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含连生体的分批浮选过程建模与仿真研究毕业论文目 录摘要IVAbstractIII第1章 文献综述31.1 矿物加工数学模型31.1.1粒度分离模型31.1.2粉碎模型31.1.3磨矿分级回路模型31.1.4浮选模型31.1.5重磁选模型31.2 计算机在矿物加工中的运用31.2.1过程仿真31.2.2图像识别31.2.3过程控制与检测31.2.4辅助设计31.3 选题目标与要解决的问题31.4 本章小结3第2章 含连生体的分批浮选过程数学模型研究32.1 连生体及矿物的单体解离32.2浮选动力学32.2.1 碰撞速率32.2.2 粘附概率32.2.3 脱落概率32.3分批浮选模型32.3.1 浮选速率模型32.3.2一维分布的浮选速率常数分布模型32.3.3 常用浮选速率分布32.4 -曲线模型32.5 数值分析32.5.1概述32.5.2 数值积分32.5.3 常用的数值分析工具MATLAB32.6 本章小结3第3章 不同浮选速率常数的-曲线33.1 品位与浮选速率常数之间的函数关系33.2矩形分布的-曲线33.3双矩形分布的-曲线33.4 三角形分布的-曲线33.5双三角形分布的-曲线33.6部分伽马分布的-曲线33.7双曲正切分布的-曲线33.8多项式分布的-曲线33.8.1端点纵坐标不为零的多项式分布33.8.2端点纵坐标为零的多项式分布33.9 本章小结3第4章 某铜矿选矿厂生产数据的仿真研究34.1 某铜矿选矿厂的基本资料34.2 模型的选择以及模型参数的确定34.3 浮选仿真模型的构建34.3.1 浮选仿真模型构建原理34.3.2 浮选仿真模型的构建34.4 浮选仿真模型的检验34.4.1 模型调整34.4.2 改造前的仿真结果34.4.3 改造后的仿真结果34.5 根据仿真模型对浮选时间进行优化34.6 本章小结3第5章 结论与展望35.1 结论35.2 展望3参考文献3致 谢3附 录3第1章 文献综述1.1 矿物加工数学模型先进工业国家60年代开始研究电子计算机在选矿工程中的运用，70年代逐步进入实用阶段并初见成效，80年代以来，计算机应用已经渗透到矿石可选性预测、试验研究、选矿厂设计，过程控制，生产计划和管理决策等各个领域，取得了明显的技术经济效益。计算机在矿物加工中的运用，往往要以数学模型为基础。因此，数学模型和计算机的运用水平已成为衡量选矿现代化程度的重要标志之一，引起了国内外选矿界的普遍重视和浓厚的兴趣，专家们力图通过数学模型和计算机技术来促进传统的选矿工程的改造，提高选矿技术水平和经济效益1。经过专家学者们的努力，选矿数学模型已初见规模。主要有：粒度分离模型、粉碎模型、磨矿分级回路模型、浮选模型、重磁选模型等。下面，对它们的发展及现状进行一一介绍。1.1.1粒度分离模型1939年高登（A. M. Gaudin）提出筛分概率的概念；1972年怀特根据筛分概率的基本概念建立了一个简单的筛分模型，可用于破碎回路的数学模拟；1977年哈奇和缪拉尔改进了怀特的模型，以筛分效率模型为基本模型，以模型参数与筛孔孔径，给矿中粗粒级含量和给矿量的回归关系为辅助模型；1978年卡拉利用工业试验结果建立了包含更多操作变量的振动筛模型，它是以筛分效率模型为基础的；1992年凯（B. H. Kaye）提出了以及筛分动力学模型，之后有许多人研究其应用；1973年布里尔顿和戴默特以及1975年费拉拉和普雷迪提出包含挤压筛分和松散筛分两个过程的筛分动力学模型；1986年费拉拉等人进一步完善该模型，并将其应用到实验室和半工业筛子；1990年萨巴西格赫等人又提出了双一阶速率的筛分动力学模型1。分级机模型中研究较多的主要是水力旋流器模型和螺旋分级机模型。1965年林奇和劳以分级效率曲线和分离粒度为基础建立水力旋流器模型，之后又进行了大量的研究；1971年普里特提出模型形式不同但仍以分级效率曲线和分离粒度为基础的水力旋流器模型，1976年又进一步完善之；1988年美国犹他大学开始研究建立水力旋流器的现象学模型；中南工业大学自1982年开始为建立螺旋分级机模型进行系统研究。伍敏善和李松仁分别建立单一矿物实验室型单螺旋分级机模型；之后，李松仁指导的研究小组又进行混合矿物及实际矿石的试验；原苏联莫洛卓夫建立螺旋分级机的综合模型1。景广军等应用神经网络技术建立螺旋分级机数学模型，以较少的试验工作量，建立了高精度变量间的非线性映射模型，取得满意的效果2。宋振东针对小直径水力旋流器微细分级提出了“紊流携带模型”。