广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《古典概型一》基础复习课件 新人教A版.ppt

3 2 1古典概型 一 2 确定概率的方法 3 事件的关系 1 随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时 事件a发生的频率总是接近于某个常数 这时就把这个常数叫做事件a的概率 一般是通过大量重复试验 包含 互斥 对立 1 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 2 互斥事件 3 对立事件 复习回顾 问题 今天这节课我们一起来探讨一种特殊的随机事件的概率 等可能性事件的概率 即古典概率模型 在抛掷硬币试验中 要计算正面向上的概率 要进行大量重复试验 但是每次求事件概率都通过大量的重复试验是否现实 有没有一些求概率的方法呢 学习目标 1 掌握基本事件的概念和基本事件的特点 2 掌握古典概型的概念和古典概型概率计算公式 考察试验 思考问题 实例1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 实例2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 所有可能的试验结果有哪些 什么叫基本事件 基本事件有什么特点 可参考课本p125 所有可能的试验结果有哪些 什么叫基本事件 基本事件有什么特点 基本事件的特点 2 任何事件 除不可能事件外 都可以表示成基本事件的和 试验 1 中 结果有两个 正面朝上 反面朝上 试验 2 中 结果有6个 出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 必然事件由基本事件 正面朝上 和 反面朝上 组成 随机事件 出现偶数点 由基本事件 2点 4点 6点 共同组成 基本事件 一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件 1 任何两个基本事件是互斥的 小试牛刀 实例3 从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 分析 为了得到基本事件 我们可以按照某种顺序 把所有可能的结果都列出来 解 所求的基本事件共有6个 a a b b a c c a d d b c e b d f c d 试验1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 有2个基本事件 正面朝上 反面朝上 试验2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 有6个基本事件 出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 试验3 从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有6个基本事件a a b b a c c a d d b c e b d f c d 共同特点 1 试验中 所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 提示 从基本事件的个数及每个基本事件出现的可能性进行考虑 思考 以上三个试验有什么样的共同点 什么叫古典概型 可参考课本p126 如果一个试验满足以下两个特点 1 试验中 所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 把具有以上这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 古典概型的定义 实例1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 p 正面朝上 p 反面朝上 实例2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 p 1点 p 2点 p 3点 p 4点 p 5点 p 6点 p 出现偶数点 p 2点 p 4点 p 6点 请你尝试写出古典概型概率计算公式 可参考课本p126 127 归纳 对于古典概型 任何a事件的概率为 p 出现偶数点 例1先后抛掷2枚均匀硬币 1 可能出现的结果有哪些 2 出现 1枚正面 1枚反而 的概率是多少 反馈练习 1 将骰子先后抛掷2次 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的数之和是4的结果有多少种 3 向上的数之和是4的概率是多少 变式 2 出现两次骰子朝上一面点数相同的概率是多少 解 1 将骰子抛掷2次 所有可能的结果是 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 4 5 4 6 5 5 5 6 6 6 共21种 2 和是5的结果有 1 4 2 3 共2种 3 记向上的数之和是5为事件a 则 做准 解 1 将骰子抛掷2次 如右图 所有可能的结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36种 2 和是5的结果有 1 4 2 3 3 2 4 1 共4种 3 由于骰子是均匀的 将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的 其中向上的数之和是5的结果 记为事件a 因此 由古典概型公式得 古典概型概率计算步骤 1 判断是否是古典概型 方法小结 2 计算所有基本事件的总数n 3 计算事件a所包含的基本事件数m 4 代入公式计算p a 变式 1 求取出的是文科书的概率 2 从中任取2本求取出的一文一理书的概率 2 现有数学 语文 英语 物理和化学书各1本 从中任取1本 求取出的是理科书的概率 解 因为试验的可能结果只有5个 即基本事件的总数5个 而从中任取一本书 取到哪一种书是等可能的 所以这是一个古典概型 记 取出的是理科书 为事件a 则a包括取出数学 物理 化学 即a包含3个基本事件 由古典概型的概率公式知 尝试练习 达标测评 练习册p76自主学习1 2 3 4 1 一副扑克牌共54张 从中任取一张 求 1 恰好是正或副王牌的概率是多少 2 恰好是 q 的概率是多少 3 恰好是 黑桃 的颜色的概率是多少 3 记 取出的牌恰好是黑桃颜色 为事件c 则 2 记 取出的牌恰好是q 为事件b 则p b 3 在夏令营的7名成员中 有3名同学去过北京 从这7名同学中任选2名同学 选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少 解 设没去过北京的4人为 去过北京的三人为 从7人中任选2人 有等共21种选法 取到哪种结果是等可能的 所以这是一个古典概型 记 选出的这两名同学恰是已去过北京 为事件a 则a包括等3个基本事件 由古典概型公式得 想一想 当堂