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用于轮胎报警器压电自供电结构的设计与分析毕业论文目录摘要XIIIAbstractXIII第1章绪论131.1 TPMS系统背景131.2 TPMS系统研究现状和发展趋势131.2.1 TPMS原理和构成131.2.2 TPMS系统分类131.2.3 TPMS发展历程和趋势131.3 TPMS无源化方案研究131.4 压电发电技术的应用131.5 本文研究的主要内容13第2章单晶片压电悬臂梁理论研究132.1 压电效应和压电材料132.1.1 压电效应132.1.2 压电材料132.2 压电悬臂梁发电模型132.3 谐波激励的稳态响应132.4 压电悬臂梁电压计算132.5 本章小结13第3章多晶片宽频发电与储能理论研究133.1 引言133.1.1 改变共振频率的方法133.1.2 加宽悬臂梁发电有效工作频率的方法133.2 多晶片压电悬臂梁理论研究133.2.1 多晶片压电悬臂梁模型133.2.3 谐波激励响应分析133.2.4 压电悬臂梁边界条件133.2.5 压电悬臂梁发电量计算133.3 电极连接方式133.3.1 单晶片压电悬臂梁电极连接133.3.2 多晶片压电悬臂梁电极连接133.4 本章小结13第4章多晶片宽频发电仿真和实验研究134.1 单晶片压电悬臂梁134.1.1 单晶片压电悬臂梁模态响应134.1.2 压电悬臂梁在一阶响应下的应变曲线134.1.3 压电晶片位置不同时的发电能力134.1.4 增加质量块对悬臂梁系统的影响134.2 单质量块多晶片压电悬臂梁134.2.1 各晶片瞬态响应分析134.2.2 串联、并联瞬态响应分析134.2.3 串联、并联谐响应分析134.3 多质量块多晶片压电悬臂梁134.3.1 瞬态响应分析134.3.2 谐响应分析134.3.3 质量块优化设计134.4 压电悬臂梁安装方式的选择134.4.1 轮胎旋转时压电悬臂梁受力分析134.4.2 轮胎旋转模型建立134.4.3 旋转状态下发电性能仿真分析134.5 本章小结13第5章TPMS存储电路和系统方案设计135.1 功率调整电路的分析与设计135.1.1 单相半波整流135.1.2 全波整流135.1.3 倍压整流135.2 存储电路分析与设计135.2.1 储能元件的选择135.2.2 稳压充电电路135.2.3 基于宽频发电的整体电路设计135.3 TPMS整体方案设计和测试135.3.1 系统硬件整体方案设计135.3.2 系统结构设计135.3.3 压电发电装置输出性能测试135.4 本章小结13第6章结论与展望136.1 本文结论136.2 问题和展望13参考文献13作者简介13致谢13第1章 绪论第1章 绪论第二次工业革命以来，电力技术、内燃机、新交通工具等科学技术的发展突飞猛进，汽车作为世界上最主要的交通工具，扮演着越来越重要的角色。随着汽车数量的增加，汽车安全问题日趋严重。研究发现，轮胎的工作状况是汽车行驶安全问题的重要因素车华. 卡车胎压监测系统的设计与实现D. 武汉理工大学, 2012.。胎压监测系统（TPMS：Tire Pressure Monitoring System）作为一门新的领域因此得到广泛研究，国际标准化组织、美国汽车工程师学会等机构先后制定了胎压监测系统的国际标准法规。1.1TPMS系统背景大量交通事故的调查发现，70以上的事故原因来自轮胎故障，其中20%源于轮胎气压过高，57%源于轮胎气压不足，23%源于其他因素，轮胎的安全成为汽车安全行驶的关键因素徐书坤. 浅谈汽车爆胎危害与安全技术防范J. 上海汽车, 2010 (3): 60-62.。针对事故原因，相关专家指出，务必严格按照厂家的标准为轮胎提供合适的气压徐连强. TPMS 无源供应模式研究J. 机械制造与自动化, 2009, 37(6): 143-144.。