专业课资料 练习题 真题 中心习题 2005-fll-micro

中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学 测验测验 I 共 共 50 分 分 2005 年 9 月 29 日 姓名 学号 系别 一 正误判断题 必须解释理由 不解释不得分 需要时画图或者写代数式解释 1 5 分 如果一个商品是劣质品 inferior good 那么它一定是吉芬 Giffen 品 2 5 分 发生通货膨胀 所有价格按照同一个比例上涨 以后 靠固定的退休金生活的老 年人生活水平下降了 这时应该把退休金上调到使他们的购买力恢复到原先的水平 才能 够使他们的效用保持不变 3 5 分 如果一个人具有 Cobb Douglas 效用函数 那么无论价格和收入如何变动 他在任 何一种商品上花费的金额总是不变 4 5 分 如果给定一个效用函数 u x y 得出对 x 的需求函数为 x x p 对效用函数做如 下正向单调变换 v au b a b 均为正常数 以后 需求函数将向外移动 二 简答题 1 5 分 中秋节前 有很多对天价月饼的指责 同样的四块月饼 如果放到盒里 就比零卖 贵很多倍 由于包装费用很低 所以包装成本不能够解释价钱的差异 散装和盒装的月饼 吃 的时候是完全替代的商品 而我们知道两个完全替代的商品如果我们观察到一个消费者同时购 买 它们的价格一定相同 请用图解释它们的价钱为什么会有如此大的差异 三 简要计算说明题 1 10 分 设消费者对 1 x 2 x 的效用函数是 23 12 Ux x 1 x的价格为 1 2 x的价格为 1 消费者的收入是 m 100 1 计算当 1 p从 1 变到 2 时对 1 x需求的变化 2 计算该变化 对 1 x 的斯勒茨基 Slutsky 替代效应和收入效应 并画图表示出 来 2 10 分 消费者对 1 x 2 x 的效用函数是准线性的效用函数 quasi linear utility function 1212 U x xxx 1 x的价格为 1 p 2 x的价格为 2 p 消费者的收入是m 1 求 1 x 2 x的需求函数 注意分情况讨论 比如角点和内部解 2 请问 1 x是正常品 劣质品 或者两者都不是 3 5 分 某消费者的效用函数为 1 12 2 x U x x x 1 x和 2 x的价格均为 1 收入为 100 求最 佳消费选择 中级微观经济学中级微观经济学 2005 测试测试 I 答案答案 一 判断题 判断错了不给分 不论解释部分写了多少 1 错 劣等品 收入增加时 需求下降的商品 只与收入效应有关 吉芬品 价格下降时 需求上升的商品 与收入效应和替代效应都相关 吉芬品一定 是劣质品 而反过来则不然 答错一个概念扣 2 分 认为两者没有关系的扣一分 只写出划线部分的回答 就可得 5 分 本题最好是写出 Slusky 方程进行说明 2 对 由于所有价格同比例上涨 如果维持退休金不变 则老年人已经不能购 买原来的消费束 由于商品的相对价格保持不变 所以当把退休金上调到原 来的购买力水平时 这些老年人仍然会选择原来的消费束 5 分 3 错 写出 C D 效用函数的需求函数 就可得出在某种商品上的花费与价格无 关 和收入有关 或者说消费者在每种商品上花费的金额占总收入的比例是 不随价格和收入而改变的 5 分 4 错 对效用函数进行 monotonic 的变换不会改变消费者对消费束的排序 所 以也不改变需求函数 只要说明单调变化不改变 消费束的排序 效用的排 序 偏好 边际替代率等 就得 5 分 只说单调变化不改变需求函数则不得分 二 简答 对于用于送礼的月饼购买者 只有精装的带有盒子的月饼才能产生效用 所以对 于这些消费者 精装和散装的月饼并不是完全替代的 它们的价格也没必要相等 只要说明这两种月饼不是完全替代 并说明这两种月饼对于消费者的不同效用 就得 5 分 三 计算 1 先求出需求函数 解最优化问题 23 12 1 122 max p x y u x yx x stxp xm Lagrange 23 121 122 p Lx xxp xm 一阶条件 2 121 22 122 20 30 x xp x xp 和预算条件结合 可以求出 112 1 212 2 2 5 3 5 m x p p m p m xp p m p 需求函数正确得4分 