河南省新乡市原阳一中高中数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt

椭圆的简单几何性质 1 复习回顾 1 椭圆的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离之和为常数2a 大于 f1f2 的动点m的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程 3 椭圆中a b c的关系 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 a2 b2 c2 一 椭圆简单的几何性质 1 范围 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 2 椭圆的对称性 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于成中心对称 y x 原点 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 它们的长分别等于2a和2b a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点为 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点为 0 b a 0 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 0 0 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越圆 即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量 结论 离心率越大 椭圆越扁 离心率越小 椭圆越接近圆 3 e与a b的关系 思考 当e 0时 曲线是什么 当e 1时曲线又是什么 两个范围 三对称四个顶点 离心率 例4 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 例4 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化成标准方程 这里 因此 椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点p 3 0 q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 1 解 利用椭圆的几何性质 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 于是焦点在x轴上 且点p q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 故a 3 b 2 故椭圆的标准方程为 直接法 建 设 限 代 化 拓展 解 如图 设d是点m到直线l的距离 根据题意 所求轨迹的集合是 由此得 这是一个椭圆的标准方程 所以点m的轨迹是长轴 短轴分别是2a 2b的椭圆 平方 化简得 思考上面问题 并回答下列问题 1 给椭圆下一个新的定义 二 椭圆的第二定义 注 我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义 而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义 定点是椭圆的焦点 定直线叫做椭圆的准线 归纳 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的 三 椭圆的焦半径公式 a b 0 左焦点为f1 右焦点为f2 p0 x0 y0 为椭圆上一点 则 pf1 a ex0 pf2 a ex0 其中 pf1 pf2 叫焦半径 a b 0 下焦点为f1 上焦点为f2 p0 x0 y0 为椭圆上一点 则 pf1 a ey0 pf2 a ey0 其中 pf1 pf2 叫焦半径 说明 x0 y0 解 本堂检测 d d 练习 p42t2 3 5 本堂总结 1 椭圆的几何性质 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c a x a b y b a y a b x b a