从算式到方程教学设计.doc

课题 3.1.1从算式到方程【学习目标】：1、理解方程的概念；了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验一个数是否为某一个方程的解。 2、能根据题意设未知数，然后找等量关系,再根据等量关系列出 方程。 3、感受方程意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而 体会方程思想。【本节重点】：一元一次方程和方程的解的概念，能根据题意设未知数，列方程。【本节难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【学法指导】：教师通过引导，学生通过小组合作共同探究新知，解决问题。一、温故知新1、A、B两地相距1（X）km，一辆小卡车以50km/h的速度从A地开往B地，则小卡车经过_h到达B地。2、一个正方形边长为acm，它的周长是_cm.3、一本书已读了170页，预计每天再读50页，经过x天能读完，这本书共有_页.4、某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，女生有_人.5、下列等式中不是方程的是（ ）A2x+3y1 Bx+y=4 C3+45 Dx=86、你能说出什么叫方程吗? 一、情境导入：介绍笛卡儿，从而引出未知数经常用哪些字母来表示。（笛卡儿是法国数学家,哲学家,物理学家,生理学家。1637年法国数学家 笛卡儿在几何学中第一个提倡用字母中开头几个字母a、b、c等表示已知数,而用末尾x、y、z几个字母等表示未知数。由于几何学影响巨大，后来人们面对一个未知量时大多都喜欢用x表示，多时为了区别也用其它符号表示，这只是个习惯问题，并不是固定不变的。）二、探求新知（1）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的是70 km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地行驶速 度间的路程是多少？分析：如果设A,B两地相距x km, 你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为x/70h和 x/60 h. 因为客车比卡车早1h经过B地，所以x/70比x/60小1 ，即x/60- x/70=1.（思考：还可以列出其他方程吗？）你认为用算术方法和列方程(代数方法)解决问题有什么不同？你哪喜欢种方法？算术方法:只能用已知数。对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):既含已知数,又含未知数，解决问题就比较方便. 所以从算术到方程是数学的进步.三、例题讲析例：根据下列问题，设未知数并列方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方 形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（学生探究，小组合作交流）认真观察，这些方程有什么特点？四、自主探究1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4=24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解对于方程4=24，容易知道=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150=2 450，你知道等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格 x21700+150x1850我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知数的值应是5解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。观察与思考：=1000和=2000中哪一个是方程0.52-（1-0.52）=80的解？例 检验2和-3是否为方程的解。 解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当x=时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）五、学以致用1.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5（5） 3m+2=1m （6）3x+y=3x-5 （7）2、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5 （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a93、智力闯关,谁是英雄4、检验3和-1是否为方程 的解。5、一元一次方程2x3=5的解是（ ）A、4 B、5 C、6 D、76、根据下列问题，设未知数，列出方程.1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？2.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？3.一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402，求上底。4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 六、小结：说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！1.列方程时，要先设未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。七、布置作业：课本80页练习八、 【课堂反馈】 （相信你能行！但一定要认真哦！）1、判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=4； （ ） ； （ ）； （ ） ； （ ）； （