2019年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷(理科).doc

2019年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Mx|1，Nx|log2（2x1）0，则M（RN）（）A1，1B（CD1，2（5分）（）A1+iB1iCiDi3（5分）如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（）AB2CD34（5分）我国古代数学著作（算法统宗中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A24里B36里C48里D60里5（5分）若实数x，y满足，则z的取值范围为（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D（0，1）6（5分）现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是（）A求两个正数a，b的最小公倍数B判断两个正数a，b是否相等C判断其中一个正数是否能被另个正数整除D求两个正数a，b的最大公约数7（5分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cosB，则ABC的面积等于（）A3BC9D8（5分）平面直径坐标系xOy中，动点P到圆（x2）2+y21上的点的最小距离与其到直线x1的距离相等，则P点的轨迹方程是（）Ay28xBx28yCy24xDx24y9（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（）A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|a8|D|a7|010（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1，ABAA12，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为（）A0BCD11（5分）已知双曲线E：1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|3|FQ|，若|OP|b，则E的离心率为（）ABC2D12（5分）设函数f（x）（xa）2+（lnx22a）2，其中x0，aR，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）ABCD1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13（5分）已知（2，1），2（1，1），则 14（5分）中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2c2（a，b，cN*），我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 15（5分）已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面上，且ABCDa，ACADBCBD，则a 16（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）4且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）：（一）必考题：17（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求yg（x）在上的值域18（12分）如图，PA平面ABCD，ADBC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值19（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y21上（）求椭圆C的方程；（）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OAOB20（12分）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望21（12分）已知函数f（x）（x2）ex+a（x1）2（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）有两个零点，求a的取值范围（二）选考题（请考生在第22，23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时涂所选题号）：22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|23已知函数f（x）|x+1|（1）求不等式f（x）|2x+1|1的解集M；（2）设a，bM，证明：f（ab）f（a）f（b）2019年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Mx|1，Nx|log2（2x1）0，则M（RN）（）A1，1B（CD1，【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先分别求出集合M，N，从而求出RN，由此能求出M（RN）【解答】解：集合Mx|1，Nx|log2（2x1）0x|，RNx|x或x1，M（RN）x|11，故选：D【点评】本题考查补集、交集、的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）（）A1+iB1iCiDi【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3（5分）如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（）AB2CD3【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式，求出阴影部分的面积【解答】解：根据几何概型的概率公式，计算P，S阴影22故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题4（5分）我国古代数学著作（算法统宗中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A24里B36里C48里D60里【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】记每天走的路程里数为an，可知an是公比q的等比数列，由S6378，得S6378，解得：a1，利用通项公式可得a4+a5【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q的等比数列，由S6378，得S6378，解得：a1192，a4+a5+19224+1236此人第4天和第5天共走了24+1236里故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）若实数x，y满足，则z的取值范围为（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D（0，1）【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，再由z的几何意义，即（0，0）与可行域内动点（x，y）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件画出可行域，如下图，z的几何意义为（0，0）与可行域内动点（x，y）连线的斜率，由图可知kOA1，z1，则z的取值范围为1，+）故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6（5分）现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是（）A求两个正数a，b的最小公倍数B判断两个正数a，b是否相等C判断其中一个正数是否能被另个正数整除D求两个正数a，b的最大公约数【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；5K：算法和程序框图【分析】根据程序框图知该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题【解答】解：根据题意执行如图所示的程序框图知，该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题7（5分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cosB，则ABC的面积等于（）A3BC9D【