《用字母表示数》教学设计-通州区-+彭肖月.doc

教学基本信息课名用字母表示数是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段第二学段年级五年级授课日期2016年9月教材书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2014年7月北京市中小学“京教杯”青年教师教学设计大赛教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者彭肖月北京教育科学研究院通州区第一实验小施者彭肖月北京教育科学研究院通州区第一实验小导者林蕊馨北京教育科学研究院通州区第一实验小下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。 教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。指导思想与理论依据符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。数学课程标准（2011版）（简称新课标）明确提出培养学生的“符号意识”是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。符号化过程是一个由具体到抽象的一般化过程，也是逐步建立数学模型的过程。认知学习理论认为：学生在学习中占有主导地位，学生学习知识的过程不是被动接受的过程，而是主动参与的过程。学生带着已有的知识和经验参与到新的学习中，通过新知识的获取，使得原有认知结构发生拓展或重组，形成新的认知结构，实现学习的发生。按照新课标的指示和要求，在认知学习理论的指导下，在本课的实际教学中，应该为学生创设其熟悉的情境，结合学生的生活经验，在相互的交流中逐渐理解符号的意义和价值，体会运用符号表示数学信息的优势。教学背景分析教学内容：“用字母表示数”是代数学习的首要环节，是学生学习数学的重要转折点。学习“字母表示数”的过程是帮助学生建立符号意识的重要过程，其实质是从具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是从个别到一般的抽象化过程，是由常量到变量的变化过程，在第一学段中，教材安排了“从认识具体事物的个数抽象到用一个数字表示事物个数”的内容，这是学生在对数的认识方面由形象思维向抽象思维过渡的第一步；从本节课开始，学生对数的认识将发生重大转折，即“从具体的数表示特定的数量过渡到用字母来表示一个数（数量）、数的集合，用含有字母的式子表示一定的数量关系”，也就是实现从算术学习向代数学习的转变。本节课的学习是学生今后学习方程、函数等代数知识的重要基础。具体来说，用字母表示数是北京版义务教育教科书数学第九册第五单元中的内容。教材例1中安排了3幅主题图：（1）一张桌子配4把椅子，x张桌子配几把椅子？通过填表，学生逐渐体会当桌子的数量不确定时，可以用字母表示；根据桌子与椅子数量间的关系表示椅子的数量。（2）老师今年30岁，明明10岁，如果明明a岁，老师多少岁？让学生进一步体会老师与明明二人年龄间的关系，从而用代数式表示。（3）第三幅图是一首青蛙歌，通过对青蛙的只数与嘴、眼睛和腿的数量间关系的分析，让学生尝试用字母或代数式将以上信息表示出来。最后介绍了用字母表示数的简便写法。苏教版教材中相应内容的安排思路基本与北京版一致：首先从三角形的个数与小棒根数的关系出发，随着三角形个数的增加，小棒的根数也随之增加，进而抽象出用字母表示数，同时渗透三角形边数与个数间的倍数关系；接着出示了情境2在已知路程总长和已行驶距离的情况下表示剩余路程，渗透两个量间的和差关系。人教版教材中这部分内容的安排思路与上述两个版本在整体上相同，在情境的呈现顺序上有一些差别。由此可见，三个版本教材的相同点在于：1.