阐明了“紊流携带模型”的基本观点和主要参数的物理慨念，建立的溢流水量分配、分级粒度、相对携带量三个数学模型与实验值吻合较好3。王京刚等推导出NEWF-4A型离心式转子超细气力分级机的理论分级粒径，建立了平均分级粒径的数学模型4。1.1.2粉碎模型粉碎过程的模型化引起选矿界广泛的注意成为选矿数学模型研究最为成熟的领域。1941年英国布诺首次应用立即质量平衡概念建立了磨矿过程的微分方程；1948年美国爱泼斯坦首先应用统计学的方法研究固体物料的碎裂现象，提出碎裂概率函数和碎裂分布函数两个基本概念；1953年美国高登和巴斯等人相继用示踪原子或其它方法研究物料的碎裂过程；塞德拉奇克和巴斯提出分批磨矿过程的微分方程中；1954年巴斯首次提出分批磨矿过程的积分微分方程；1956年布罗德本特和考尔科特从爱泼斯坦提出的两个级别概念出发，使用矩阵代数，建立了碎矿过程和磨矿过程的矩阵模型；1961年苏联菲力波夫，1962年美国高登和梅洛伊分别独立地扩充和证明爱泼斯坦和巴斯等人提出的理论；加德纳和奥斯汀于1962年利用示踪原子和哈氏可磨度机测定了三种窄级别煤的碎裂过程，推导出负累积产率形式的分批磨矿模型，并借助计算机确定其碎裂函数；1965年里德总结前人的研究结果，推导出时间连续、粒度离散的分批磨矿模型，并在某些假设条件下导出其解析解；1964年凯赛尔开始研究连续磨矿模型；1965年以后，赫布斯特，卡普尔，奥斯汀，哈里斯，洛夫迪，怀特等人对分批磨矿模型的求解、参数估计、模型验证以及稳态连续磨矿模型求解等问题进行了广泛的研究。80年代以后，磨矿模型的研究逐步转移到比例放大、回路模拟、设计和控制方面1。1.1.3磨矿分级回路模型在选矿工艺中，磨矿分级作业是一个必不可少的重要工艺环节，其工作状态的好坏对选矿工艺指标、能源消耗以及生产成本的影响至关重要，直接关系到选矿生产的处理能力、磨矿产品的质量，对后续作业的指标乃至整个选矿厂的经济技术指标有很大的影响。近年来，关于磨矿分级模型的研究成果很多，主要有：陈炳辰5提出“转换系数法”的磨机计算方法，为磨机的模拟计算和建立磨矿数学模型提供了一种新方法。李贵仁6建立磨矿介质总体磨损速率微分方程，解微分方程得磨矿介质总体磨损规律数学模型，利用生产数据解出模型参数，运用模型计算合理的补加球量。赵智明7利用阶跃试验信号激励一个磨矿系统的动态过程，通过对得出单一通道输入、输出关系数据的分析，得到动态数学模型，利用实时最小二乘法进行磨矿静态模型在线识别，对一些参数进行动态补偿后能较好预报生产过程。毛益平8等采用简单过程检测仪表，建立球磨机转速率和球料比之问的关系，用径向基网络对过程进行了双因素建模，不仅逼近的精度高，而且很好地解决了神经网络训练的多因素交互影响。马希青9等进行了一系列有关钢球磨损规律及数学模型的研究，利用灰数理论方法建立了钢球磨损的一般数学模型并给出求逆问题的方法，通过钢球磨损矩阵模型的建立和分析，得出合理补球的计算式，阐述了磨机的各种工作状态，提供了有关工作状态下的介质磨损矩阵。毛益平10等采用简单过程检测仪表，建立球磨机转速率和球料比之问的关系，用径向基网络对过程进行了双因素建模，不仅逼近的精度高，而且很好地解决了神经网络训练的多因素交互影响。谢恒星11等以棒磨机一螺旋分级机回路为对象，根据物料平衡和最优化原理，建立磨矿分级回路中的固体量平衡模型、组分矿物平衡模型和流量平衡模型。晏大雄12等用现场的34组条件试验，建立了工业型棒磨机中矿物分布模型和单体解离度模型，预测结果与实测结果拟合得较好。1.1.4浮选模型浮选是根据矿物表面的物理化学性质差异，按可浮性大小进行分选的一种方法，是目前应用得最广泛的选矿方法。浮选模型的历史追溯到上世纪30年代。卡西-赞尼格首先将化学过程中的物质反应定律应用于浮选过程，作为建立浮选动力学模型的基础。指导60年代中期，大量的研究都集中于浮选速率模型。从1942年轻，斯库赫曼恩等人通过研究与浮选过程密切相关的碰撞、粘附、脱落、上浮等子过程，又提出了概率模型。从60年代初开始，许多研究者从两个方面认识到浮选过程与化学反应过程的区别，从而使浮选模型的研究有了新的飞跃的发展。一方面，浮选物料的浮选性质是不均匀的，在生产和试验中观察到的现象实际上是那些具有不同性质的矿粒的不同浮选行为的综合结果。这一认识导致一系列浮选速率常数分布模型的建立，包括一维分布和多维分布的浮选速率常数分布模型。另一方面，浮选物料在浮选槽内空间分布上也是不均匀的，从而导致多相浮选模型的建立。两方面结合又产生了多相总体平衡模型1。