福特公司（Ford）对凡士通（Firestone Tire）1300万个问题轮胎的召回，直接导致美国政府立法，强制安装轮胎压力监测系统，以减少轮胎故障和交通事故的发生李贵源. TPMS 安全行车的警报员J. 中国公共安全, 2006 (4).。试验证明，提高和降低轮胎内部气压，轮胎使用寿命都会缩短。气压偏高或偏低会严重影响轮胎的正常使用性能，进而给汽车安全驾驶带来巨大威胁。轮胎内部标准气压的保持，成为延长轮胎使用寿命、保障汽车行驶安全的重要途径贾亚沛. 基于 ZigBee 的轮胎压力监测系统设计D. 郑州: 河南科技大学, 2009.。轮胎压力监测系统(Tire Pressure Monitoring System)通过实施监测轮胎内压力和温度，对压力和温度异常进行警报韩钧. 轮胎压力监测系统开发及通讯场测试D. 江苏大学, 2006.，让驾驶员及时发现问题，确保行车安全，并延长轮胎的使用寿命。1.2 TPMS系统研究现状和发展趋势1.2.1 TPMS原理和构成汽车轮胎压力检测系统（Tire Pressure Monitoring System，简称TPMS），通过轮胎内部压力传感单元、温度传感单元、信号接收和发送单元，实现轮胎内部压力和温度的实时监控，同时将气压信号和温度信号转换为电信号，并采用无线射频通信技术，预报欠压、过压、温度过高等情况庞敬礼. 浅谈汽车轮胎压力监测系统 (TPMS)J. 科技资讯, 2011 (19): 47-47.，在显示器上显示各种数据变化，当温度和气压超出设定的安全门限时，以蜂鸣等形式提醒驾车者，起到预防爆胎，从而减少事故发生。目前市场上出现的TPMS产品主要包含传感器和显示器两大部分，如图1-1所示柴彬. TPMS 技术对汽车行车安全的影响J. 科技信息, 2010 (18): I0167-I0167.。Host and 4 wireless sensorsDigital display 4-tire simultaneouslySensor on tireTPMS in Driving RoomInstalled on car图1-1 TMPS（Tire Pressure & Temperature Monitoring System）TPMS系统的核心部件是发射器和接收器陈连云, 武涛. 汽车轮胎压力监测系统的研究J. 公路与汽运, 2009 (6): 16-18.。发射器的组成如图1-2所示：图1-2 TPMS发射器主要构成（1）智能传感器SOC（集成传感单元、信号检测单元和信号处理单元的ASCI芯片组合模块）；（2）4-8位单片机（MCU）；（3）RF射频发射芯片；（4）供电系统；（5）天线。TPMS接收器的组成如图1-3所示孙春雨. 信道编码在 TPMS 中的应用D. 华中科技大学, 2007.：图1-3TPMS接收器器主要组成部分（1）天线；（2）RF接收器；（3）4-8位单片机（MCU）；（4）键盘；（5）LCD点阵/字符、LED；（6）DC电源。1.2.2 TPMS系统分类随着各国对轮胎安全的重视程度越来越高，相关机构和学者投入了大量的精力进行研究和探索，经过十多年的发展，除了带电池的TPMS系统，目前已经形成技术的无源TPMS系统主要分为三类：间接式TPMS（Wheel-Speed Based TPMS，简称WSB）、直接式TPMS（Pressure-Sensor Based TPMS，简称PSB）和混合式TPMS。其中间接式TPMS又分为间接计算式和间接磁敏式，直接式TPMS分为主动式TPMS和被动式TPMS秦立峰, 陈劭, 宋天佳, 等. 汽车爆胎报警及控制系统的研究现状及发展趋势J. 世界科技研究与发展, 2010, 32(4): 501r504.。主动式TPMS又分为内置式（钢带捆绑式、气门嘴阀杆式）和外置式（气帽式），被动式TPMS分为运动取能和被动感应两种。其分类情况如图1-4所示。图1-4 TPMS系统分类1、 间接式TPMS间接式TPMS（Wheel-Speed Based TPMS，referred as WSB），这种系统是通过汽车ABS系统的轮速传感器来比较轮胎之间的转速差别，以达到监测胎压的目的付朝辉. TPMS 系统的应用J. 