1 x1 需求的变化为 11 2 1 100 1 1 100 204020 xx 1分 2 11122212 140mp x p p mp xp p m 替代效应 1112112 284012 s xx pp mx p p m 收入效应 计算3分 1112112 8 n xx pp mx pp m 如Figure 1 所示 画图2分 评分标准 1 只要有正确的需求函数就可得4分 2 计算正确 但缺少必须步骤的根据答题情况扣1 5分 3 计算错误 但写明需求函数或者明确步骤的适当扣分 4 图中要有三条预算约束线和三个最优消费点 缺一部分扣1分 没画图 的扣两分 X2 X1 100 50 40 20 28 Figure 1 100 2 1 12 1 12212 max p x0 x0 x y u x yxx stxp xm Lagrange 121 122 p Lxxxp xm 由一阶条件得 1 2 1 0 2 10 p x p 所以需求函数为 2 2 1 2 1 2 21 2 2 4 4 p x p mpp x p 由于要求 所以只有时 内部解才存在 4分 12 0 0 xx 2 2 4mpp 1 1 当时 需求函数为 2 2 4mpp 1 1 0 x m 收入不影响x1的需求 所以既非正常品 也 不是劣质品 2分 当时 2 2 4mpp 1 1 0 x m 所以是正常品 2分 评分标准 1 没有讨论角点解扣4分 讨论错了的扣2 4分 2 第二问对于劣质品和正常品的概念理解错误则不给分 3 缺少必须步骤的扣1 5分 3 效用增加方向 Figure 2 如Figure 2 所示 无差异线是通过原点的一系列射线 越平坦的线效用越高 所以对于预算线上的点 消费者会选择图中的红点作为最优消费点 即 1 2 100 0 x x 只给出最后结果 讨论不充分的根据答题情况扣1 3分 中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学 测验测验 I II I 共 共 5050 10 10 分 分 2005 年 11 月 24 日 姓名 学号 系别 一 正误判断题 每题 5 分 必须解释理由 不解释不得分 需要时画图或者写代数式解释 1 企业的短期利润总是小于长期利润 2 在双寡头垄断的市场上 如果两个企业边际成本是相同的常数 且固定成本大于 0 则价格 竞争的结果是两个企业都亏损 3 如果一个厂商有规模报酬递增的技术 那么它的边际报酬不可能递减 4 垄断厂商总是希望把价格定在需求的价格弹性的绝对值大于一的地方 5 在自然垄断的情形下 边际成本定价并不是社会最优的 因为此时企业存在亏损 6 在计算固定资产的成本时 经济利润和会计利润的根本差别是会计利润按照固定的公式折 旧 而经济利润按照实际使用的多少折旧 二 简答题 每题 5 分 1 大讲堂卖芭蕾舞票时 经常会有不同的票价 这属于哪一类差别定价 为什么 2 为什么商家总喜欢在过节的时候降价促销 用学过的知识和术语回答 三 简要计算说明题 1 10 分 已知某个竞争型行业中有 n 个技术相同的企业 每个企业的成本函数为 0 0 1 2 C yyC 产品市场需求函数为 D p 50 5 p 1 问成本函数代表短期还是长期 每部分分别为什么成本 2 求长期均衡价格 厂商个数 以及每个厂商的产量 2 10 分 一个竞争型市场上的企业的生产函数为 1 41 4 ykL 资本的租赁价格为 1 元 劳 动的工资为 1 元 固定投入为 1000 元 1 写出企业的成本函数 2 写出企业的供给曲线 中级微观经济学第 2 次小测验答案 中级微观经济学第 2 次小测验答案 一 判断题 一 判断题 评分标准 判对 理由正确 5 分 判错 理由部分有理 或判对 理由不完全对 酌情给分 1 4 分 判错 且理由错误 或判对 没有任何理由 0 分 1 错 企业的短期利润可能大于也可能小于或等于企业的长期利润 如果在可以自由进入 的竞争性市场 在位的企业前期可能会有正的短期利润 但这样会使进入该市场的企业 增多 从而导致竞争加剧 最终成为完全竞争性市场 所有企业的利润越来越少 直至 最后为零 2 对 因为两企业边际成本为相同的常数 c 因此价格竞争的结果将使得 P MC AVC c 设厂商固定成本 a 0 则厂商的利润为 P Q C Q c Q AVC Q a a1 