浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第13课时 二次函数的图象及性质试题.doc

第三单元函数第13课时二次函数的图象及性质(建议答题时间：55分钟)基础过关1(2017绍兴模拟)抛物线y(x1)22的顶点坐标是()a. (1，2) b. (1，2)c. (1，2) d. (1，2)2下列抛物线中，与抛物线yx22x4具有相同对称轴的是()a. y4x22x1 b. y2x24x1c. y2x2x4 d. yx24x23(2017连云港)已知抛物线yax2(a0)过a(2，y1)、b(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()a. y10y2 b. y20y1c. y1y20 d. y2y104二次函数yx2(12k)x12，当x1时，y随着x的增大而增大，当x8 b. b8 c. b8 d. b89二次函数yx2bxc的图象上有两点a(3，8)，b(5，8)，则此抛物线的对称轴是直线x_第10题图10(2017兰州)如图，若抛物线yax2bxc上的p(4，0)，q两点关于它的对称轴x1对称，则q点的坐标为_11(2017广州)当x_时，二次函数yx22x6有最小值_12(2017衡阳)已知函数y(x1)2图象上两点a(2，y1)，b(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2(填“”、“”或“”)13. (2017咸宁)如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于a(1，p)，b(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_第13题图14(2017天水)如图是抛物线y1ax2bxc(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是a(1，3)，与x轴的一个交点是b(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于a、b两点，下列结论：abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1xy1；x(axb)ab.其中正确的结论是_(只填写序号)第14题图15. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当1x1时，1y1，则称这个函数为“闭函数”例如：yx，yx均是“闭函数”(如图所示)已知：yax2bxc(a0)是“闭函数”，且抛物线经过点a(1，1)和点b(1，1)第15题图 (1)请说明a、c的数量关系并确定b的取值；(2)请你确定a的取值范围16. (2017江西)已知抛物线c1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)试说明无论a为何值，抛物线c1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线c1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线c2，直接写出c2的表达式；(3)若(2)中抛物线c2的顶点到x轴的距离为2，求a的值第16题图满分冲关1(2017乐山)已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是()a. b. c. 或 d. 或2(2017杭州模拟)二次函数y(x)(mx4m)(其中m0)下列说法正确的是()a. 当x2时，都有y随着x的增大而增大b. 当x3时，都有y随着x的增大而减小c. 当xn时，都有y随着x的增大而减小，则n2d. 当xn时，都有y随着x的增大而减小，则n3(2017扬州)如图，已知abc的顶点坐标分别为a(0，2)、b(1，0)、c(2，1)，若二次函数yx2bx1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是()a. b2 b. b2c. b2 d. b2第3题图4如图，在平面直角坐标系中，点a(4，0)是x轴上一点，以oa为对角线作菱形obac，使得boc60，现将抛物线yx2沿直线oc平移到ya(xm)2h，则当抛物线与菱形的ab边有公共点时，则m的取值范围是()第4题图a. m b. 3mc. m d. m5抛物线yax2bx3(a0)过a(4，4)，b(2，m)两点，点b到抛物线对称轴的距离为d，满足0d1，则实数m的取值范围是()a. m2或m3 b. m3或m4c. 2m3 d. 3m0)的草图如解图，根据图象可知，y10，y20，且y1y2.