浮选模型中发展的较为成熟的是动力学模型。浮选动力学研究的起源可以追朔到20世纪30年代，最初研究的是多维单相浮选模型。当时卡西赞尼格和别罗格拉卓夫将化学过程中的物质反应定律应用于浮选过程，作为建立浮选动力学模型的基础。他们所提出的浮选动力学模型属于一级浮选速率模型，其基本形式为dcdt=-kc，式中，c为t时刻浮选槽内欲浮物料的浓度；后为浮选速率常数。之后的试验研究证明，大多数浮选过程并不符合一级速率过程，于是有了n级浮选速率模型，其基本形式为dcdt=-kcn，式中，n为反应级数，其范围在06之间1。以上所提出的浮选动力学模型中均认为浮选速率常数为一恒定值。从20世纪60年代开始，许多研究者认识到，浮选过程与化学反应过程存在区别，即浮选物料的浮选性质及浮选物料在浮选槽内的空间分布都是不均匀的，因此，同一种物料的浮选速率常数并不是恒定不变的。关于非恒定浮选速率常数的分布，主要有两种观点：一种认为目的矿物的品级分布是连续的，因而其浮选速率常数分布也是连续的；一种将目的矿物分为n个品级，认为各品级的浮选速率常数是离散分布的，最常见的离散型浮选速率常数模型是三参数快慢浮两速率常数模型。今泉常正和井上外志雄于1963年最早提出同一种矿物具有不同的k值分布规律；1965年，伍德本和罗弗第提出同一种矿物的k值基本上服从f函数分布；1970年，鲍尔和福尔斯坦提出k值的变化存在着非线性关系，对任意一个非线性曲线均可用一个三次式来拟和，其表达式为13Fk=a+bk+ck2+dk3;之后，陈子鸣通过研究白银有色金属公司的矿物，得出了k值的变化规律近似于夕函数分布的结论。由此，不少研究者在一级或11,级浮选速率模型的基础上得出了许多浮选动力学模型，具有代表性的主要有：经典一级模型14=1-e-kt，一级矩形分布模型14=1-1kt(1-e-kt)，二级动力学模型14= 2kt1+kt，二级矩形分布模型15=1-1ktln1+kt，哥利科夫模型15=1-e1a+bt，陈子鸣模型15=01-e-kL1-e-ct-1+kL，刘逸超模型15=01-e-kC1-e-Ct，许长连模型15=01-(1+ct)-kmc吴亦瑞三重逼近模型16=0-01e-k1t-02e-k2t-03e-k3t .近年来，很多学者针对具体的情况，建立了不同的浮选模型。沈政昌、卢世杰、刘桂芝17以浮选动力学理论和叶轮搅拌、混合理论为基础，分析了浮选机叶轮一定子系统的结构形式、结构参数及运转参数等对功耗的影响，设计了可有效降低能耗的浮选机。沈政昌、史帅星、卢世杰18从KYZB型浮选柱的工作原理出发，依据浮选柱的浮选动力学状态，详细分析了KYZB型浮选柱的柱体、推泡器、给矿系统、气泡发生系统、液位控制系统、泡沫喷淋系统等主要组成部分，并据此设计了KYZB1065、KYZB0912和KYZB1212浮选柱，工业试验均取得了较好指标。MBourassa19等针对法国Chessy矿山的矿样进行了实验室和试验厂浮选试验，通过测定实验室浮选设备和试验厂浮选设备的动力学参数比较它们的动力学行为，结果表明，浮选槽容积放大主要影响着浮选机的浮选速率常数，当浮选机容积的放大比值为30时，浮选速率常数减少为4.15。苟志远20等研究了新型低高度浮选柱的数学模型及按比例放大，对该新设备的数模和按比例放大提出了新见解。李冬莲21等用二维床和照相相结合方法对充填式浮选柱充气性能进行研究，得出操作条件如何影响柱体内气泡大小和分散状态的结果，同时建立了两相体系中气泡分散状态与操作条件的经验模型。陶有俊22等考察了水浮选速率常数与操作变量之间的关系，得出水浮选速率常数与操作变量之间的经验公式，确定了水量回收模型，并建立了细粒煤产率与回收水量之间关系的动力学模型和细粒浮选精煤灰分的计算公式。谢恒星23等以磷块岩正一反浮选工业试验数据为基础，利用回归分析的方法建立全流程数学模型，并以王集磷矿选矿厂正一反浮选工业试验数据建立各单元选别作业的数学模型，能较准确地预测各单元选别作业的分选指标。朱友益24等用分子运动理论及胶粒凝并理论，考虑流体动力及表面力的作用，研究湍流态下矿粒、气泡的运动，并建立了矿粒与气泡碰撞矿化的浮选速率数学模型。刘文礼等25用粒度分布函数、密度分布函数、速率常数分布函数描述浮选入料的不均匀性，以分批浮选数学模型为基础，导出了煤泥浮选的粒群总体平衡模型，通过多元非线性回归分析，建立了各粒度密度级浮选速率常数及水浮选速率常数与操作变量之间的多元的、非线性的、多方程的大系统模型。秦华等26利用界面化学二阶段吸附模型，建立了捕收剂在煤表面等温吸附的数学模型，探索捕收剂的吸附规律。