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第十八章勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的证明 证明方法1 数方格 1 观察图1 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 16 16 9 25 你是怎样得到正方形c的面积 图中每个小方格代表一个单位面积 2 在图1 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 图1 2中呢 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的证明 证明方法2 拼三角形同学们动手一起拼 利用拼图来验证勾股定理 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边为c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗 拼一拼试试看 3 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 c2 4 ab 2 b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 ab 2 b a 2 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 勾股定理的证明 证明方法3 赵爽弦图 动手拼图 勾股定理的证明 证明方法4 美国总统加菲尔德的证明方法 在直角三角形中 已知两边可以求第三边 例1如图 在Rt ABC中 BC 24 AC 7 求AB的长 在Rt ABC中 根据勾股定理 解 例2已知等边三角形ABC的边长是6cm 1 求高AD的长 2 S ABC 解 1 ABC是等边三角形 AD是高 在Rt ABD中 根据勾股定理 例3如图 ACB ABD 90 CA CB DAB 30 AD 8 求AC的长 解 ABD 90 DAB 30 BD AD 4 在Rt ABD中 根据勾股定理 在Rt ABC中 又AD 8 练习 1 在 ABC中 C 90 1 若a 6 c 10 则b 2 若a 12 b 9 则c 3 如图 在 ABC中 C 90 CD为斜边AB上的高 你可以得出哪些与边有关的结论 3 若c 25 b 15 则a 20 2 等边三角形边长为10 求它的高及面积 b a 如图 在 ABC中 AB AC D点在CB延长线上 求证 AD2 AB2 BD CD 证明 过A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2 A
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