专业课资料 练习题 真题 雷晓燕 1 answer-HW4

2010 2010 春雷晓燕博士中级微观经济学春雷晓燕博士中级微观经济学 第第四四次作业次作业 说明 本次作业请于说明 本次作业请于 4 4 月月 2929 日晚间上课课前上交助教 逾期作业计日晚间上课课前上交助教 逾期作业计 0 0 分 作业分 作业 可以讨论 但严禁抄袭 如发现雷同作业 两份作业均计可以讨论 但严禁抄袭 如发现雷同作业 两份作业均计 0 0 分 分 1 判断对错并说明理由 1 从埃奇沃思盒状图 Edgeworth Box 中某一某一初始禀赋开始 如果通过讨价还价达到的 自由交易契约是符合帕累托最优状态所要求的 那么该交易契约可以位于契约曲线的任何地 方 2 如果两种商品之间的边际转换率 RPT 不是对所有消费这两种商品的消费者来说都等 于消费者在它们之间的边际替代率 MRS 那么两种商品中至少有一种不是有效地生产出 来的 Answer 1 考察契约曲线和契约子曲线的关系 错误 通过初始禀赋 交换双方必定有各自的无 差异曲线 任何一方都不可能同意进行结果是使自己位于比初始禀赋所在无差异曲线更低的 曲线上的那种交易 因此 对交换双方来说 只有那段位于或者高于原先所在无差异曲线的 契约曲线才是通过自由交换可能达到的交换契约所在 2 考察生产和交换最优化条件问题 错误 如果边际替代率不等于边际转换率 那么生 产和交换的经济不是有效率的 但是一个经济完全有可能位于其生产可能性曲线上 只要经 济位于该曲线上 那么生产就是有效率的 2 假定社会中有甲 乙两个人 每个人都有10个小时的劳动 可以生产面包 x 和牛奶 y 甲的效用函数为 4lnU x yxy 乙的效用函数为 0 50 5 U x yxy 他们并不在意并不在意生产 的是 x 还是 y 并且每种商品的生产函数为3 2xl yl 其中l为投入到每一种商品生产 中的总劳动 请回答一下问题 1 价格比率 x y p p 是多少 2 在此价格比率下 甲乙分别会需要多少 x 与 y 假设在此设工资为1 3 为了满足 2 中计算出来的需求 应该怎样在 x 与 y 之间分配劳动 Answer 此题为尼克尔森课后题改编 考察生产和交换的结合 最点考察的是交换问题 1 因为甲乙都觉得生产 x 与 y 是无差异的 所以无论多少比率生产 x 与 y 都可以 因为 3 2 2020 3232 112 0 323 xyxyxy xyxy xl xlllll dy dxdyRPT dx 2 因为这里假设了工资1 所以甲 乙的收入分别为10 根据效用最大化理论 我们可以 得出甲对 x 与 y 的需求分别是 1 11 4 4 y xy p I xy pp 乙对 x 与 y 的需求分别是 22 22 0 50 5 xy II xy pp 其中下标1代表甲的需求 下标2代表乙的需求 假设投入到 x 与 y 中的劳动分别为 xy l l 则3 220 20 32 xyxy xy xlylll 由于 1212 4105 5 4 20 32 y yy xx p pp pp xxxyyy 又 2 3 x y p p 所以得 11 23 yx pp 从而有 1212 6 15 16 10 xxyy 3 1212 21 267 13 xy xxxyyyll 所以7小时的劳动用于生产 x 13 小时的劳动用于生产 y 3 考虑由两个人 两种商品组成的纯交换经济纯交换经济 已知该经济系统既有的商品总量分别为 00 xy 两个人的效用函数分别为 ab AAABBB ux yux y 且 00 ABAB xxxyyy 试求 1 作为 AA xy的函数的契约曲线方程 即的函数形式 2 如果该契约曲线是一条直线 求 a 和 b 的关系 Answer 考察只存在交换经济的最优化问题 在周六习题课会补充一道只有生产的最优化问题 契约曲线是交换均衡点的轨迹 求契约曲线的一般方法是 给定 B u 使 A u最大化来求 即 00 max a AAA bb BBBAA ux y stux yxxyy 构造拉格朗日函数 000 ab AAAAB Lx yxxyyu 一阶条件 1010 0 000 0 0 0 ab AAAA ab AA b AAB axyb xxyy xxx xxyyu 得 0 0 AA AA ayb yy xxx 0000 AAAAAAAA ayxxbxyyay xbx yab x y 2 若 a b 时 00 AA ay xbx y 则为线性的 AA yf x 4 一封闭经济用两种生产要素 土地和劳动 生产两种商品 X 和 Y 所有土地都是同 质的 劳动也一样 现有324平方公里的土地 2500名工人 所有要素为私有 市场均属完 全竞争市场 并处于长期均衡中 生产函数为 0 250 750 250 250 250 75 48 3 XXYY XKLYKL 其中 X 和 Y 分别为两种商品的年产出单位数 XY KK分别为商品 X 和 Y 生产过程中使用的土地 平方公里数 XY LL分别为两种商品生产中雇用的劳动人数 所有人都具有相同的效用函 数 并由下式给出 0 50 5 UXY 假设商品 X 的价格为100 求 1 均衡时的 XYXY KKLL 2 均衡时生产的 X 和 Y 3 Y 的均衡价格 4 土地租金 R 和劳动工资 W Answer 考察生产和交换的最优化问题 最点放在生产方面 1 均衡时有 LK WP MP RP MP 所以 XX XLXK YY YLYK WPMPRPMP WP MPRP MP 0 250 750 750 250 250 25 0 250 250 250 250 750 75 0 25 480 75 3 0 75 480 25 3 XXXYXX XXXYXX PKLWPKL PKLRPKL 3 44 XY XY P XPY W LL 3 44 XY XY P XPY R KK 根据 X XY Y PY MRS PX XY P XPY 3 3 YXXY LLKK 又因为2500 324 YXXY LLLKKK 得625 1875