05电工(交流3)

海南风光 第 2章 正弦交流电路 第 5讲 3.3 电路中的谐振 3.3.1 串联谐振 3.3.2 并联谐振 3.4 网络的频率特性 转移函数 3.4.1 转移函数的幅频特性和相频特性 3.4.2 低通电路、高通电路 3.4.3 波特图 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于 1，即： u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。 谐振 串联谐振： L 与 C 串联时 u、 i 同相 并联谐振： L 与 C 并联时 u、 i 同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。 谐振概念 ： 3.3 电路中的谐振 3.3.1 串联谐振 RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL 122串联谐振的条件 CUR L C URULUI串联谐振电路 IU 、 同相 若令： CL XX 0则： 谐振 CL XX 串联谐振的条件是： fCCXfLLX CL211 2 谐振频率 ： ofCL001 CL XX LC10 LCf210 串联谐振的特点 01 RXXtg CLU、 I 同相 谐振时电流最大 RUZUI 0CL XX RXXjRZ CL )(阻性 注：串联谐振也被称为 电压谐振 RXX CL 当 时 RIUXIUXIU CCLL 000 UC 、 UL将大于 电源电压 U 串联谐振时的相量图： LUCUIUU R IRUUUURCL品质因素 Q 值 定义： 电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压与总电压之比。 RXRXUUUUQ CLCL 串联谐振特性曲线 0I0f20I1f 2f fI RUI 0谐振电流 LCf210 谐振频率 下限截止频率 上限截止频率 1221fffff 通频带 22)( CL XXRUIfCCXfLLXCL2112RUI 0LC10 22 )(CL XXRUI电路参数对谐振曲线的影响 (a) 不变， 00I变小。 00II(b) 不变， 变化。 00I01 020IIR变大 通频带 f如何变 ? fI (a)R变大 (b)L或 C变小 C变小 结论 ： Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择特性好。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择特性差。 QfLRf 02可以 证明： 可见 与 Q 相关。 f通频带 0I0f20I1f 2f fI RCRLUUUUQ CL00 122 )(CL XXRUICUR L C URUrLU Ir 解： HzLCf 356102101002121630mAArRUI 15015.0101030 6.2 2 36.2 2 32 0LCLXXLfX 2.1110106.223rRXQ L R、 L、 C串联电路，已知 R=10， r=10 （ r是电 感线圈的电阻）， L=100mH， C=2F， U=3V 求：谐振时 f0， I0， XL， XC， Q， UR， UL， UC， f, rLU 例： VRIU R 5.11015.00 VrIU r 5.11015.00 CUR L C URUrLU Ir VXIUU LLC 5.336.22315.00 VUUU LrrL 6.335.335.1 2222 HzLrRf 8.312串联谐振应用举例 收音机接收电路 1L2L 3LC:1L接收天线 2L与 C ：组成谐振电路 :3L将选择的信号送 接收电路 1L2L 3LC 组成谐振电路 ，选出所需的电台。 C - 2L321 eee 、 为来自 3个不同电台（不同频率）的电动势信号； C2L2LR1e2e3e已知： 20 H2 5 022 LRL 、k H z8201 fC2L2LR1e2e3e解： CLf2121 2221LfC pF150102501082021623C如果要收听 节目， C 应配多大？ 1e问题 ： 结论： 当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。 1e3.3.2 并联谐振 当 时 领先于 (容性 ) CL II I UUILICI谐振 当 时 CL II 0ILIUCI理想情况： 纯电感和纯电容 并联。 当 时 落后于 (感性 ) CL II I UULICIIIULI CIL C CL XUXUCL001 LC10 LCf210 或 LIUCICL II 理想情况下并联谐振条件 IULI CIL C IULI CIL C L=100mH， C=2F，U=3V HzLCf 356210 ALfUII CL 013.02 0并联谐振又称为 电流谐振 0IUCjjXUILjRUjXRUICCLRLURLICIICRL III 非理想情况下的并联谐振 UI 、同相时则谐振 UIRLICIR L C UCLRLjLRRUCjLjR22221虚部 实部 则 、 同相 IU虚部 =0。 