八年级数学一元二次方程及解法_第1页
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解题技巧 1 如果x2 m 1 x 1是完全平方数 则m的值为 A 1B 1C 1或 1D 1或 3 x2 m 1 x 1是完全平方数 m 1 2 当m 1 2时 m 1 当m 1 2时 m 3 m的值为1或 3 解题技巧 2 a b c是 ABC的三边长 且关于x的一元二次方程 c b x2 2 b a x a b 0有两个相等的实数根 则这个三角形是 A 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 不等边三角形 一元二次方程 c b x2 2 b a x a b 0有两个相等的实数根 0 即4 b a 2 4 c b a b 0 去括号合并同类项得 4a2 4ab 4ac 4bc 0 4a a b 4c a b 0 则4 a b a c 0 a b 0或a c 0 a b或a c 根据一元二次方程定义可知 c b 0 c b 这个三角形是等腰三角形 解题技巧 3 若x0是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 则判别式 b2 4ac与平方式M 2ax0 b 2大小关系是 A MB MC MD 不能确定 b2 4ac M 2ax0 b 2 M b2 4ac 2ax0 b 2 b2 4ac 4a2x02 4abx0 b2 即 M 4a ax02 bx0 c x0是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 ax02 bx0 c 0 M 0 则 M 解题技巧 4 若 b 1 0 且一元二次方程kx2 ax b 0有实数根 则k的取值范围是 b 1 0 b 1 0 a 4 0 a 4 b 1 一元二次方程kx2 ax b 0有实数根 a2 4bk 0 即16 4k 0 k 4 k是方程二次项系数 k 4且k 0 解题技巧 5 x x 3 x 2 0的实根为 当x 0时 原方程为 x2 3x 2 0 则有 x 1 x 2 0 x 1或2 当x 0时 原方程为 x2 3x 2 0 x x 综上所述 x x 3 x 2 0的实根为 1 2 解题技巧 6 如果关于x的方程x2 kx k2 3k 0的两个实数根分别为x1 x2 那么 的值为 关于x的方程有两个实数根 b2 4ac 0 即k2 4 k2 3k 0 k 3 2 0 k 3 2 0 k 3 2 0 k 3 则关于x的方程为 x2 3x 0 解得 x1 x2 原式 解题技巧 7 设方程20022x2 2003 2001x 1 0的较大根是r 方程2001x2 2002x 1 0的较小根是s 求r s的值 2003 2001 2002 1 2002 1 20022 1 方程因式分解为 20022x 1 x 1 0 r 1 把方程2001x2 2002x 1 0分解为 2001x 1 x 1 0 s r s 1 解题技巧 8 若x2 xy y 14 y2 xy x 28 求x y的值 x2 xy y 14 y2 xy x 28 x2 xy y y2 xy x 14
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