数学试卷.doc

2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）下列说法正确的是（ ）A0是无理数B是有理数C4是有理数D是分数2（3分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（ ） A+1B1C+1D13（3分）下列运算中正确的是（ ）ABCD4（3分）若ab成立，则下列不等式成立的是（ ）AabBa+1b+1C（a1）（b1）Da1b15（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁6（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）ABCD7（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（ ）A2B8C2D88（3分）如图，已知ab，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若135，则2的度数为（ ） A65B120C125D1459（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点若点P的坐标为（a，b），则（ ）Aa2bB2abCabDab10（3分）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ）ABCD11（3分）如图，直线ykx+b经过点A（1，2）和点B（2，0），直线y2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ） Ax2B2x1C2x0D1x012（3分）如图，在ABC中，A90，P是BC上一点，且DBDC，过BC上一点P，作PEAB于E，PFDC于F，已知：AD：DB1：3，BC，则PE+PF的长是（ ） AB6CD二、填空题13（3分）已知点A（1，2）关于x轴对称的点是点B，则AB 14（3分）当k0时，一次函数ykx+19的图象不经过第 象限15（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为 分16（3分）如图，在RtABC中，AC3，BC4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 （不取近似值） 17（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中ABAC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC中，ABC的大小为 18（3分）如图，ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A、C处，且AC经过点B，DE为折痕，当CEm时，的值为 三、解答题19计算：20解方程组：21如图，A，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B求AEC的度数 22为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 组别身高Ax160B160x165C165x170D170x175Ex175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165x175之间的学生约有多少人？23某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？24如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距 千米（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时（3）B出发后 小时与A相遇（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米在图中表示出这个相遇点C（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式（写出过程） 25如图1，已知B（0，b）（b0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将RtABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF（1）当b2时，求直线l的函数解析式；（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；（3）如图2，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t当OPQ的面积最小时，求T的坐标；若OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；若QPB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误故选：C2【解答】解：由勾股定理得，AB，AC，点A表示的数是1，点C表示的数是1故选：B3【解答】解：A、原式，故本选项错误B、原式2，故本选项错误C、原式，故本选项错误D、原式|3|3，故本选项正确故选：D4【解答】解：A、不等式ab两边都乘1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式ab两边都乘1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式ab两边都减1，不等号的方向不变，都乘1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式ab两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D5【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B6【解答】解：由，得x2，由，得x3，所以不等式组的解集是：2x3不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A7【解答】解：设正比例函数的解析式为ykx，将点A（3，6）代入ykx，得：63k，解得：k2，正比例函数的解析式为y2x当y4时，2x4，解得：x2，m2故选：A8【解答】解：如图所示，135，ACB90，ACD125，ab，AEBACD125，由图可得2AEB125，故选：C 9【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OAOB，即OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则ab，故选：D10【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：，故选：B11【解答】解：不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线ykx+b上，位于直线y2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间故选：B12【解答】解：（1）作PMAC于点M，可得矩形AEPMPEAM，利用DBDC得到BDCBPMABBMPCDCBMPC又PCPCPFCPMC90PFCCMPPFCMPE+PFACAD：DB1：3可设ADx，DB3x，那么CD3x，AC2x，BC2xBCx2PE+PFAC224 （2）连接PD，PD把BCD分成两个三角形PBD，PCD，SPBDBDPE，SPCDDCPF，SBCDBDAC，所以PE+PFAC224故选：C 二、填空题13【解答】解：点A（1，2）关于x轴对称的点是点B，B（1，2），AB2（2）4故答案为：414【解答】解：k0，190，一次函数ykx+3k的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限故答案为：四15【解答】解：根据题意得：（803+905+1002）（3+5+2）89（分）；故答案为：8916【解答】解：以BC为直径的半圆的面积是2，以AC为直径的半圆的面积是（）2，以AB为直径的面积是（）2，ABC的面积是6，因而阴影部分的面积是2+6617【解答】解：设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，ABAC，ABCC2x，A+ABC+C180，5x180，x36，ABC72故答案为7218【解答】解：CEm，CEC90，DE为折痕，CEDCED45，mAB，BDEDEC45，ABC是等边三角形，ABAC1，AABCACB60，设CB与DE交于点F，如图所示：则DFBCFE75，BCE60，ACEC120，AA60，ADE135，ADB90，AB2AD，ADAD，设ADx，则BA2x，BD1x，ADx，BC12x，在RtABD中，由勾股定理得：x2+（1x）2（2x）2，解得：x（负值舍去），x，BA1+，BC1（1+）2，1+；故答案为：1+ 三、解答题19【解答】解：原式1+1220【解答】解：2，可得：x2，把代入，可得：4+y5，解得y1，原方程组的解是21【解答】解：连接DEA，B分别为CD，CE的中点，AECD于点A，BDCE于点B，CDCEDE，CDE为等边三角形C60AEC90C30 22【解答】解：（1）直方图中，B组的人数为12，最多，男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+640，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C； （2）女生身高在E组的百分比为：117.5%37.5%25%15%5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在E组的人数有：405%2（人），E组所在扇形的圆心角度数为360（117.5%37.5%25%15%）36故答案为：2，36； （3）600+480（25%+15%）270+192462（人）答：该校身高在165x175之间的学生约有462人23【解答】解：设该商品的进价为x元，则定价为y元，由题意得，解得：答：商品的进价为160元，定价为300元24【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）B开始的速度为7.50.515千米/时，A的速度为（22.510）3（千米/时），并且出发时和A相距10千米，10（15）（小时），相遇点离B的出发点15千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为skt+b则有解得k，b10，A行走的路程S与时间t的函数关系式为st+10故答案为：10；1；3；st+10 25【解答】解：（1）如图1中， 由题意A（1，0），B（0，2），设直线AB的解析式为ykx+b，则有，解得，直线l的解析式为y2x+2 （2）如图1中，OBB，OA1，AB，EF垂直平分线段BC，BEEO，EFOA，BFAF，OFAB （3）如图2中，作PEx轴于E，QFx轴于F POQ是等腰直角三角形，当OP的值最小时，POQ的面积最小，根据垂线段最短可知，当OPAB时，OPQ的面积最小，直线OP的解析式为yx，由，解得，P（，），OE，PE，PEOQFOPOQ90，POE+QOF90