刘颖27等采用BP神经网络原理，对包钢选矿厂浮选过程数据进行处理，建立了基于人工神经网络的浮选精矿品位预测模型，此预测模型的计算值与实测值相比，偏差小于2。刘旌等28对不同矿区、不同煤种、可选性差异较大的6个炼焦煤选煤厂的75份原煤资料进行分析，给出了在线预测原煤浮况组成的数学模型，提出了根据历史资料用原煤灰分预测浮沉组成的两种方法。1.1.5重磁选模型重选模型的皱形可以追溯到1937年著名选矿学者诺曼首次提出的煤可洗性曲线。后来根据许多学者的改进，作为比重分配曲线评价重选过程。英国的沃林-斯普林实验室以及澳大利亚的JKMRC在比重分配曲线的基础上，着手建立几种重要重选设备的数学模型，其中比较成熟的由重介质选矿模型，溜槽模型，离心洗矿机模型和摇床模型，其他还有跳汰机模型，离心选矿机模型，圆锥选矿机模型等。近年来，很多学者也相继提出了各种重选模型1。刘维平29提出横流皮带溜槽选矿效率、偏心重锤重量及转速之间的数学模型和选矿效率与向心力之间的数学模型，分析了选矿效率与剪切强度之问的关系。姚昆亮30提出跳汰机床层检测等粒子旋转导向浮标数学模型，从回转轴高度不同的摆动浮标所处的层位和浮标所受的水平推力可导出跳汰机分选密度，浮标所受的水平推力可替代松散度作为分层难易的判据。有效扩散系数的关系模型。杨国华等31对振动穿流床三层物料的流动模型进行了理论分析，揭示了悬浮层返混机理，建立了悬浮层颗粒停留时间分布模型。关于磁选模型，目前研究的较深入的筒式磁选机模型，高梯度磁选及模型，带式磁选机模型，用于磁系优化的模型等。吴军等32通过合理简化磁性颗粒在三相交变行波流磁场中复杂的运动情况，用建立数学模型的方法研究和分析了三相交流磁选机的选别情况，取得较好的结果。何平波33等用人工神经网络建立高梯度和脉动高梯度磁选过程模型，确定了隐含层节点为13的神经网络模型选择为最佳模型，对黄铜矿高梯度磁选模拟研究结果表明，在相当宽的操作范围内，模型能够很好地预测磁选精矿中铜的品位和回收率。1.2 计算机在矿物加工中的运用随着选矿数学模型的发展，计算机也成为了选矿研究不可缺少的工具，并将在选矿生产中发挥着不可替代的作用。20世纪80年代初国内矿物加工领域开始重视矿物加工数学模型的研究，数学模型与计算机结合形成一个新的研究方向矿物加工数学模型及计算机应用。经过20多年的发展，数学模型的研究与应用已相当普及，并已成为矿物加工领域的重要手段。矿物加工计算机应用由开始局限于数学模型、数值模拟、过程仿真、过程控制、辅助设计、技术经济决策和信息管理等方面，发展到涉及人工智能技术的图象识别、人工神经网络、遗传技术、专家系统等方面；人工神经网络和专家系统已成为近几年的研究热点，数学模型与专家系统结合是解决矿物加工领域复杂问题的有效途径。随着网络技术和多媒体技术的普及和发展，远程监控、远程信息管理、远程教育、声像识别、虚拟现实等将在矿物加工领域开辟更广阔的应用领域34。目前，计算机在矿物加工中的运用主要有以下一些方面：1.2.1过程仿真谭青等35通过分析锤式破碎机锤头在受矿石冲击后的运动和受力状况，建立锤头的动力学微分方程，设计了仿真程序，利用数值仿真方法得到了锤头的运动轨迹曲线。汪建新等36分析单轴筛筛面物料运动情况，给出筛面物料平动的数学模型，并介绍了仿真程序的编程思想，可用于仿真不同参数下筛面物料运动情况。唐果宁等37建立离心磨矿机单颗粒介质运动的数学模型，运用计算机进行运动过程仿真，与高速摄影机下的观察结果基本一致；并从离心磨矿机滚筒及介质运动简化模型建立其滚筒和介质运动的基本方程式，对介质及滚筒的碰撞时问进行数值计算和运动过程的计算机仿真。徐龙江等38通过对跳汰机数控单盖板风阀动态特性的计算机仿真及理论分析，找出解决数控风阀不能完全打开、闭合时盖板冲击及膨胀期液面不能保持稳定的方法，并成功应用于对跳汰机卧式风阀的改造，改造后跳汰机的处理量由原来的140 th增至200 th，矸石中的精煤损失由4降至2。杨英杰，黄光耀，李侠39借助功能强大仿真操作软件MATLABSimulink对浮选过程进行仿真研究。构建了浮选仿真模型库。进过他们的研究，认为MATLABSimulink在仿真模型建立、求解、动态仿真等方面具有强大的功能，它在选矿领域的应用是非常有发展潜力的方向，在MATLABSimulink构建整个选矿厂的仿真模型，可研究选矿厂动态控制和整体优化。吴克明等40分析了工业浮选系统的动态仿真研究结果，得出以捕收剂为控制变量的模糊逻辑控制规则，以此规则构造出浮选回路模糊逻辑控制器，进行仿真试验研究表明，比例因子在浮选模糊逻辑控制器的设计中起着非常重要的作用。