2 12 2 1 0 f x x x 二者没有必然联系 比如生产函数 21 32 1212 f x xx x 它是规模报酬 递增的 但是同时它也是边际报酬递减的 4 错 由垄断企业的边际收益式可知 因为 MR P 1 1 e 其中 e 为需求弹性 如果 e 1 则 1 1 e 0 从而边际收益 MR 0 但是 MC 不可能小于 0 的 因此 MR 与 MC 不 可能相等 因此垄断企业无法实现利润最大化条件 因此垄断企业只会选择在需求曲线 弹性大于或等于一的地方进行生产 更好的回答在总需求一章 如果 e 1 则 MR P 1 1 e 0 此时减少产量可以增 加收益 同时产量减少可以减少成本 因此利润会增加 5 错 自然垄断企业 当价格按照边际成本定价时 是社会最优的 因为此时消费者和生 产者剩余之和为最大 尽管该自然垄断企业会亏损 6 错 经济利润和会计利润的计算的最大差别在于经济利润在计算时使用的是机会成本 而会计利润则没有 在固定资产的例子中 计算会计利润时使用某种公式计算折旧 但 是计算经济利润时则使用该固定资产的机会成本 比如在市场上的租金 二 问答题 二 问答题 1 大讲堂票价的定价通常为按照座位的不同制定不同的价格 从 10 20 40 到 160 元不等 这种差别定价制度属于二级价格歧视 二级价格歧视是根据消费者购买的数量或者质量来决 定不同的价格 而不去考虑消费者的身份 此处是质量不同 任何一个消费者都可以任意选 择座位的质量 学生可以花多的钱买好的座位 非学生也可以买便宜的座位 如果售票按学 生票与非学生票定价 则属于三级价格歧视 评分标准 答对二级价格歧视 给 2 分 判断理由正确再给 3 分 如果有同学对大讲堂的定价制度不熟悉 只要她按照某一种定价制度并给出正确的判断仍然得分 2 在节假日 购物的人增多 对厂家的产品的需求弹性变大 此时增加销售量的边际收益 上升 用 MR P 1 1 e 且 101 2 3n 0 时 均有 MC AVC 故其供给曲线即为其边际成本曲线 4 分 微观期中考试 第 1页 中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学 期中考试 共期中考试 共 100 分 分 2005 年 10月23日 姓名 学号 系别 一 正误判断题 必须解释理由 不解释不得分 一 正误判断题 必须解释理由 不解释不得分 1 5 分 在一个竞争型的市场环境中 当政府对某个产品征税时 生产者和消 费者剩余下降 但是由于这些剩余转移到了政府手中 社会福利并没有发生损失 2 5 分 在一个竞争型的市场环境中 当政府对某个产品征收数量税时 企业 的供给弹性越大 企业所能转嫁出去的税收份额越大 3 5 分 在我国一些地区 企业缴纳养老金大约占工资的 24 其中 20 由企 业负担 4 由个人负担 在一个竞争型的劳动市场中 这种安排与全部由个人 负担 24 相比较 对工人来说没有差异 4 5 分 如果劳动力的流动是没有成本的 并且工人具有充分信息 那么相同 的劳动力在不同的市场上的工资有均等化的趋势 5 5 分 如果农产品是必需品 那么非农产品一定是奢侈品 6 5 分 如果闲暇是正常品 那么对闲暇的需求曲线一定往下倾斜 即劳动供 给曲线一定往上倾斜 二 计算说明题 计算说明题 1 15 分 某人的小时工资为 10 元 非挣得收入为 165 元 他除了睡眠之外有 16 小时可以打工或者享受生活 他的效用函数是 u R c R 其中 c 为消费市场 上购买的商品的价值 1 求此人打工时间和休闲时间 2 如果他的小时工资上升为 12 元 求新的选择 2 15 分 设一个人做两期决策 第一期工作 第二期退休 工作期的净收入是 10 000 元 退休期的退休金为收入的 60 用 1 c代表第一期的消费开支 用 2 c代表 微观期中考试 第 2页 第二期的消费开支 没有通货膨胀 她的跨期效用函数是 1212 u c cc c 1 假定有银行可以提供存贷款服务 存贷款利率是 10 问她两期的消费分 别是多少 2 当利息率上升时 第一期的储蓄将如何变动 为什么 3 15 分 一消费者具有期望效用函数 其对财富的效用为 u C lnC 他的初始财 富为 22 000 元 假如发生火灾则损失 10 000 元 失火的概率为 1 火险的保费 率为 1 1 1 该消费者是规避风险还是爱好风险 