由“具体”到“抽象”非常注重学生的认知起点和生活经验，从学生熟知的情境出发，由具体的数量逐步过渡到抽象的字母，培养学生的抽象概括能力。2.非常注重两个量间关系的探讨，借助实际情境，让学生透过“含有字母的式子（代数式）”理解相关量（字母与代数式）间的“关系”，渗透用字母表示数的意义和作用。学生情况：“用字母表示数”对于学生来说是抽象的，其中许多知识和规则与学生原来的认知和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学学习代数的重要基础。知识方面：学生之前学习的算术知识（如加、减、乘、除法的意义）是学习本节知识的坚实基础；另外，对于用字母表示数的原型，学生也有一定的认知，在中低年级段的学习中，学生已经接触过用图形表示某一个数（如2+26=40）；用字母表示图形的边长、周长和面积，用字母表示运算律等。经验方面：生活中，学生随处可见用字母来代替某一专有名词的缩写，也具备一些用字母表示数的生活经验（如扑克牌），可以说学生已经潜移默化的感受到字母在生活中的应用，对于用字母表示数的简洁性有了初步的认识。能力方面：五年级学生的思维水平，处于由具象思维向抽象思维过渡的阶段。本节课是学生第一次正式接触用非具象的字母和含有字母的式子表示具体的数量和数量关系，对他们仍然是一种挑战。为了更好地了解学生的具体情况，课前我对五年级两个班共50名学生进行了调研，调研题目是：（1）在生活或学习中，你在哪见到过字母？它们表示什么含义？你能分别举一个例子吗？（2）老师比小红大30岁，当小红5岁时，老师多大？当同学20岁时，老师多大？你能用一个式子表示出小红任意年龄时，老师多大吗？问题答案情况人数（1）在生活或学习中，你在哪见到过字母？它们表示什么含义？你能分别举一个例子吗？英文字母（单词、缩写）/汉语拼音22（44%）数学公式的字母表示2（4%）数学单位名称的字母表示27（54%）表示等级、尺码2（4%）专有名词3（6%）坐标轴中的字母1（2%）音符标识2（4%）（2）老师比小红大30岁，当小红5岁时，妈妈多大？当同学20岁时，妈妈多大？你能用一个式子表示出小红任意年龄时，妈妈多大吗？第1、2小问35,5050（100%）第3小问X+30=妈妈的年龄11（22%）列举更多的例子25（50%）没有作答14（28%）调查结束后，我对学生的回答情况进行了整理（见上表）。对于第一道题目，由于每个学生的答案不只一种，是多样化的，因此将每项作答的学生人数相加，结果大于接受调查的学生总数（50人）。由第一道前测题目可以看出，决大部分学生拥有用字母表示一定信息或含义的生活经验。通过访谈得知，超过50%的学生认为“用字母表示信息很方便，大家都看得懂”，初步体会到了这种方式的简洁性和优越性。第二道题目中，（1）（2）小问的正确率是100%，说明对于给定具体数量的信息，学生很容易能找到其中的数量关系并表达出来。对于第（3）小问，有11人出现了类似“X+30=妈妈的年龄”的答案，只是所用字母有所不同，在这里将这些答案归结为一种情况。由调查结果可以看出，大部分学生（78%）会一个一个地分析问题，而不能一类一类地分析问题，缺乏一定的抽象概括能力；22%的学生尝试用字母或符号进行作答，但从结果来看，这部分学生对“用字母表示数”只是程序化的理解，受算术思维的影响，认为列成的式子（代数式）不是结果，无法解决问题，必须写成等式的形式。结合对教材内容及学生情况的分析，我提出了如下思考：“用字母表示数”这一节内容实现了从个别到一般、由常量到变量的变化过程，这对于学生来说比较难以理解和掌握。因此学生经历从用数字表示数到用字母表示数的过程是漫长的，在教学中要注意如下两点：1学生学习“用字母表示数”需要教师逐步引导，使其经历数学化的抽象过程。从“算术思维”到“代数思维”是学生数学思维质的变化，应让学生在实际情境中经历逐步符号化、形式化的过程；使学生初步体会用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式，从而发展符号意识，体会用字母表达的严谨性、概括性以及简洁性。