谐振条件： CRL III 一、非理想情况下并联谐振条件 UIRLICIR L C 002020 CLRL由上式虚部 并联谐振频率 UIRLICI2201LRLC得： 或直接这样推导： )/ / ()( CL jXjXRZ 令虚部为 0 LC10 当 R=0时 并联谐振的特点 I同相。 U、 电路的总阻抗最大。 定性分析 : IULICIZ ULICI理想情况下 谐振时： m ax0 ZZI总阻抗： RCLZZ m a x0 UCLRLjLRRI 2222得： IRCLU 2201LRLC代入 并联谐振电路总阻抗的大小 UIRLICI谐振时虚部为零 ,即 : ULRRI 22 什么性质 ? 并联谐振 电路总阻抗： RCLZZ m a x00Z0R当 时 U U所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。 并联支路中的电流可能比总电流大。 支路电流可能 大于总电流 URLICII 电流谐振 UIRLICI并联谐振特性曲线 ZI0 思考： 时 为什么是感性？ 0 容性 感性 阻性 fI 0问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、阻性、容性？ 3.4 网络的频率特性 -转移函数 概念： 网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。 iU oU网 络 iOUUjT)（转移函数： 网络的传递函数： ioUUjT )()( jTUUjTio其中 )( jT称为幅频特性 )(称为相频特性 频率特性 一、低通滤波器 OUiURC滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。 ioUCjRCjU11 TCRtgRCRCjCjRCjUUjTio12111111OUiURC低通滤波器的传递函数 90 45相频特性 RCtg 1）（幅频特性 211RCT）（低通滤波器的频率特性 1 RC10 21 T0 00 ：带宽 0：截止频率 2011分贝数定义： ioUUjTdB lg20(lg20 3分贝点： 当 时， 21ioUUdB321lg20lg20ioUU0 幅频特性上 时，叫 3 分贝点 。 1 RC10 21 T三分 贝点 OUiURC二、高通滤波器 滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。 高通滤波器的传递函数 CRjCRjCjRRUUjTio11高通滤波器的频率特性 CRjCRjCjRRUUjTio11幅频特性 相频特性 RCtg 190 ）（1 RC10 21 T 90452011)(T三、带通滤波器 RC 串并联网络 iUoUR R CjXCjXiuouR C R C cccjXRjXRCRZjXRCRZ)()()(21并联串联令： io UZZZU 212则： iO UZZZU 212icccccOUjXRjXRjXRjXRjXRU)()()(iUCRCRj)1(31 iOUCRCRjU )1(31 22)1(31)(CRCRjT幅频特性 )( jTRC10 311/10 1 10 100 . 00lg -1 0 1 2 . T Tlg200.001 0.01 0.1 0.707 1 10 100 -60 -40 -20 -3 0 20 40 对于变化范围较宽的频率特性，为展 宽视野，其特性横坐标改用 对数坐标，表示归一 化频率 ；纵坐标用（ 分贝 ）表示，便构成波特图。 波特图 用归一化频率表示的低通滤波器传递函数 令： RC10 012011 tgjT则： RCtgRCjT 1211 知： 低通波特图 2011jT-20dB/十倍频 幅频特性 40210 110 1 10 2102030 jT（分贝） 90210 110 1 10 210 4500 01 tg相频特性 传递 函数 典型的网络函数 低通 高通 带通 带阻 电路 举例 RCjjT110OUiU RCjjT1110OUiU CLjRCLjjT111 2OUiU CLjRRjT11 2OUiU正弦交流电路综合举例 例 1、 移相电路 R R1 R C iUoU已知： 02 UUiiU当 R1由 0 变化时， oU的有效值不变， oU和 之间的相位差由 变化 180 o 0 o 证明： 解法 1 02 UUi已知： RRo UUU 1复数运算 R R1 R C iUoU1RURUCRjCRjUCRjRRUUiiR1111111)(1 iR UU21解： UCRtgUCRtgCRCRtgCRUC