高中数学 第二章 圆锥曲线本章整合课件 北师大版选修41.ppt

本章整合 知识建构 综合应用 真题放送 知识建构 综合应用 真题放送 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一球的截面平面截球所得的交线是圆 连接球心o与截面圆的圆心o 所得直线与截面垂直 设球的半径为r 圆的半径为r 则有r2 oo 2 r2 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 专题一 专题二 专题三 专题四 应用已知过球面上a b c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半 且ab bc ca 2 求球面面积 解 如图所示 过a b c三点截面圆的圆心为o 连接ao oo ao 则oo 平面abc oo ao 在 abc中 ab bc ca 2 abc为边长是2的正三角形 ao ab 设球的半径为r 则ao r oo r 在rt ao o中 由勾股定理得ao2 ao 2 oo 2 即r2 r 故球面的面积为s 4 r2 4 知识建构 综合应用 真题放送 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二圆柱与圆锥的截面解决平面与圆柱面或圆锥面的交线问题 常常考虑作出恰当的轴截面 建立有关量的关系 应用设圆锥的底面半径为2 高为3 求 1 内接正方体的棱长 2 内切球的表面积 知识建构 综合应用 真题放送 专题一 专题二 专题三 专题四 知识建构 综合应用 真题放送 专题一 专题二 专题三 专题四 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的统一定义和几何性质是研究圆锥曲线的重要方法和途径 应用如图所示 设动点p到点a 1 0 和b 1 0 的距离分别为d1和d2 apb 2 且存在常数 0 1 使得d1d2sin2 证明 动点p的轨迹c为双曲线 证明 在 pab中 ab 2 则22 2d1d2cos2 4 d1 d2 2 4d1d2sin2 即 d1 d2 2 2 常数 点p的轨迹c是以a b为焦点 实轴长为2a 2的双曲线 知识建构 综合应用 真题放送 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四转化与化归的思想在研究平面与圆柱面或圆锥面的截线性质时 往往借助dandelin双球 内切于圆柱面的球 此时 几何体的结构较为复杂 因此在处理这类问题时 可作圆柱面或圆锥面的轴截面 过轴的截面 将立体几何问题转化为平面几何问题来解决 即立体问题平面化 知识建构 综合应用 真题放送 专题一 专题二 专题三 专题四 应用在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球 两球的球心距离为13 若作一个平面与这两个球都相切 且与圆柱面相交成一个椭圆 求此椭圆的长轴长 解 如图所示 为圆柱面的轴截面图 ab为与两球o1和o2相切的平面与轴截面的交线 由对称性知ab过圆柱的几何中心o oo1 od o1c oa oo1c aod 且o1c od 6 rt oo1c rt aod oa oo1 ab 2ao 2oo1 o1o2 13 ab即为椭圆的长轴 椭圆的长轴长为13 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 123456 1 2014大纲全国高考 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为4 底面边长为2 则该球的表面积为 a b 16 c 9 d 解析 由图知 r2 4 r 2 2 r2 16 8r r2 2 r s表 4 r2 4 选a 答案 a 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 123456 2 2014陕西高考 已知底面边长为1 侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上 则该球的体积为 a b 4 c 2 d 解析 依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径 可设球半径r 则2r 2 解得r 1 所以v r3 答案 d 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 123456 3 2014安徽高考 设f1 f2分别是椭圆e x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过点f1的直线交椭圆e于a b两点 若 af1 3 f1b af2 x轴 则椭圆e的方程为 解析 设b在x轴上的射影为b0 由题意得 b0f1 f1f2 得b0的坐标为 即b点横坐标为 设直线ab的斜率为k 又直线过点f1 c 0 直线ab的方程为y k x c 由得 k2 b2 x2 2ck2x k2c2 b2 0 其两根为 和c 由根与系数的关系得解得c2 b2 1 c2 椭圆方程为x2 y2 1 答案 x2 y2 1 知识建构 综合应用 真题放送 123456 知识建构 综合应用 真题放送 123456 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 123456 2 因ab不垂直于y轴 且过点f1 1 0 故可设直线ab的方程为x my 1 由得 m2 2 y2 2my 1 0 易知此方程的判别式大于0 设a x1 y1 b x2 y2 则y1 y2是上述方程的两个实根 所以y1 y2 y1y2 因此x1 x2 m y1 y2 2 于是ab的中点为m 故直线pq的斜率为 pq的方程为y x 即mx 2y 0 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 由得 2 m2 x2 4 所以2 m2 0 且x2 y2 从而 pq 2 2 设点a到直线pq的距离为d 则点b到直线pq的距离也为d 所以2d 因为点a b在直线mx 2y 0的异侧 所以 mx1 2y1 mx2 2y2 0 于是 mx1 2y1 mx2 2y2 mx1 2y1 mx2 2y2 从而2d 123456 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 123456 又 y1 y2 所以2d 故四边形apbq的面积s pq 2d 2 而0 2 m2 2 故当m 0时 s取得最小值2 综上所述 四边形apbq面积的最小值为2 知识建构 综合应用 真题放送 123456 知识建构 综合应用 真题放送 123456 解 1 在c1 c2的方程中 令y 0 可得b 1 且a 1 0 b 1 0 是上半椭圆c1的左右顶点 设c1的半焦距为c 由ca 32及a2 c2 b2 1得a 2 a 2 b 1 2 由 1 知 上半椭圆c1的方程为y24 x2 1 y 0 易知 直线l与x轴不重合也不垂直 设其方程为y k x 1 k 0 代入c1的方程 整理得 k2 4 x2 2k2x k2 4 0 设点p的坐标为 xp yp 直线l过点b x 1是方程 的一个根 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 由求根公式 得xp 从而yp 点p的坐标为 同理 由得点q的坐标为 k 1 k2 2k k 4 k 1 k 2 ap aq 0 即 k 4 k 2 0 k 0 k 4 k 2 0 解得k 经检验 k 符合题意 故直线l的方程为y x 1 123456 知识建构 综合应用 真题放送 123456 知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应用 真题放送真题放送真题放送真题放送 123456 解 1 设f c 0 因为b 1 所以c 直线ob方程为y x 直线bf的方程为y x c 解得b 又直线oa的方程为y x 则a kab 因为ab ob 所以 1 解得a2 3 故双曲线c的方程为 y2 1 知