2 他买多少钱的保险 4 25 分 在一个竞争型的市场上 有完全同样的消费者 100 人 每人有 100 元收 入 他们的效用函数都为 2 1 10 2 u x yxxy 其中 x 的价格为 p y 为在其它商品上的开支 1 8 分 求每个消费者对商品 x 的需求函数 2 4 分 写出 x 的市场需求函数 D p 3 5 分 已有市场供给函数为 S p 150p 计算市场均衡价格和交易数量 4 8 分 当政府对该产品加了 2 元的数量税时 交易数量将如何变化 1 中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学中国经济研究中心双学位项目中级微观经济学 期中考试 共期中考试 共 100 分 分 2005 年 10 月 23 日 姓名 学号 系别 一 正误判断题 必须解释理由 不解释不得分 一 正误判断题 必须解释理由 不解释不得分 1 5 5 分 在一个竞争型的市场环境中 当政府对某个产品征税时分 在一个竞争型的市场环境中 当政府对某个产品征税时 生产者和消费者剩余生产者和消费者剩余 下降下降 但是由于这些剩余转移到了政府手中但是由于这些剩余转移到了政府手中 社会福利社会福利并并没有没有发生损失发生损失 错 征税带来的消费者剩余和生产者剩余的下降之和超过了税收的总额 社会福利有无 谓损失 2 5 5 分 在一个竞争型的市场环境分 在一个竞争型的市场环境中 当政府对某个产品征收数量税时 企业的供给弹中 当政府对某个产品征收数量税时 企业的供给弹 性越大 企业所能转嫁出去的税收份额越大 性越大 企业所能转嫁出去的税收份额越大 对 消费者和企业分担的税收比为 bS sD pp pp 企业的供给弹性越大 其承担的 税收越少 转嫁给消费者的份额就越大 3 3 5 5 分 在我国一些地区 企业缴纳养老金大约占工资的分 在我国一些地区 企业缴纳养老金大约占工资的 24 24 其中其中 20 20 由企业负担由企业负担 4 4 由个人负担由个人负担 在一个竞争型的劳动市场中 在一个竞争型的劳动市场中 这种这种安排与安排与全部全部由个人负担由个人负担 24 24 相比较相比较 对对 工人来说没有差异工人来说没有差异 对 养老金相当于一笔税收 若养老金由企业负担 企业的劳动力需求会下降 若由个人负担 则个人的劳 动力供给下降 右图 上 给出了两种不同缴纳方式下 劳动力需求和供给的变化情况 可以看到 无论哪种缴 纳方式 工人所能享受到的工资都为w 劳动力供给都 为L 对工人言 它们没有差异 注 上面是评分时的参考答案 这里将养老金视为 从量税 但若视养老金为从价税 更符合题意 则对工 人有差异 右图 下 给出了从价税情况下的工资和劳动力供 给情况 可以直观地看到 工人负担 24 时 实际享受 到的工资和劳动力供给都较低 下面给出具体的数学推导 不缴纳养老金时 劳动力市场的均衡为 DS LwL w 1 Ld Ls 24 4 20 w L w24 w4 Ld Ls 24 4 20 w L w24 w4 w L 2 若个人负担 24 的养老金 新的均衡为 2424 76 DS LwL w 2 若个人只负担 4 的养老金 企业负担 20 则新的均衡变为 44 120 96 DS LwL w 3 我们所关心的 是 2 3 两式确定的均衡劳动力数量是否一样 工人实际享受到的 工资是否一样 容易知道 若享受到的工资一样 均衡劳动力数量也一样 如果实际享受到的工资相同 我们有 244 76 96 ww 4 代入 2 3 两式 则有 244 120 ww 5 容易看出 4 5 两式是矛盾的 244 76 96 ww 因此两种缴纳方式对工人而 言是有差异的 进一步地 我们可以判断 244 76 96 ww 负担 24 的方式会使工 人的待遇变差 4 5 5 分 如果劳动力的流分 如果劳动力的流动动是没有成本的是没有成本的 并且并且工人具有充分信息工人具有充分信息 那么那么相同相同的劳动力的劳动力 在不在不同同的市场上的工资有均等化的趋势 的市场上的工资有均等化的趋势 对 设想若在不同的市场上 相同的劳动力能获得不同的工资 由于劳动力可以无成本 地自由流动 且工人有充分信息 那么低工资市场上的工人一定会选择去高工资市场上工作 这样 高工资市场的劳动力供给增加 工资逐渐下降 而低工资市场的劳动力供给减少 