最终使学生对“字母表示数”有更高水平理解，帮助学生实现从算术思维到代数思维的转变。2运用“新课标”理念，从学生生活实际取材来创设教学情境，帮助学生理解“用字母表示数”的意义和作用，让学生在轻松愉悦的氛围中发现问题，并通过独立思考、互动交流来逐步解决问题；在活动中使他们感到数学就在我们身边，它是真实的、有趣的和富有现实意义的。综上所述，本节课的设计基本保持了与北京版教材一致的思路，也有自己的思考：因为授课直接从“关系”入手不利于学生的理解，所以从字母可以表示数入手进行教学，同时渗透“关系”。另外，也对教材做出了一定地取舍和改动：一是在引入部分，从学生的生活实际入手，让学生自己先思考字母可以表示什么信息或含义，唤起学生的原有认知；接着从一条学生熟悉的信息入手，逐步引导学生进行分析和思考。二是授课过程中，充分发挥学生的主体作用，让学生在不断地思考与讨论中逐步抽象出用字母表示数，体会其中的优越性。教学方式：本课采用学生自主探究、集体讨论交流与讲授相结合的教学方式。教学手段：根据现阶段学生的特点和已有经验，通过问题情境引发学生独立思考和交流讨论，采取教师适当引导、启发与学生独立探究、讨论交流相结合的教学手段。技术准备：多媒体课件（按照层层深入的方式出示问题情境，帮助学生理解字母可以表示一个数、一些数的集合，也可以表示一种数量关系）；实物投影（展示学生作品）。教学目标(内容框架)教学目标：1了解字母可以表示数，含有字母的式子可以表示一个结果也可以表示对应的数量关系；体会用字母表示数的严谨性、简洁性和概括性。2通过对一定情境中相关信息的分析和探讨，能够用字母或含有字母的式子将信息中的数量及数量关系表示出来，发展学生的抽象概括能力。3感受符号化思想，培养用字母表示数的意识和兴趣，发展学生的代数思维。教学重、难点：在具体情境中抽象出用字母来表示数；理解代数式既可以表示结果，也可以表示一定的数量关系。教学过程(文字描述)一、生活引入，明确学习内容请学生列举生活中遇到的用字母表示一定信息例子，并说说它们的含义是什么。教师总结学生列举的信息，同时课件出示自己整理的相关例子（停车场标识、麦当劳广告牌、扑克牌等），引出字母可以表示数。揭示课题：原来，字母还可以表示数。今天我们就来学习关于“用字母表示数”。师：看到这个课题，你有哪些问题想问吗？【设计意图：在学生熟悉的生活情境中引出课题，符合学生的生活经验和认知规律，整个课堂气氛亲切、自然；学生自己提出研究问题，引发其思考。】二、分析问题，探究新知（一）情境引入，集体探究1.出示情境老师的年龄比丽丽大20岁。丽丽1岁时，老师（1+20）岁；丽丽2岁时，老师（2+20）岁；请学生接着往下说。师：这样的例子还能说很多，你能用一句话把这些情况都包含进去吗？丽丽（），老师（）岁。2.学生独立思考，完成汇报单。学生作品：a.用具体数字表示丽丽和老师的年龄，如：丽丽（20）岁，老师（40）岁。b.用一句话表示丽丽和老师的年龄，如：丽丽（多少）岁，老师（都比丽丽大 20 ）岁。c.用不同的字母分别表示丽丽和老师的年龄，如：a和b；d.用字母和含有字母的式子来表示丽丽和老师的年龄，如：x和x+20.3.教师挑选有代表性的学生作品进行分层展示。老师按照用具体数字、文字、不同字母、相同字母和含有字母的式子表示两人年龄的顺序展示学生的作品，并让学生针对每种不同的表示方法发表自己的观点。在对比、互相交流和讨论中学生逐渐认识、体会具体的数字不能包含所有情况，用文字表示不够简洁，用不同的字母表示两人年龄虽然简洁，但不能很清楚地表示出二者间的年龄关系，从而体会用相同字母和含有字母的式子来表示的合理性与简洁性。教师小结：用语言描述和用字母或含有字母的式子这两种方法都能概括地表示出老师和丽丽的年龄及年龄关系，但是第二种方法更简洁。（板书：x x+20）师：这里的x可以换成a，m，y等其他字母吗？如果丽丽y岁，老师多大？师：这里的x可以是哪些数？