1.2.2图像识别刘炯天等41介绍了气泡发生器的结构及工作过程，计算了它所形成的气泡尺寸，并通过图像分析的实测结果验证了理论计算，结合大型浮选柱的充气量，全面分析讨论了自吸式微泡发生器的充气性能。李珍香等42针对煤泥浮选检测中存在的问题，提出利用计算机对浮选泡沫的图像进行处理与识别的新方法，并从具体操作、实现过程方面作了分析研究。刘富强等43采用图像处理和模式识别技术对煤块和矸石进行识别，再结合计算机技术和机械自动化技术，从而达到了煤矸自动分选的目的。1.2.3过程控制与检测王启柏44对风凰山铜矿选矿过程自动控制系统在提高磨机效率、降低浮选药剂消耗、稳定浮选指标等方面发挥的重要作用作了全面阐述，指出存在的问题并提出改进意见。陆奎采45用工业586微机和当前控制领域最先进的FIX软件，对984PLC及通过MODBUS总线联网的2个分站进行控制，实现了浮选过程的优化控制。沃国经等46研制了的XNM一94矿浆液位变送器，配用SR-53智能数字控制器，组成矿浆液位测量控制系统，在西林铅锌矿锌浮选流程中获得成功应用。周俊武等47基于西林铅锌选矿厂锌浮选流程提出了一种新型、实用的浮选过程矿浆液位控制策略，研制了由上位计算机、SR一53调节器、ZJK型角行程电动执行器、DFD一0900电动操作器、DCF伺服放大器及传感器组成的矿浆液位控制系统。1.2.4辅助设计彭晨等48借鉴手工设计中设备定位的方法，运用LISP语言进行坐标原点的位移、坐标系的转换等技术手段，解决了人机交互设计中设备定位时的定位点确定障碍。王毓华49对专家系统在磨矿工艺方案设计中的应用进行了研究，着重介绍了设计知识的提取与表达、知识库及推理机的设计。除此之外，矿物加工还可以借助计算机进行可选性预测5053，专家系统控制52,5456，技术经济决策，信息管理34等。1.3 选题目标与要解决的问题选矿自动化中计算机的应用能够使劳动生产率得到提高，同时也可以使能耗和原材料消耗得到降低，使劳动强度得到减轻，对于保证产品质量的提高和稳定也是非常有利的。选矿自动化中计算机的应用非常广泛。通过计算机提供友好的人机界面，并且使用户的操作方便快捷，提高了选矿自动化的效率。因此，选矿自动化中计算机的应用具有重要的意义。本论文以含连生体的分批浮选过程建模与仿真研究为题，通过两条基本假设，建立起了-曲线模型，目的是研究各种浮选速率常数分布模型能够得到的-曲线，以及各个分布模型参数对-曲线的影响。在此基础上，通过几组实际矿物的回收率产率数据，就可以大致确定该矿物的初始浮选速率常数分布以及分布模型的参数。模型及参数确定后，可以进行仿真模拟，检测模型的可信度。若模型可靠，又可以运用该模型优化浮选流程。1.4 本章小结1.介绍了矿物加工数学模型的发展以及应用；2.介绍了计算机在矿物加工中运用的发展历程，研究现状；3.介绍了本论文的任务以及所要达到的目的。第2章 含连生体的分批浮选过程数学模型研究2.1 连生体及矿物的单体解离所谓连生体，是指两种（两相）或两种以上的矿物所组成的集合体（包体）；所谓单体，是指只含单种矿物的颗粒；解离度是指在某个粒度级别下，颗粒群中某种矿物的单体占该种矿物总量的百分数57。解离度是影响后续选别作业的一个重要因素，影响矿物解离度的因素主要有以下两个：1）粒度特征，即矿物的嵌布粒度以及最终的粉碎粒度。在这里，为了更好地表述，不妨将矿物的嵌布粒度与最终粉碎粒度的比值记为R，即：R=平均嵌布粒度最终粉碎平均粒度显然，R越大，则该矿物的解离度就越大，反之，则该矿物的解离度就越小。2）界面性质，这里的界面指的是有用矿物和脉石矿物的结合面。如果有用矿物和脉石矿物之间为弱结合面，则解离度可能很高，当有用矿物和脉石之间的结合面非常牢固时，则解离度往往会很低。事实上，我们所希望的解离度是越大越好，然而在生产实践中，要获得更大的解离度，就需要将矿石粉碎到更小的粒度，花费更多的财力物力，而且粒度过小（过粉碎）时还会后续的选别带来不利的影响。因此，我们所面对的往往是含有大量连生体的选别物料，研究连生体的性质就显得十分有必要了。如果将连生体中有用矿物的体积百分含量叫做该连生体的连生度，记为A，则选别物料就可以看作是0A1的连生体的组合，其中，A=0时对应的就是纯脉石矿物，而A=1对应的则是有用矿物的单体部分。在浮选过程中，药剂对不同连生度的颗粒作用强度必然不一样，这就使得这些颗粒向气泡粘附的概率有所差异，从而，它们被浮出的速率也不一样，甚至有的可浮而有的不可浮。