工 资逐渐上升 劳动力的流动使得工资趋于相等 直至工资完全相等时 劳动力流动才会停止 5 5 5 5 分 如果分 如果农农产品是必需产品是必需品品 那么非那么非农农产品一定是奢侈品产品一定是奢侈品 对 如果农产品是必需品 即其收入弹性 1 01 根据 1 122 1ss 12 0 1s s 为奢侈品 6 6 5 5 分 如果闲暇是正常品分 如果闲暇是正常品 那么对闲暇的需求曲线一定往下倾斜那么对闲暇的需求曲线一定往下倾斜 即即劳动供给曲线一劳动供给曲线一 定往上倾斜定往上倾斜 错 若闲暇为正常品 当工资变化时 根据 Slutsky 方程 s RRR RR wwm 闲暇的收入效应为正 替代效应为负 因此闲暇的需求曲线不一定往下倾斜 劳动供给曲线 也不一定往上倾斜 只有当替代效应超过收入效应时 题设中的判断才是对的 3 二 计算说明题 计算说明题 1 151 15 分分 某人的小时工资为某人的小时工资为 1010 元 非挣得收入为元 非挣得收入为 165165 元 他除了睡眠之外有元 他除了睡眠之外有 1616 小时可小时可 以打工或者享受生活 他的效用函数是以打工或者享受生活 他的效用函数是 u R c Ru R c R 其中 其中 c c 为消费市场上购买的商品为消费市场上购买的商品 的价值 的价值 1 1 求求此人打工时间和休闲时间 此人打工时间和休闲时间 2 如果他的小时工资上升为如果他的小时工资上升为 1212 元 求新的选择 元 求新的选择 解答 1 当工资为 10 元时 消费者最大化问题是 max 10 16 165 16 R c stcR R 3 分 根据 Lagrange 函数 32510 LRccR 及一阶条件 得10cR 然而此时16 2516R 故取角点解 休闲时间为16R 打 工时间为160LR 6 分 2 如果工资上升为 12 元 消费者的问题变为 max 12 16 165 R c st cR 方法同上 得12cR 由此休闲时间14 875R 打工时间161 125LR 6 分 2 2 1515 分 设一个人做两期决策 第一期工作 第二期退休 工作期的净收入是分 设一个人做两期决策 第一期工作 第二期退休 工作期的净收入是 1010 000000 元 退休期的退休金为收入的元 退休期的退休金为收入的 60 60 用 用 1 c代表第一期的消费开支 用代表第一期的消费开支 用 2 c代表第二期的消费代表第二期的消费 开支 没有通货膨胀 她的跨期效用函数是 开支 没有通货膨胀 她的跨期效用函数是 1212 u c cc c 1 假定有银行可以提供存贷款服务 存贷款利率是假定有银行可以提供存贷款服务 存贷款利率是 10 10 问她两期的消费分别是 问她两期的消费分别是 多少 多少 2 当利息率上升时当利息率上升时 第一期的第一期的储蓄储蓄将如何变动将如何变动 为什么为什么 解答 1 消费者最大化问题为 12 22 11 max 11 c c cm st cm rr 其中 1 10000m 2 10000 60 6000m 10 r 2 分 4 解得 2 11 116000 10000 7727 27 2121 10 m cm r 3 分 2 21 11 10 6000 10000 8500 2121 10 mr cm r 3 分 2 第一期的储蓄 2 111 1 21 m smcm r 当利息率r上升时 第一期储蓄会增加 或用Slutsky Equation来说明 当利息率上升时 对C1的替代效应为负 收入效应为正 前者 大过后者 总效应为负 储蓄将增加 7 分 3 3 15 15 分分 一消费者具有期望效用函数 其对财富的效用为一消费者具有期望效用函数 其对财富的效用为 u C lnCu C lnC 他的初始财富为 他的初始财富为 22 00022 000 元 假如发生火灾则损失元 假如发生火灾则损失 10 00010 000 元 失火的概率为元 失火的概率为 1 1 火险的保费率为火险的保费率为 1 11 1 1 1 该消费者是规避风险还是爱好风险 该消费者是规避风险还是爱好风险 2 他买多少钱的保险 他买多少钱的保险 解答 1 2 1 0U c 由 slutsky 公式 我们知正常品也是一般商品 必定 满足0 i i x p 2 0Z 二 计算说明题 二 计算说明题 85 分 需要计算时要求写出计算过程 