高考数学一轮复习 第五章 第3讲 平面向量的数量积课件 理 苏教版 .ppt

第3讲平面向量的数量积 考点梳理 1 两个向量的夹角 同向 反向 a b 已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 我们把数量 a b cos 叫做向量a和b的数量积 或内积 记作 规定 零向量与任一向量的数量积为 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 的乘积 2 平面向量的数量积 3 平面向量数量积的几何意义 a b a b cos b cos 0 1 e a a e 2 非零向量a b a b 4 平面向量数量积的重要性质 a cos a b 0 a 2 1 a b 交换律 2 a b 为实数 3 a b c 5 平面向量数量积满足的运算律 b a a b a b a b a c b c 设向量a x1 y1 b x2 y2 则a b 由此得到 x1x2 y1y2 0 x1x2 y1y2 6 平面向量数量积有关性质的坐标表示 x2 y2 对于数量积的复习应重视以下几个方面 1 由于几何意义和坐标意义是平面向量的两个最本质特征 所以平面向量的数量积常结合平面向量基本定理考查这两个特征 2 认真理解数量积的定义及其几何意义 理解投影的概念及其实质 对于数量积的坐标表示 要注意与两向量共线表示的区别 求两向量的数量积 包括定义法和坐标法两种形式 助学 微博 3 明确运用数量积可以解决的问题 如求长度 范围 求夹角 解决垂直问题等 并重视数量积在三角函数 解析几何等知识中的应用 4 题型主要以填空题为主 属容易题 预计今后高考对数量积的考查仍将是考查的重点和热点 答案4 考点自测 2 2012 扬州第二次调研 已知单位向量a b的夹角为120 那么 2a xb x r 的最小值是 答案 4 4 2012 苏锡常镇联考 已知 a 6 b 3 a b 12 则向量a在向量b方向上的投影为 答案 8 考向一向量的数量积 答案24 方法总结 当向量表示平面图形中的一些有向线段时 要根据向量加减法运算的几何法则进行转化 把题目中未知的向量用已知的向量表示出来 在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理 以及解三角形等知识 2 2012 盐城市二模 设向量a b c满足a b c 0 a b c a b 若 a 1 则 a 2 b 2 c 2的值是 考向二利用平面向量数量积求夹角与模 训练2 2011 扬州调研 已知非零向量a b c满足a b c 0 向量a b的夹角为120 且 b 2 a 则向量a与c的夹角为 所以a c 即a与c的夹角为90 答案90 例3 2012 无锡期末考试 已知 abc的角a b c所对的边分别是a b c 设向量m a b n sinb sina p b 2 a 2 考向三利用数量积解决向量平行 垂直问题 2 解由题意可知m p 0 即a b 2 b a 2 0 a b ab 由余弦定理可知 4 a2 b2 ab a b 2 3ab 即 ab 2 3ab 4 0 ab 4 ab 1舍去 方法总结 已知两向量垂直就是利用其数量积为零列出方程 通过解方程求出其中的参数值 在计算数量积时要注意方法的选择 一种方法是利用向量的坐标形式求数量积 另一种方法是利用向量数量积的计算公式求数量积 2 2011 辽宁卷改编 若a b c均为单位向量 且a b 0 a c b c 0 则 a b c 的最大值为 考向四平面向量数量积坐标表示及应用 答案 1 6 2 1 方法总结 建立直角坐标系 用向量的坐标运算求解有关问题 多数情况下较为方便 答案5 近几年高考对平面向量的考查突出了 创新性 与 灵活性 其实质可以归源于平面向量的几何特征和代数特征 通过建立直角坐标系 利用向量的坐标表示求与向量有关的值或最值 范围问题 往往较为方便 通过向量的坐标 可以建立函数模型 代数或三角函数 用函数性质或基本不等式求解 热点突破15充分利用向量的坐标表示求与向量有关的综合性问题 审题与转化 第一步 通过建系 运用坐标法来解题比较简单 规范解答 第二步 法一以a为原点 ab所在直线为x轴 ad所在直线为y轴建立平面直角坐标系 设f x