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指数函数 动手操作 问题1 一张白纸对折一次得两层 对折两次得4层 对折3次得8层 问若对折x次所得层数为 则y与x的函数关系是什么 分析 把对折次数x与所得层数y列出表格 2x 名句体验 问题2 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 求取出木棒的长度y与天数x的对应关系 分析 把天数x与取出木棒长度y列出表格 从解析式的角度 理解函数模型 底数是常数 自变量x在指数位置 能否用一个统一的式子表示上面函数 y ax 这类函数又叫什么函数呢 指数函数 如何科学定义指数函数 一般地 形如 a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 用数学语言下定义 在本定义中要注意要点有 自变量 x在指数位置 定义域 r a的范围 01 系数为1 用数学语言下定义 为什么有限制条件 a 0 且a 1 2 如果 因此 a 0 且a 1 判断下列函数是否是指数函数 牛刀小试 动手实践 合作交流 指数函数的图象是怎样的呢 和 请同学们分两组分别画出下列函数的图象 取值 列表 r 0 0 1 即x 0时 y 1 增 减 数形结合 深入理解 思考 这两组图象有何共同特征 对一般指数函数y ax 其图象与性质有什么规律呢 推广 0 0 1 即x 0时 y 1 增 减 例题学习 初步应用模型 例 比较下列各题中两个值的大小 分析 运用对指数函数的图象及性质进行解答 直接用性质 数形结合方法 例题学习 初步应用模型 例 某种放射性物质不断衰变为其他物质 每经过一年它剩余的质量约是原来的84 画出这种物质的剩余量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩余量是原来的一半 结果保留1位有效数字 分析 首先要找出剩留量与时间的函数关系 通过恰当假设以及由特殊到一般的归纳得到 解 设这种物质最初的质量是1 经过x年 剩余量是y 由图象可以看出y 0 5只需x 4 答 大约经过4年剩余量是原来的 已知指数函数的图象经过点求的值 解 因为的图象经过点 所以 即 解得 于是 所以 例题 求下列函数的定义域 1 2 解 1 由 有意义 得x 2 0即x 2 原函数定义域为 x x 2 2 由 有意义 得x 0 原函
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