否则不得分 分 需要计算时要求写出计算过程 否则不得分 1 15 分 某消费者对商品 x 和在其它商品上的开支 y 的效用函数为 2 1 10 2 u x yxxy 1 5 分 写出该消费者对商品 x 的需求函数 2 10 分 假定商品 x 由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商生产 单位成本为 4 元 产品直接卖给消费者 没有销售成本 市场上有 100 个完全同样的消费者 假 定厂商可以实行两部分定价 请问定价方式将是怎样的 总利润为多少 消费者剩余 是多少 解答 1 2 1 max 10 2 xxy st pxym 2 1 10 2 Lxxympx y FOC 10 1 xp pxym 所以 当时 商品 x 的需求函数为 2 10mp p10 xp 而当时 则有 2 10mp0 p p 2 假设垄断厂商采用两部分定价 设p1为lump sum fee p2为购买每单位x的价格 厂商为 获得最大利润 应将两部分价格分别定为p1 CS p2 MC 当时 市场需求为 2 10mp 100 10 D pp 则 10 1 4 2 100 10 1800 4 pp dp p p 10 时 D 0 此时产量为 总利润为 100 104 600y 600 12 0 1800ppMC dy 消费者剩余等于 0 2 30 分 某个企业有如下生产函数 1 21 2 YKL 其中 Y 为每月的产量 K 为月原材料的使用量 L 为月劳动力的使用量 市场上原材料 的价格为 2 元 劳动的工资为 200 元 除了原材料和劳动力以外没有另外的成本 1 10 分 写出该企业的成本函数 2 10 分 假定该企业面临一个垄断的市场环境 市场需求函数为 p y 2000 100y 该企业将如何定价 产量为多少 3 10 分 假定该企业的产品在一个完全竞争型的市场出售 如果存在最大化的 利润 那么此时产量为多少 利润为多少 解答 1 考虑企业的成本最小化问题 11 22 min 2200 KL st K Ly 得到条件要素需求为 1 10 10 Ky L yLy 从而企业的成本函数为CK220040 解出垄断产量为 2 垄断厂商进行如下利润最大化决策 max 2000 100 40 y y yy 9 8y 垄断价格为py2000 1001020 3 如果厂商处于完全竞争的市场环境中 则其考虑的利润最大化问题变为 pyy max 40 y 其中 p 为给定的市场价格 当时 厂商将停产 短期 或退出行业 长期 以避免利润损失 此时产量为 当商可以任意选择产量水平 其利润都为 0 10 分 给定如下支付矩阵 Player B L R Player A d 40p e c g时 T是博弈参与人A的超优策略 当且仅当 b d f h时 L是博弈 超优策略 因此 如果 T L 是超优策略 则必有 B R 的帕累托改进 由 c g f h 可知必有 h d g e ga hbga hb ga hba hbga hb e c g b d f h 如果 B R 是帕累托最优 则 T R 和 B L 不可能是 类似地 T L 也不可能是 B R 的帕累托改进 一共六种有可能 ga hb g gahbga hb 综上 a h应满足如下关系 10 分 一个村庄有 80 户人家 他们正在决定是否在村里修一条马路 每个农户的效用 数都可以表示为 U x y x1 2 y 其中x代表马路的长度 米 y代表在其它商品上的 帕累托最优的马路长度使得村庄的总效用最大化 设第i户人家的收入为wi 则村庄的 问题为 ae cg bd fhhd gegahbga hb 4 函 开支 万元 每修一米马路需要花 4 万元 对于这个村庄来说 帕累托最优的马路长度为 多少 解答 效用最大化 1 80 2 1 8080 11 max 80 4 i i ii ii xy stxyw 代入 得 1 80 2 1 max 804 i i xwx 由一阶条件 得到 所以帕累托最优的马路长度为 100 米 累托最优的马路长度应满足 100 x 另解 帕 80 1 i i MRSMC 即 1 804 2 x 由此得到 20 分 一个房地产开发商买了一块临近机场的土地准备建住宅 机场的噪音对开发商 利润有负影响 我们用x代表每天飞机起落的数量 y代表住宅