九级数学下册位似时新版新人教版PPT课件.pptx

如图所示 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为 把线段AB缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 A B A B A B 位似变换后A B的对应点为A B A B 2 1 2 0 2 1 2 0 学习新知 1 A C A C A C 如图所示 AOC三个顶点的坐标分别为A 4 4 O 0 0 C 5 0 以点O为位似中心 相似比为2 将 AOC放大 观察对应顶点坐标的变化 你有什么发现 2 一般地 在平面直角坐标系中 如果以原点为位似中心 画出一个与原图形位似的图形 使它与原图形的相似比为k 那么与原图形上的点 x y 对应的位似图形上的点的坐标为 kx ky 或 kx ky 总结 3 教材例题 如图所示 ABO三个顶点的坐标分别为A 2 4 B 2 0 O 0 0 以原点O为位似中心 画一个三角形 使它与 ABO的相似比为 分析 由于要画的图形是三角形 所以关键是确定它的顶点坐标 根据前面总结的规律 点A的对应点的坐标为 即 3 6 类似地 可以确定其他顶点的坐标 解 利用位似中心对应点坐标变化的规律 分别取点A 3 6 B 3 0 O 0 0 顺次连接A B O 所得A B O就是要画的一个图形 A B 4 如图所示 正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形 点F的坐标为 1 1 点C的坐标为 4 2 求这两个正方形位似中心的坐标 分析 1 两个位似图形的特征是什么 每对对应点与位似中心共线 对应线段平行或在同一条直线上 2 位似中心的位置有几种 哪几种 两种 位似中心在位似图形的同侧或异侧 3 观察图形 当位似中心在位似图形同侧时 位似中心是不是在特殊直线上 DG AO在x轴上 故位似中心在x轴上 4 当位似中心在位似图形同侧时 位似中心还在哪条与已知有关的直线上 过对应点C F所在的直线上或过对应点B E所在的直线上 5 求直线OC与直线DE的交点坐标 直线不唯一 5 当位似中心在位似图形同侧时 如何求位似中心的坐标 求直线CF 或BE 与x轴的交点坐标 6 观察图形当位似中心在位似图形异侧时 位似中心在什么位置 直线不唯一 直线OC DE的交点 7 当位似中心在位似图形异侧时 如何求位似中心的坐标 6 2020 1 3 7 解 当两个位似图形在位似中心同旁时 位似中心就是CF与x轴的交点 设直线CF的解析式为y kx b 将C 4 2 F 1 1 代入 得 令y 0得x 2 位似中心的坐标是 2 0 当位似中心在两个正方形之间时 可求直线OC的解析式为y x 直线DE的解析式为y x 1 8 平移 旋转 轴对称 位似四种变换的异同 我们已经学习了平移 轴对称 旋转和位似等图形的变化方式 你能在下图所示的图案中找到它们吗 四种变换有什么异同 四种变换的异同 图形经过平移 旋转 轴对称后 图形的位置虽然改变了 但是图形的大小和形状没有改变 即两个图形是全等的 而图形经过位似变换后 图形是相似的 9 2 在直角坐标系中 把一个图形进行平移 轴对称 旋转和位似变换 其对应点的坐标都有各自的变化规律 平移变换是横坐标或纵坐标加上 或减去 平移的距离 轴对称变换 以x轴为对称轴 则对应点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 以y轴为对称轴 则对应点的纵坐标相等 横坐标互为相反数 在旋转变换中 一个图形绕原点旋转180 则旋转前后两个图形上的对应点的横坐标与纵坐标分别互为相反数 位似变换中 当以原点为位似中心时 变换前后两个图形上的对应点的横 或纵 坐标之比的绝对值等于相似比 知识拓展 1 以原点为位似中心的位似变换 其对应点的坐标关系可表示为 新图形与原图形的相似比为k 与P x y 位于位似中心同侧的对应点P1 kx ky 与P x y 位于位似中心异侧的对应点P2 kx ky 当k 1时 是将图形扩大 当0 k 1时 是将图形缩小 10 检测反馈 1 如图所示 将 ABC的三边分别扩大为原来的2倍得到 A1B1C1 顶点均在格点上 它们是以P点为位似中心的位似图形 则P点的坐标是 A 3 3 B 3 4 C 4 4 D 4 3 解析 ABC的三边分别扩大一倍得到 A1B1C1 顶点均在格点上 它们是以P点为位似中心的位似图形 根据位似图形的性质 对应点的连线相交于一点 连接BB1 CC1 交点即是P点 如图所示 P点的坐标为 4 3 故选D D 11 2 已知线段AB和CD 依据下列点的坐标 能判断AB和CD是以原点为位似中心的位似图形的是 A A 2 3 B 1 1 C 4 3 D 2 1 B A 1 5 B 1 2 C 1 10 D 1 4 C A 4 5 B 2 2 C 4 5 D 2 2 D A 2 0 B 1 0 C 4 0 D 2 0 解析 根据以原点为位似图形的坐标特征 可得C D点横 纵坐标为A B点横 纵坐标的同一个倍数的只有D 故选D D 3 如图所示 原点O是 ABC和 A1B1C1的位似中心 点A 1 0 与A1 2 0 是对应点 ABC的面积是 则 A1B1C1的面积是 解析 原点O是 ABC和 A1B1C1的位似中心 点A 1 0 与A1 2 0 是对应点 ABC和 A1B1C1的相似比为 由相似三角形的面积比等于相似比的平方 得 A1B1C1的面积是 4 6 故填6 6 12 4 如图所示的小方格都是边长为1的正方形 ABC的顶点都在小正方形的顶点上 请完成以下问题 1 请在方格纸上建立平面直角坐标系 使A 2 3 C 6 2 则B点的坐标为 2 以原点O为位似中心 在第一象限内将 ABC放大为原来的2倍 画出放