2.2浮选动力学浮选是一个包括许多子过程的复杂过程，这些子过程大体上包括58：给料引入： 矿浆引入； 空气引入。矿粒和气泡的附着： 矿粒和气泡的碰撞； 矿粒和气泡的粘附； 矿粒和气泡的脱附。矿粒在矿浆和泡沫间的转移： 矿化气泡进入泡沫； 矿粒直接带入泡沫； 矿粒从泡沫上返回矿浆。浮选产品的排出： 泡沫的排出； 尾矿的排出。上述各子过程均会对浮选速率产生影响，例如，给入矿浆预先处理是否适当，引入空气的方式和数量，刮泡方式和速度等。在这里，我们把碰撞，粘附和脱附看作是决定分选速率的三个主要子过程，于是导出了包括矿粒与气泡碰撞速率（），粘附概率（），已粘附矿粒不在脱落的概率（）的参数方程: dMcdtMP=KhE2L1-LLmax1.5e-EL2 （1）式中 Mc浮选时间为t是的精矿质量； MP矿浆中剩余的矿物质量； K常数，与矿粒大小有关； E水动力学条件； h表面水解度对粘附概率的影响； L矿粒粒度； Lmax矿粒-气泡体系在突然冲击下，人不脱落的最大矿粒直径。2.2.1 碰撞速率1948年苏则尔兰德导出碰撞速率s为s=3rNRU (2)式中 N单位体积中矿物颗粒数； r矿粒半径； R气泡半径； U气泡与矿粒间的相对速度。（2）式是在粘滞流中，矿粒及气泡都是刚性球体并且忽略重力和惯性等作用的假定下推导出来的。1971年弗林特等通过试验认为，小于20微米的矿粒，惯性可以忽略，但矿粒与气泡运动有相对加速度，不能忽略重力，由此导出新的碰撞速率式为：s=r2NR2UK1U+r-2 (3)式中 K1=92g矿-流 (4)其余符号意义同（2）式。式（4）中 流体粘度； g重力加速度； 矿矿粒密度； 流流体密度。此式是假定流体属于斯托克斯流，在没有惯性力的前提下导出的。1973年雷依进一步导出矿粒大小介于320微米，气泡大小约为0.1毫米条件下的碰撞速率：R=r2NUK2 (5)式中 K2与矿物密度有关的系数，介于14。其余符号意义同（2）式。目前的研究已初步阐明，随着被浮矿粒粒度减小，碰撞速率也相应减慢。此规律适用至3微米，而3微米到1微米之间，碰撞速率均保持最小值。小于1微米的微粒，由于易于扩散，速度开始回升。2.2.2 粘附概率矿粒与气泡碰撞，然后粘附或脱落实际上是瞬间发生的一个过程。粘附的机理可分为物理的和化学的两方面:1）物理机理。它包括感应时间、动接触角、动量等因素。克拉辛认为，颗粒越大，所需感应时间愈长，亦即越难浮。爱格列斯曾以此评价药剂作用及其可浮性。动接触角是指在惯性冲击作用下，气泡弹性形变，矿粒回跳并粘附所形成的角度。菲利波夫曾算得各种粒度所需的动接触角，200微米的矿粒为0.7度，而1微米的为1.7度，并且据此判断细泥难浮的原因，正是因为所需动接触角较大的原因。克拉辛提出的动量机理认为粗粒动量大，容易突破水化膜而产生粘附，细粒动量小，不易突破水化膜，故其粘附概率也小。2）化学机理。它包括吸附速率、矿粒表面寿命、表面能、溶解度、吸附罩盖度等因素。吸附速率是指药剂向矿粒吸附的速率。这是由药剂从溶液中扩散到表面，并且和表面发生反应这两个阶段组成的。如果表面反应是决定着速率的主要方面，则粒度的影响可以忽略，由此推论，粗细粒一样易浮。如果是药剂扩散是决定速率的主要方面，则计算表明，粒度小于20到40微米的矿粒吸附速率增快。矿粒表面寿命是指矿粒表面在矿浆中暴露时间的长短。高登认为，在破碎磨细过程中，由于矿粒的“自护作用”，暴露的时间较短。细粒的破碎机会较少，因此暴露的时间较长，被污染物罩盖及氧化的机会也较多。但也有人认为粗细粒表面寿命差别不大。表面能。粗细粒总表面能大小不一样，细粒表面能大，水化度增加对药剂失去选择吸附作用。磨细过程中由于应力集中、裂缝、位错、棱角等使高能地区增多，故对药剂的吸附量增加。溶解度。粒度越小，溶解度越大，关系式为：RTlnSrS=2固液Vr (6)式中 R气体常数； T绝对温度； Sr半径为r的矿粒的溶解度； S无穷大矿粒即体相的溶解度； 固液固液界面自由能； r矿粒半径； V摩尔体积。对（6）式的估算表明，只有-0.1微米的矿粒的溶解度才比较明显地增加，而0.510微米的矿粒的溶解度基本相同。吸附罩盖度。克莱门曾试验测定各种粒度的赤铁矿被油酸的罩盖度与浮选回收率的关系。在同一表面罩盖度条件下，粗粒（2060微米）比细粒（-10微米）的回收率高得多。但安妥内在1975年试验铜离子对闪锌矿的活化时，认为在同一表面罩盖度下，粒度对回收率的影响并不显著。2.2.3 脱落概率脱落概率是指碰撞粘附的矿粒又脱落的概率。