高中数学 3.3.3指数函数的图像和性质课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 3指数函数 3 3指数函数的图像和性质 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14 并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织 先被植物吸收 后被动物纳入 只要植物或动物生存着 它们就会持续不断地吸收碳14 在机体内保持一定的水平 而当有机体死亡后 即会停止呼吸碳14 其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失 对于任何含碳物质 只要测定剩下的放射性碳14的含量 就可推断其年代 这就是考古学家常用的碳14测年法 你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗 1 指数函数的图像与性质 r 0 0 1 增 减 相等 y轴 0 1 越快 1 若2x 1 1 则x的取值范围是 a 1 1 b 1 c 0 1 1 d 1 答案 d 解析 2x 1 1 20 且y 2x是增函数 x 1 0 x 1 3 设x 0 且ax0 b 0 则a与b的大小关系是 a b a 1b a b 1c 1 b ad 1 a b 答案 b 解析 取x 1 则a b 1 4 函数f x 3x 1的值域为 答案 1 解析 3x 0 3x 1 1 函数f x 3x 1的值域为 1 5 已知f x a x a 0且a 1 且f 2 f 3 则a的取值范围是 答案 0 1 解析 f x a x且f 2 f 3 即a2 a3 a0 故0 a 1 如图所示是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图像 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 指数函数的图像及应用 思路分析 作直线x 1 其与函数的交点纵坐标即为底数的值 规范解答 解法1 在 中底数小于1且大于零 在y轴右边 底数越小 图像向下越靠近x轴 故有b a 在 中底数大于1 在y轴右边 底数越大 图像向上越靠近y轴 故有d c 故选b 解法2 作直线x 1 与四个图像分别交于a b c d四点 由于x 1代入各个函数可得函数值等于底数的大小 所以若四个交点的纵坐标越大 则底数越大 由图可知b a 1 d c 故选b 答案 b 已知函数y ax b的图像经过第一 三 四象限 试确定a b的取值范围 分析 函数y ax b的图像是由y ax的图像向上 b 0 或向下 b 0 平移 b 个单位得到的 其形状与y ax的图像相同 解析 如图所示 当x 0时 y1 故a 1 b 1 点评 利用熟悉的函数图像作图 再利用图像的平移 对称等变换 平移需分清向哪个方向移 再移多少个单位 利用指数函数单调性比较大小 规律总结 两个幂值大小比较的一般方法 1 同底数的幂考查指数函数y ax a 0 且a 1 的单调性 2 底数 指数各不相同 寻找 中间数 来传递大小关系 如第 3 小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值 此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小 而 2 小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂 可构造指数函数来比较大小 指数函数性质的综合应用 规律总结 对于形如y af x a 0且a 1 一类的函数 有以下结论 1 函数y af x 的定义域 奇偶性与f x 的定义域 奇偶性相同 2 先确定函数f x 的值域 再根据指数函数的单调性 求函数y af x 的值域 3 当a 1时