节利用导数求极限.ppt

总53页 1 上节部分重点 1 微分的概念2 微分在近似计算中的应用 总53页 2 2 定义设函数y f x 在点x的一个邻域内有定义 y A x 其中A与 x无关 是 x的高阶无穷小量 则称A x为函数y f x 在x处的微分 记作dy 即 dy A x 这时也称函数y f x 在点x处可微 如果函数f x 在点x处的增量 y f x x f x 可以表示为 总53页 3 微分的表达式 总53页 4 高等数学三个宝极限积分和求导 总53页 5 第3章导数的应用 第3 1节 总53页 6 基本定理 1 有限个无穷小的代数和仍然为无穷小2 有限个无穷小的乘积仍然为无穷小3 有界函数与无穷小的乘积仍然为无穷小4 常数与无穷小的乘积仍然为无穷小 总53页 7 问题 总53页 8 洛必达法则 罗比塔法则 定理设函数f x 和j x 在x0的某邻域 或 x M M 0 内可微 且当x x0 或x 时 f x 和j x 的极限为零 如果 的极限存在 或为 则当x x0 或x 时 它们之比的极限存在且 j x 0 总53页 9 总53页 10 总53页 11 专题 关于洛必达法则 罗比塔 总53页 12 洛必达法则适用对象 未定型 总53页 13 洛必达 罗比塔 法则内容 总53页 14 注意 总53页 15 总53页 16 总53页 17 例1 解 答案 总53页 18 2009年江苏省专转本考试真题 总53页 19 2009年江苏省专转本考试真题 答案 总53页 20 研究数学问题12字方针 先定性后定量能化简先化简 总53页 21 例3 解所求极限是 型未定型 我们连续n次施行洛必达法则 有 总53页 22 总53页 23 答案 总53页 24 总53页 25 答案 总53页 26 总53页 27 答案 总53页 28 总53页 29 答案 总53页 30 总53页 31 总53页 32 答案 总53页 33 注意 洛必达法则不是万能的 总53页 34 正方 上帝是万能的 反方 上帝不是万能的 举例 上帝能不能创造一块连他 她 自己也举不起来的石头 总53页 35 二 其他类型未定型极限的计算 其他类型的未定型 在条件允许的情况下 设法转化为这两种类型 未定型的类型虽然很多 总53页 36 其他类型 未定型 总53页 37 例9 解所求极限为 0 型未定型 先将xnlnx改写为 使之转化为 型未定型 于是 总53页 38 例10 解所求极限为 型 通分后再运用洛必达法则 总53页 39 例11 解 总53页 40 总53页 41 总53页 42 总53页 43 总53页 44 2005年专转本考试真题 总53页 45 2005年专转本考试真题 答案 总53页 46 2006年专转本考试真题 总53页 47 2006年专转本考试真题 答案 总53页 48 2007年专转本考试真题 总53页 49 2007年专转本考试真题 答案 总53页 50 2011年专转本考试真题 总53页 51 2011年专转本考试真题