迈克认为脱落概率与粒度的7/3次方成正比，后来伍德波恩提出脱落概率（1-）与粒度L的关系式：1-=LLmax1.5(当LLmax)1-=1 (当LLmax) (7) 式中 Lmax在突然冲击下，矿粒仍不脱落的最大粒度。一般估计的为400微米，所以1微米矿粒脱落的概率为10-4，这是很小的。上述碰撞粘附理论模型方程式，实际上仅模拟了矿化过程，而不完全表达整个浮选过程。2.3分批浮选模型分批浮选主要应用于实验室试验，它的特点是一次投料，在浮选过程中，精矿连续地被刮出。由于分批浮选很难形成稳定的泡沫层，因此绝大部分浮选模型都属于单相浮选模型。2.3.1 浮选速率模型浮选过程涉及的是气泡与矿粒间的相互作用。化学反应涉及的是原子、分子、离子间的相互作用。就粒子间的相互作用来说，可以认为浮选过程与化学反应是相似的，故浮选速率方程可从化学反应速率方程类推。假定浮选过程中充气速度和搅拌强度等影响浮选速率的各种变量保持恒定，则在自由浮选的条件下（即矿浆较稀），浮选速率方程可表示为59：dCdt=-KCn (8)式中 C在t时刻，矿浆中欲浮矿物的浓度； K速率常数，秒-1或分-1； n浮选反应级数。在（8）式中，若以精矿回收率E表示时，则矿浆中欲浮矿物的浓度用其回收率（E-E）代替。此时（8）式可以写为：ddt=-K-n （9）式中 延长浮选时间后，欲浮矿物可能达到的最大回收率。纯矿物浮选可取100% 在任何指定时刻t，被浮矿物的回收率。在（9）式中，当时n=1时称“一级反应”，此时若以K1表示以及反应速率常数，t=0,=0为初始条件，则积分可得：ln-=K1t (10)或=1-e-K1t (11)事实上，大多数浮选过程并不符合一级速率过程。经许多学者的研究，反应级数大致在06之间。n级浮选速率模型也仅仅是追求拟合度的改善，反应级数并没有明显的物理意义，模型本身没有揭露过程的实质，也不能解释为什么有的浮选过程符合一级速率过程，而有的却不符合。上述模型认为浮选物料是以单一浮选速率浮出的。大量试验观察表明，浮选槽中的矿粒实际是以不同的速率被浮出的。除了矿粒的粒度外，影响浮选速率变化的因素还有很多：矿粒的解离度、表面特性、氧化程度、形状比重以及矿浆浓度和药剂浓度等等。这就是说，矿粒的浮选性质是不均匀的。在试验和生产中观察到的浮选现象实际上是具有不同性质矿粒的不同浮选行为的综合结果。2.3.2一维分布的浮选速率常数分布模型为了更精确地描述浮选过程，人们提出了速率常数分布模型。在一维分布的浮选速率分布模型中，只考察欲浮物料的一种特性，即可浮性，并用浮选速率常数k表示。这类模型是以下述三点基本假设为出发点的：1）各矿粒的浮选速率可能不同，即浮选速率常数是分布的或者说矿粒是呈品级分布的；2）各品级矿粒的浮选动力学遵循一级速率过程；3）各品级矿粒按其自身的浮选速率浮出，互不干涉。根据这三点基本假设，就可推导出浮选速率常数分布模型的基本公式。0kk k+dkf(k，t)用f（k，t）表示t时刻槽内欲浮物料的浮选速率常数分布，则槽内浮选速率常数为k到dk的物料浓度为C fk，tdk，如图2-1所示。图2-1 浮选速率常数分布图 图2-2 初始浮选速率常数分布图0f(k，0)Kg (k,0)1-这部分物料的浮选速率常数的值是单一的，为k，有上述的第二点假设，则有dC fk，tdkdt=-kC fk，tdk (12)这就是速率常数分布模型的微分形式，其初始条件为C fk，tdkt=0=C0 fk，0dk 积分后得Cfk，t=C0fk，0e-kt （13）为了得到t时刻槽内剩余目的矿物的浓度C，由上述第三点假设，在式（13）两边分别对k求积分，则有0Cfk，tdk=0C0fk，0e-ktdk (14)由分布密度函数的性质，可知0fk，tdk=1 (15)于是有C=C00fk，0e-ktdk (16)这就是浮选速率常数分布模型的积分形式，也是浮选速率常数分布模型的基本公式。由该式可知，只要知道浮选速率常数的初始分布fk，0和槽内目的矿物的初始浓度C0，就可以计算出任何时刻槽内剩余的目的矿物的浓度。由式（13），可知fk，t=C0Cfk，0e-kt （17）将式（16）代入（17），得fk，t=fk，0e-kt0fk，0e-ktdk （18）因此，只要知道浮选速率常数的初始分布密度函数，还能求出任何时刻槽内目的矿物的速率常数密度分布函数。式（16）还可以写成常用的回收率公式=1-CC0=1-0fk，0e-ktdk (19)当目的矿物中含有不可浮部分时，则最大回收率1（100%）。这时可以认为目的矿物的速率常数分布密度函数由两部分构成，如图2-2所示，即fk，0=1-k （k=0）gk，0 （k0） （20）式中，k是k的函数。