安徽省安庆市桐城吕亭初级中学七年级数学下册 三角形的内角课件 新人教版.ppt

上面三个三角形中 哪一个三角形的内角和最大 新课导入 知识与技能掌握三角形内角和定理及其推论 过程与方法1 通过三角形内角和定理的证明 提高逻辑思维能力 2 通过对定理及推论的分析与讨论 发展求同和求异的思维能力 教学目标 情感态度与价值观通过三角形内角和定理的证明培养严谨的科学态及联系与转化的辩证思想 教学目标 重点三角形内角和定理及其推论 难点三角形内角和定理的证明 教学重难点 三角形的内角和是多少度 180 怎样证明 任意画一个三角形 abc 用量角器测量三角形各内角的度数 然后将求内角和为多少 180 将三角形的三个内角拼合在一起 你会发现什么 三角形的三个内角组合在一起得到一个平角 180 试用以前学过的定理证明三角形的内角和等于180 已知 abc 求证 a b c 180 证法一 p q 证明 过点a作直线pq bc 因为pq bc 所以 b c 两直线平行 内错角相等 因为 bac 180 平角定义 所以 b bac c 180 证法二 证明 过点c作直线cp 使cp ba 因为cp ba 所以 acp a 两直线平行 内错角相等 bcp b 180 两直线平行 同内角互补 所以 bca acp b 180 即 bca a b 180 证法三 a b c p 证明 作bc的延长线cq 作直线cp 使cp ba 因为cp ba 所以 pcq b 两直线平行 同位角相等 acp a 两直线平行 内错角相等 因为 bca acp pcq 180 所以 bca a b 180 q 证法四 证明 在bc上取一点d 过点d作de ba df ca 因为de ba df ca所以 bdf c edc b dec a 两直线平行 同位角相等 edf dec 两直线平行 内错角相等 所以 edf a 因为 bdf edf edc 180 所以 a b c 180 知识要点 三角形三个内角的和等于180 三角形的内角和定理 a b c 180 例1 在 abc中 a 76 b c 求 c的度数 解 在 abc中 因为 a b c 180 a 76 所以 b c 104 因为 b c所以 b c 52 例2 如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从c岛看a b两岛的视角 acb是多少度 解法1 cab bad cad 80 50 30 由ad be 可得 bad abe 180 所以 abe 180 bad 180 80 100 abc abe ebc 100 40 60 在 abc中 acb 180 abc cab 180 60 30 90 答 从c岛看a b两岛的视角 acb是90 c a b d e p q 解法2 过点c作ad的垂线 交直线ad于点p 交直线be于点q 因为cp ad 所以 apc 90 因为ad be 所以 bqc 180 apc 90 因为 acb 180 acm bcn 180 90 mac 90 cbn 180 90 50 180 40 90 答 从c岛看a b两岛的视角 acb是90 c a b d e o 解法3 过点c作co 使co ad 因为co eb 所以 bco cbe 40 因为co da 所以 aoc cad 50 所以 acb bco aco 40 50 90 答 从c岛看ab两岛的视角 acb是90 1 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 2 为了证明三个角的和为180 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 归纳 1 一个三角形中最多有个直角 2 一个三角形中最多有个钝角 3 一个三角形中至少有个锐角 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 练一练 填空 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 带 去 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 1 三角形内角和定理的证明 2 三角形内角和定理与推论 3 三角形内角和定理与推论的运用 课堂小结 1 在 abc中 a b c 2 1 3 则 b a 30 b 60 c 90 d 120 2 在 abc中 a 45 b 60 则 c a 105 b 40 c 75 d 100 c a 随堂练习 3 如图所示 求 1 40 4 如图 求 a1 a2 a3 a4 a5的度数 提示 作辅助线a2a5 180 5 在 abc中 已知 a c 130 c b 10 求 a的度数 解 在 abc中 由 a b c 180 三角形內角和定理 a c 25 c b 10 可得 a 70 b 50 c 60 答 a的度数是70 6 如图 已知 abc中 b cab 2 c ad是bc边上的