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：b，c4，cosB，sinB，由余弦定理b2a2+c22accosB，可得：7a2+162，整理可得：a26a+90，解得：a3，SABC故选：B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题8（5分）平面直径坐标系xOy中，动点P到圆（x2）2+y21上的点的最小距离与其到直线x1的距离相等，则P点的轨迹方程是（）Ay28xBx28yCy24xDx24y【考点】J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】设动点P（x，y），由已知得|x+1|1，由此能求出点P的轨迹方程【解答】解：设动点P（x，y），动点P到直线x1的距离等于它到圆：（x2）2+y21的点的最小距离，|x+1|1，化简得：6x2+2|x+1|y2，当x1时，y28x，当x1时，y24x48，不合题意点P的轨迹方程为：y28x故选：A【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用9（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（）A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|a8|D|a7|0【考点】83：等差数列的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】根据题意，由（S8S5）（S9S5）0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0a7（a7+a8）0，又由an的公差d0，分析可得a70，a80，且|a7|a8|；即可得答案【解答】解：根据题意，等差数列an中，有（S8S5）（S9S5）0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，又由an为等差数列，则有（a6+a7+a8）3a7，（a6+a7+a8+a9）2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0a7（a7+a8）0，a7与（a7+a8）异号，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|；故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，关键是由（S8S5）（S9S5）0，分析得到a7、a8之间的关系10（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1，ABAA12，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为（）A0BCD【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】35：转化思想；41：向量法；5G：空间角【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小【解答】解：以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长为2，则A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），（，1，2），（0，2，2），设异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值为，则cos|，故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养属于中档题11（5分）已知双曲线E：1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|3|FQ|，若|OP|b，则E的离心率为（）ABC2D【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得OPF190，在QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨丨OQ丨，四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨丨FQ丨，丨PF丨丨QF1丨，由|PF|3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨丨PF1丨2a，丨PF1丨a，|OP|b，丨OF1丨c，OPF190，在QPF1中，丨PQ丨2b，丨QF1丨3a，丨PF1丨a，则（2b）2+a2（3a）2，整理得：b22a2，则双曲线的离心率e，故选：B【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题12（5分）设函数f（x）（xa）2+（lnx22a）2，其中x0，aR，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）ABCD1【考点】6E：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】31：数形结合；53：导数的综合应用【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y2lnx上与直线y2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y2lnx的图象上，N在直线y2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y2lnx得，y2，解得x1，曲线上点M（1，0）到直线y2x的距离最小，最小距离d，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0），此时N恰好为垂足，由kMN，解得a故选：A【点评】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13（5分）已知（2，1），2（1，1），则1【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5A：平面向量及应用【分析】根据题意，设（x，y），由向量加减法的计算公式可得2（22x，12y）（1，1），解可得x、y的值，即可得（，0），进而由数量积的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设（x，y），则2（22x，12y）（1，1），则有22x1，12y1，解可得x，y0，则（，0），则2+101；故答案为：1【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，注意求出的坐标14（5分）中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2c2（a，b，cN*），我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是11，60，61【考点】F1：归纳推理菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5M：推理和证明【分析】先找出勾股数的规律：以上各组数均满足a2+b2c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，即可得出结论【解答】解：先找出勾股数的规律：以上各组数均满足a2+b2c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如3294+5，522512+13，724924+25，928140+41，由以上特点我们可第组勾股数：11212160+61，故答案为11，60，61【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15（5分）已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面上，且ABCDa，ACADBCBD，则a【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；46：分割补形法；5F：空间位置关系与距离【分析】由题意可知，四面体ABCD的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，设出过一个顶点的三条棱长，由已知求出三条棱长，则a可求【解答】解：由题意可知，四面体ABCD的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示：设AFx，BFy，CFz，则，又，可得xy2，a故答案为：【点评】本题考查球的表面积与体积，考查数学补形思想方法，是中档题16（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）4且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（0，e）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】33：函数思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】构造函数g（x）f（x）3x1，求函数的导数，判断函数的单调性 