汽车电器, 2010 (9): 19-22.。1）间接计算式TPMS。其工作原理如图1-5所示。其测量方法主要有半径法、扭转刚度发、纵向刚度法和频率响应法。图1-5间接计算式TPMS工作原理图a）半径法。气压降低时，车轮半径减小，轮胎间出现转速差，半径法基于这一特点进行监测。b）扭转刚度法。将轮胎简化为由两个弹簧构成的扭转系统模型，其扭转刚度与轮胎压力之间呈线性关系谭德荣, 张峰, 王艳阳. 基于 ABS 信号的轮胎压力监测系统 (TPMS)J. 农业装备与车辆工程, 2007 (4): 16-18.。c）纵向刚度法。在车速、汽车纵向力、汽车纵向刚度和轮胎压力四者之间建立关系，通过车速直接估计轮胎内部气压崔振华. 客车轮胎非正常磨损浅析J. 中国高新技术企业, 2009 (23): 181-183.。d）频率响应法。把轮胎等效为弹簧阻尼系统，轮胎气压发生变化时，共振频率发生改变，通过监测该系统的共振频率实现胎压监测谢秀芬. 基于频率估计实现间接式轮胎压力监测系统的关键技术研究D. 国防科学技术大学, 2007.。其工作原理如图1-6所示。图1-6频率响应法工作原理2）间接磁敏式TPMS。利用轮胎的振动特性引起磁场变化并产生能量，将压力传感器收集的信号通过霍尔装置反馈至接收系统李文印, 周斌, 佟志臣. 轮胎压力监测系统设计及实现J. 汽车技术, 2004 (2): 23-27.。其工作原理如图1-7所示。图1-7间接磁敏式TPMS工作原理2、 直接式TPMS直接式TPMS（Pressure-Sensor Based TPMS，referred as PSB），系统包含压力传感单元、温度传感单元、信号接收和发送单元，利用无线发射器将压力和温度信号从轮胎内部发送到中央接收器模块，并在显示屏上实时显示，当测量数据超出安全门限时，系统会自动报警，具有事前主动防御性张启中. 脉冲数互比法汽车轮胎气压异常报警模式研究D. 燕山大学, 2005.。直接式TPMS主要包含：1）主动式TPMS。轮胎内部压力传感器以锂电池为电源，实时测量胎压和温度数据，并通过无线发射器传送到显示器上王慧, 林颖, 张建, 等. 一种轮胎气压在线监测装置的设计J. 现代制造工程, 2006 (12): 109-111.。2）被动式TPMS。中央收发器发送带有一定能量的信号至轮胎中的传感器，再利用自身能量收集实时数据并反馈至中央收发器，轮胎内部监测系统实现无电池工作张宏侠. TPMS 射频系统的研究D. 华中科技大学, 2007.。3、 混合式TPMS混合式TPMS可降低多轮胎压力检测时的系统成本。在常规间接式TPMS中额外安装两个轮胎压力传感器和一个射频接收器，可以同时检测四个处于低压状态的轮胎，从而克服常规间接式TPMS的局限性范勇. 单向通信汽车轮胎压力监测系统设计及实现技术研究D. 重庆: 重庆大学, 2007.。1.2.3TPMS发展历程和趋势20世界70年代后期，欧洲部分国家开始研究轮胎胎压监控系统；1981年，英国Lucas公司，推出直接式胎压监测系统原型，随后C.P.K公司和Marketing公司，研制出可以同时监测胎压和温度的无源胎压监测系统；1989年，德国Bosch公司推出利用制动防抱死系统（ABS）传感器检测轮胎压力的胎压监测系统。1997年，GE公司推出间接式TPMS；2002年，Ford、戴姆勒-克莱斯勒等公司为其主要汽车产品配置直接式TPMS，欧洲国家中德国宝马、欧宝公司、雪铁龙公司、阿斯顿马汀、庞蒂克等公司也相应配置直接式TPMS辛海燕. 汽车轮胎随动压力监测系统研究D. 长春理工大学, 2009.；2004年到2011年全球TPMS生产情况如图1-8所以：图1-82004-2011年TPMS生产数量2014年2月28日，全国汽车标准化技术委员会汽车电子与电磁兼容分技术委员会在北京召开了“乘用车轮胎气压监测系统（TPMS）强标制定技术交流会”，会议提出按照美国FM138及欧盟ECER64的技术指标进行修订，以适用于国内现状。