第3题解图4c【解析】由题意得，函数的对称轴为x1，即1，解得k10.5d【解析】当a0时，y的图象位于第一、三象限，yax2a开口向下，顶点在y轴的正半轴上，无对应选项；当a0时，y的图象位于第二、四象限，yax2a开口向上，顶点在y轴的负半轴上，故选d.6b【解析】序号逐项分析正误x0和x3时抛物线的值y1，抛物线的对称轴为x，01，13，在对称轴左侧y随x的增大而增大，抛物线开口向下由知错误由知当x时，y随x的增大而增大，则当x1时y随x的增大而增大当x1时y30，当x0时，y10，抛物线与x轴的左交点的横坐标在1到0之间，根据对称性可知，抛物线与x轴的右交点在3到4之间，则方程ax2bxc0的根不会大于4【一题多解】根据题意，将点(0，1)，(1，3)，(3，1)代入抛物线得，解得，则所求抛物线解析式为yx23x1，则a0，开口向下，正确；对称轴为x1，错误；由抛物线图象可知，当x时，y随x的增大而增大，则当x1时y随x的增大而增大，正确；解方程x23x10得x1，x2，34，【解析】y(x1)2，当x1时，y随着x的增大而减小，a21，y1y2.13x4【解析】观察函数图象可知，当直线在抛物线之上时，mxnax2bxc，a(1，p)，b(4，q)关于x的不等式的解集为x4.14【解析】由二次函数图象可知，a0，0，c0，即a0，b0，c0，abc0，故错误；方程ax2bxc3的根，即函数yax2bxc和y3的交点，由题图可知两函数只有一个交点，即方程有两个相等的实数根，故正确；抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点为(4，0)，则另一个交点为(2，0)，故错误；当1xy2，故错误；当x1时，y1有最大值，ax2bxcabc，即x(axb)ab，故正确15解：(1)抛物线yax2bxc(a0)经过点a(1，1)和点b(1，1)，abc1 ，abc1 ，得：ac0，即a与c互为相反数，得：b1；第15题解图 (2)由(1)得：抛物线表达式为yax2xc(a0)，对称轴为x，当a0时，抛物线开口向下，且x0，抛物线yax2xc(a0)经过点a(1，1)和点b(1，1)，画图可知，当1时符合题意，此时a0，当10时，抛物线开口向上，且x0，画图可知，当1时符合题意，此时0a，当01时，图象不符合1y1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是a0或00)，可得对称轴为x2.令x0，则有y5.抛物线c1过定点(0，5)由抛物线的对称性可知，(0，5)关于直线x2的对称点为(4，5)无论a为何值，抛物线c1一定经过两个定点(0，5)和(4，5)【一题多解】易知抛物线恒经过(0，5)，将解析式变式为yax(x4)5，可得当x4时，y5，即抛物线恒经过(4，5)yax24ax5(或ya(x2)24a5)(3)当x2时，y4a5，抛物线c2的顶点坐标为(2，4a5)当顶点到x轴的距离为2时，|4a5|2，解得a1，a2.满分冲关1. d【解析】因为二次函数的对称轴为xm，所以对称轴不确定，因此需要讨论研究的范围落在对称轴哪边当m2时，此时1x2落在对称轴的左边，当x2时y取得最小值2，即2222m2，解得m2(舍)；当1m2时，此时在对称轴xm处取得最小值2，即2m22mm，解得m或m，又1m0，抛物线在x2时取最小值，当x2时，对称轴x1，抛物线过(0，1)，永远与abc不相交；当b1，抛物线过(1，0)，会与yx2bx1的图象相交综上所述b2.第3题解图4d【解析】如解图，连接bc交oa于m，四边形obac是菱形，oabc，omamoa2，boaboc30，bm2，b(2，2)，c(2，2)，直线oc的解析式为yx，第4题解图抛物线yx2沿直线oc平移，hm，ya(xm)2h为y(xm)2m，当抛物线与菱形的ab有公共点时，把a(4，0)代入y(xm)2m，解得m3，m，3，m，m.5b【解析】把a(4，4)代入抛物线yax2bx3得，16a4b34，16a4b1，4ab，对称轴x，b(2，m)，且点b到抛物线对称轴的距离记d，满足0d1，0|2()|10|1，|1，a或a，把b(2，m)代入yax2bx3得：4a2b3m，2(2ab)3m，2(2a4a)3m，4am，a，或，m3或m4.6(4，0)，(4，)【解析】令yx2x30，解得x11，x29，点a的坐标为(1，0)，点b的坐标为(9，0)，易得点c的坐标为(