上式在图2中的几何意义就是分布密度函数曲f(k，0)和横坐标轴之间的面积，在k=0这点等于1-，而在（0，+）区间则等于。其物理意义即不可浮部分占1-，可浮部分占。将式（20）代入式（19），可得=1-0gk，0e-ktdk （21）事实上式（21）与式（19）并无本质上的差别，只不过是多了一个待定系数。引入往往可是曲线拟合的更加满意，并具有某些选矿上的物理意义。但重要的是区分低速率常数的物料和速率常数为零的物料。如果有用矿物的粒度均在可浮粒度范围内，则可能不存在不可浮的有用矿物，而仅有低速率常数的有用矿物，这时引入来改进模型的拟合就可能是不适宜的了。2.3.3 常用浮选速率分布由前面可知，应用浮选速率常数分布模型的关键在于如何得知速率常数初始密度分布函数fk，0。fk，0是各种因素作用的综合结果，由于浮选过程的复杂性，这不可能从理论上根据浮选物料的性质和浮选条件直接推导出fk，0。根据概率论的原理，从有限区间内的有限个试验点，不足以决定C/C0的形式，因而也不足以决定初始分布密度函数fk，0。因此在浮选模型的研究中，往往是先假定fk，0具备某一函数的形式，该函数包含一个到几个待定参数，然后根据式（19）推导出的函数形式，再通过对试验数据的拟合估计出fk，0中的未知参数。在长期的试验研究中，人们提出了许多速率常数分布，它们可以分为两大类：离散分布和连续分布1。离散分布将目的矿物分为n个品级，各品级的含量（重量分数）为fii=1，2，n；速率常数Kii=1，2，n；且i=1nfi=1。则有C=C0i=1nfie-Kit (22)或=1-i=1nfie-Kit (22)连续分布则认为目的矿物的品级分布是连续的，因而其速率常数分布也是连续的。常用的分布有矩形分布，双矩形分布，三角形分布，双三角形分布，伽马分布，双峰伽马分布贝塔分布等等。2.4 -曲线模型 所谓-曲线是指以精矿的产率为横坐标，以精矿中有用矿物的回收率为纵坐标所绘制的曲线。实际生产中总是希望-曲线能够尽早地达到饱和，即在很小的时候，就已经接近其最大值了。例如，在图2-3的两条曲线中(同一种矿石得到的两条不同的-曲线)，曲线1代表的结果是优于曲线2的。图2-3 -曲线图 图2-4 初始浮选速率常数分布图011曲线2曲线1f(k，0)组份1组份2K组份3现在我们感兴趣的问题是，在某些条件（主要是矿石的解离性质，所用浮选药剂的种类等）已经确定的情况下，是否存在以及如何确定-的最优形状。为了解决这个问题，在浮选速率常数分布模型的基础上作如下假设： 1）k值越大，它所对应的微元组分的品位就越高，并且，若微元组分的品位越高，则该微元组分的k值也越大。在图2-4中，组份1的品位高于组份2的品位。若令k=g1，a0，a1，a2， (23)式中，k为某一微元组分的浮选速率常数，为该微元组份的品位，a0，a1，a2，为该微元组分的其它性质。品位是影响浮选速率常数的主要因素，为了便于研究，忽略其他次要因素，则式（23）可以写为k=g2 (24)由上述假设可知g2是一个单调递增的函数，因此它存在反函数：=gk=g2-1 (25)2）k值大的组份总是比k值小的组份先浮出来，在图2-4中，组份1总是比组份2先浮起来。在第一条假设下，可以看到，在图2-4中，当产率为时，若浮起的物料为组份3，此时所对应的回收率是所有情况中最大的一种。也就是说，对于给定的入选物料以及一定的分选条件，如果能确定该物料的初始浮选速率常数分布密度函数，基于上述两条假设，就能确定一条-曲线，这条曲线总是优于其它情况下得到的-曲线。 当浮选速率常数为所对应的物料浮出时，精矿的产率可以由以下公式计算得到。=1-0fk，0dk0fk，0dk （26）将式（15）带入到式（26）中得：=1-0fk，0dk （27）回收率可以由以下公式得到。=1-0fk，0dk0fk，0dk （28）将（25）式代入得=1-0fk，0gkdk0fk，0gkdk （29）0ft，0gtdt其实就是入选物料的品位，是一个常数，将它记作，则有：=1-0fk，0gkdk （30）对于品位和浮选速率常数的函数关系，即函数=gk的形式，我们将在后面的章节讨论。只要确定和k的关系，就能得到与k以及与k的函数关系式。最终也能确定与的关系。事实上，由于式（25）和式（27）中被积函数的形式问题，往往不能得到与k以及与k的解析函数关系式，即使能够得到与k以及与k的解析函数关系式，要从中消去k，得到与的解析函数关系式也是极其困难甚至是不可能的。因此，需要借助数