即可得到结论【解答】解：设tlnx，则不等式f（lnx）3lnx+1等价为f（t）3t+1，设g（x）f（x）3x1，则g（x）f（x）3，f（x）的导函数f（x）3，g（x）f（x）30，此时函数单调递减，f（1）4，g（1）f（1）310，则当x1时，g（x）g（1）0，即g（x）0，则此时g（x）f（x）3x10，即不等式f（x）3x+1的解为x1，即f（t）3t+1的解为t1，由lnx1，解得0xe，即不等式f（lnx）3lnx+1的解集为（0，e），故答案为：（0，e）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）：（一）必考题：17（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求yg（x）在上的值域【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调减区间（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦定义域和值域，求得g（x）的值域【解答】解：（1）函数sin2x+cos2x2sin（2x+），：，因此，函数f（x）的单调减区间为（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位，可得y2sin（2x+）的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）2sin（4x+）的图象，yg（x）的值域为（1，2【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦定义域和值域，属于中档题18（12分）如图，PA平面ABCD，ADBC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】15：综合题；5H：空间向量及应用【分析】（1）建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，求得0，0，即可证得结论；（2）确定平面PCD、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式可得结论【解答】 （1）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，3，0），P（0，0，1），E（，0，），（，0，），（0，1，0），（1，0，1）0，0，所以，所以AEBC，AEBP因为BC，BP平面PBC，且BCBPB，所以AE平面PBC （2）解：设平面PCD的法向量为（x，y，z），则0，0因为（1，2，0），（0，3，1），所以令x2，则y1，z3所以（2，1，3）是平面PCD的一个法向量 8分因为AE平面PBC，所以平面PBC的法向量所以cos，根据图形可知，二面角BPCD的余弦值为 10分【点评】本题考查线面垂直，考查面面接哦，考查利用向量知识解决立体几何问题，正确用坐标表示向量是关键19（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y21上（）求椭圆C的方程；（）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OAOB【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】34：方程思想；43：待定系数法；5B：直线与圆；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得焦点为（1，0），短轴的端点为（0，1），可得bc1，求得a，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：yk（x2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简计算即可得到所求k的值【解答】解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y21上，可得b1，c1所以a22，所以椭圆C的方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：yk（x2），由消去y得：（1+2k2）x28k2x+8k220，所以，因为OAOB，所以，即x1x2+y1y20，而，所以，所以，解得：，此时0，所以【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题20（12分）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】（I）对n分类讨论，利用利润与周需求量的关系即可得出（II）利用频率估计概率，利用随机变量的分布列即可得出【解答】解：（I）当n20时，f（n）50020+200（n20）200n+6000，当n19时，f（n）500n100（20n）600n2000，（ II）由（1）得f（18）8800，f（19）9400，f（20）10000，f（21）10200，f（22）10400，P（X8800）0.1，P（X9400）0.2，P（X10000）0.3，P（X10200）0.3，P（X10400）0.1，X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1EX88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.19860【点评】本题考查了利润与需求量的关系、频率估计概率、随机变量的分布列及其期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）（x2）ex+a（x1）2（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）有两个零点，求a的取值范围【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】（）求出f（x）的导数，讨论当a0时，a时，a时，a0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（）由（）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围【解答】解：（）由f（x）（x2）ex+a（x1）2，可得f（x）（x1）ex+2a（x1）（x1）（ex+2a），当a0时，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增（如右上图）；当a0时，（如右下图）若a，则f（x）0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a时，由f（x）0，可得x1或xln（2a）；由f（x）0，可得1xln（2a）即有f（x）在（，1），（ln（2a），+）递增；在（1，ln（2a）递减；若a0，由f（x）0，可得xln（2a）或x1；由f（x）0，可得ln（2a）x1即有f（x）在（，ln（2a），（1，+）递增；在（ln（2a），1）递减；（）由（）可得当a0时，f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增， 且f（1）e0，x+，f（x）+；当x时f（x）0或找到一个x1使得f（x）0对于a0恒成立，f（x）有两个零点；当a0时，f（x）（x2）ex，所以f（x）只有一个零点x2；当a0时，若a时，f（x）在（1，ln（2a）递减，在（，1），（ln（2a），+）递增，又当x1时，f（x）0，所以f（x）不存在两个零点；当a时，在（，ln（2a）单调增，在（1，+）单调增，在（1n（2a），1）单调减，只有f（ln（2a）等于0才有两个零点，而当x1时，f（x）0，所以只有一个零点不符题意综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+）【点评】本题考查导数的运用：