2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率章末综合检测（五）新人教B版必修第二册.docx

章末综合检测(五) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件；“明天天津市要下雨”是必然事件；“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选C.正确2某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为()A193 B192C191 D190解析：选B.1 00080，求得n192.3统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A20% B25%C6% D80%解析：选D.从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是110(0.0050.015)0.880%.4设有两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y11，2x23y21，2xn3yn1的平均数是()A23 B231C49 D491解析：选B.设zi2xi3yi1(i1，2，n)，则(z1z2zn)(x1x2xn)(y1y2yn)231.5有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5)215.5，19.5)419.5，23.5)923.5，27.5)1827.5，31.5)1131.5，35.5)1235.5，39.5)739.5，43.5)3则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为()A.B.C. D.解析：选B.由题意知，样本的容量为66，而落在31.5，43.5)内的样本个数为127322，故总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为.6某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85，85，85 B87，85，86C87，85，85 D87，85，90解析：选C.因为得85分的人数最多为4人，所以众数为85，中位数为85，平均数为(100959028548075)87.7从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个黑球与都是红球B至少有一个黑球与都是黑球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D.A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中的两个事件是互斥而不对立的两个事件故选D.8从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率P为()A. B.C. D.解析：选B.所有样本点总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4种，故P.9若事件A、B发生的概率都大于零，则()A如果A、B是互斥事件，那么A与B也是互斥事件B如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D如果AB是必然事件，那么它们一定是对立事件解析：选C.当事件A、B如图(1)所示时，A与B互斥，但A与不互斥，故A错；当事件A、B如图(2)时，AB是必然事件，但不是对立事件，故D错；如果A与B相互独立，则A的发生与否对B没有影响，故不是互斥事件；A与B不相互独立时也未必是互斥事件10如果从不包括大、小王的扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件A)的概率为，取到方片牌(事件B)的概率是，则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选A.因为CAB，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P(C)P(A)P(B).又C，D是互斥事件，且CD是必然事件，所以C，D互为对立事件，则P(D)1P(C)1.11从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.解析：选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的样本点有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个由于每个样本点发生的机会均等，因此这些样本点的发生是等可能的用表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A包含的样本点有1个：(a1，a2，a3)所以P().故P(A)1P()1.12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是()Ax9By8C乙的成绩的中位数为26D乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差解析：选B.因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y245(12252631)206；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2_解析：因为7，所以s2.答案：14某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为451，其中青年教师有120人现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为_解析：由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为451, 知该校共有教师120300(人)采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为P.答案：15若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种所以甲，乙两人相邻而站的概率为.答案：16袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为_解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，则黑球个数为5x，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_；(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格答案：(1)100；(2)用水1520吨的户数为100103624822(户)，补图略；“1520吨”部分的圆心角的度数为36079.2.(3)64.08(万户)，所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格18(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个，而且这些样本点的出现是等可能的(1)用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，所以P(A).(2)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的样本点有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8个，所以P(B).19(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间10，15）的人数.解：（1）由分组10，15）的频数是10，频率是0.25知，0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1025m240，解得m3.故p0.075.因为a是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以a0.125.（2）因为该校高一学生有360人，分组10，15）的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.2590.20.（本小题满分12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）解：（1）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102 000，第四类电影中获得好评的电影部数是2000.2550.故所求概率为0.025.（2）由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372.故所求概率估计为10.814.（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率可使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.21.（本小题满分12分）（2019山东省济宁市模拟）随机抽取100名学生，测得他们的的身高（单位：cm），按照区间160，165），165，170），170，175），175，180），180，185分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图所示）.（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm以上的学生人数；（2）将身高在170，175），175，180），180，185区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人，求从这三个组中分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1个被抽中的概率.解：（1）由频率分布直方图可知，5x15（0.070.040.020.01），所以x（150.14）0.06.因此身高在170 cm以上的学生人数为100（0.0650.0450.025）60（人）.（2）A，B，C三组的人数分别为0.06510030（人），0.04510020（人），0.02510010（人）.因此应该从A，B，C三组中分别抽取303（人），202（人），101（人）.（3）在（2）的条件下，设A组的3名学生为A1，A2，A3，B组的2名学生为B1，B2，C组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取2人有15个样本点：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.其中B组的2名学生至少有1个被抽中有9个样本点：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），