学生回答：a. 可以是任意的数。b. a不能是无限大的数。师：在这里，a表示的是年龄，应该根据实际情况来决定a的值。4. 师生共同总结：x表示丽丽的年龄，（x+20）表示老师的年龄，同时也表示出丽丽与老师年龄间的关系。【设计意图：教师通过实际情境引入，让学生在对比分析后体会字母表示数的必要性；在分析、交流中经历否定认同再否定再认同的过程，从而打破学生原有的认知数与具体实物个数间的对应关系，使学生之间在不断地交流和思想碰撞中体会一个字母可以表示一些数，发展学生的抽象概括能力，让学生感受字母表示数的优势，同时渗透数量上的对应关系；认识到字母的取值范围要符合生活实际。这是学生从算术思维向代数思维过渡的第一步。】（二）出示主题图，自主探究1.出示主题图：1张桌子配4把椅子，（2）张桌子配（8）把椅子，（3）张桌子配（12）把椅子，（4）张桌子配（16）把椅子师问：还能接着往下说吗？老师和学生共同往下说。师：这样的例子说不完，能不能还是用一句话把这些内容都包含进去？2.学生独立思考，完成探究学习单。学生作品：a.（x）张桌子，（x+4）把椅子b.（x）张桌子，（y）把椅子c.（x）张桌子，（x4）把椅子3.作品展示教师将三种答案同时呈现，学生谈自己的理解和看法。通过讨论，可以得出第一种答案将桌子的张数和椅子的把数之间的关系表示错误；第二种答案不能体现出桌子与椅子数量间的关系，从而感受第三种答案的合理性。4.小结：这里的x表示桌子的张数，x4表示椅子的把数，同时还能表示出桌子和椅子的数量关系。同时强调要分析清楚两个量之间的数量关系。【设计意图：通过前面的学习，学生对用字母表示数已经有了初步的认识和感受。本环节设计的重点在于进一步让学生经历由数到字母的抽象过程；同时让学生体会用字母表示多元化的数量关系，学会透过表面看本质，打破学生的定式思维；感受数学与现实的联系。学生对字母表示数的理解更深一步。】三、思考练习1.边长是a米的正方形，周长是_米。2.小明每分钟走a米，4分钟走_米。3.每千克苹果a元，4千克苹果_元。4.1张桌子配4把椅子，a张桌子配_把椅子。（1）学生填空。（2）师：通过填空，你发现了什么？师小结：都是a4，在不同的情境中表达的含义却不相同；反过来，虽然意义不同，情境也不同，但又都可以用a4来表示，因为它们都表示有这样的4个a。你能像这样列举一个能用a4表示的例子吗？学生举例。【设计意图：本环节一方面通过实际的问题创设，引导学生对现实情境问题进行符号化的抽象与表达，另一方面启发学生对“a4“这一表达式进行多样化的现实意义的填充与解读，建立现实与符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性，帮助学生建立数学模型。】四、总结（1）请学生谈本节课的收获和体会。（2）师总结：用字母表示数既简洁又方便。这就是我们数学人的特点，用简洁的方法解决不简单的问题。【设计意图：本环节让学生通过回忆、整理的方式总结本节课的主要内容及自己的收获；教师的总结让学生由这节课联系到数学学科的特点，在一定层面上提升了学生对数学学科特点的认识。】板书设计：用字母表示数老师比丽丽大20岁 丽丽年龄（岁） 老师年龄（岁）1 1+202 2+20 12 12+20 15 15+20 x x+20学习效果评价设计评价方式知识与技能评价：1.学习了本节课，你有哪些收获？2.列举一个含有字母的式子，并和同桌说说它可以表示什么含义。情感与态度评价：（自评） 课上你表现怎么样？你觉得你今天最大的进步是什么？（互评） 你觉得你得同桌今天表现好吗？你觉得今天全班谁表现的最好？评价量规内容评价标准等级学习态度课堂上专心倾听，积极发言，能表达自己的想法。听讲比较认真，能主动举手发言。听讲情况一般，发言不够主动，但能认真倾听。听讲偶尔不够专心，不举手发言。知识掌握能用语言表达用字母表示数的优势；在不同的情境中会分析并运用字母（或含有字母的式子）表示数或数量关系；结合具体情境说明字母（或