目前国内TPMS开发和生产商多达200家，如清华同方、夏新、凯源科技，技术主要来自于Motorola、Infineon、GE，自主设计和生产仅占30%，且稳定性、可靠性不足，电池寿命、传感器寿命短，耐久性差。随着TPMS市场化，目前其主要发展趋势为：1）无源且体积小。无源化是TPMS技术的发展趋势，可以避免电池带来的很多问题：体积和重量大、因为省电而不能全天候监控、较差的稳定性和可靠性。2）高度集成化。在芯片处理技术的告诉法治下，性能优良、体积小、安装简单且价格低廉的TPMS系统是未来的发展趋势魏康林, 温志渝,赵新强, 等. 基于 MEMS 的结构监测无线传感器网络研究进展J. 压电与声光, 2010, 32(4): 692-696.。3）多功能。多功能TPMS不仅测量轮胎的气压和温度，还会测量车轮转速及载重量等其他性能参数，为行驶安全提供更可靠的保障。1.3 TPMS无源化方案研究1、压电发电方案压电晶片在一定的机械外力作用下产生变形，介质两端出现符号相反的束缚电荷，从而形成电能。安装在轮胎里的压电晶片随着汽车的行驶发生振动，并产生电能，并为传感器、信号发射器等相关系统提供电源闫世伟. 胎压报警器用压电供电系统设计与实验研究D. 吉林大学, 2010.，如图1-9所示。图1-9 TPMS压电发电方案2、微震动发电机方案微震动发电机方案主要是利用轮胎的振动性能，由弹簧连接的磁钢在高强度线圈内往复振动，实现机械能和电能之间的转换。图1-10是江南大学研究的微震动发电机的新方案徐连强. TPMS (轮胎气压监测系统) 无源化研究D. 无锡: 江南大学, 2007.。图1-10 TPMS微振动发电机方案3、无线传感器方案无线传感方案主要基于声表面波技术，图1-11是哈尔滨工业大学研究的SAW无源TPMS传感器。先利用振动，通过压电晶片将电能形成机械能，实现信号反射，再利用压电效应将信号转化为电磁信号，将形成包含有压力与温度信息的反馈至系统贾喜国. TPMS 中 SAW 传感器信号收发系统的设计与分析D. 哈尔滨工业大学, 2010.。图1-11 TPMS无线传感器方案1.4 压电发电技术的应用自压电效应被发现以来，包括压电材料、压电振动、压电体结构、压电应用在内的相关技术不断得到深入研究，并广泛应用于家居生活、工业、军事、医疗等领域。其用途主要分为三方面：发电装置，利用压电材料的发电特性，如压电自供电式遥控器、轮胎报警器等；驱动装置，利用压电材料的微小变形，如压电电机、压电马达、精密驱动器等；传感装置，利用压电材料的高抗干扰性，如谐振器、滤波器、工业压电传感器等。近年来，能源资源短缺、环境污染问题日益严重，新能源技术受到各国的重视，越来越多的机构和学者研究压电发电技术，从机械能收集来源、压电体结构、压电发电效率、压电发电量、压电发电应用对象等方面进行了深入研究和设计，包括低频冲击式压电发电装置（由一个驱动悬臂梁和两个压电悬臂梁组成的新型悬臂梁式压电发电装置）、双稳态非线性压电发电装置（通过磁铁增加一个非线性弹簧，实现线性系统的非线性化，使最终激振频率始终接近压电振子的固有频率，提高了发电量）、流体压电发电装置（压电材料在变化的水压下发生变形，进而产生一定的电能）、多振子压电电能收集系统（通过数字信号控制开关通断，针对不同压电振子不同的振动状态，最大限度提取每一压电振子所产生的电能）。以下是近年来自各国学者研究的关于压电发电技术的应用。1）昆虫翅膀振动能量收集系统，如图1-12所示，该系统将压电梁安装在绿色甲虫的翅膀上，通过翅膀的振动收集能量。通过将压电梁放在昆虫翅膀的不同位置上，最后得出高达115uW的最大功率Aktakka E E, Kim H, Najafi K. Energy scavenging from insect flightJ. Journal of Micromechanics and Microengineering, 2011, 21(9): 095016.。图1-12昆虫翅膀振动能量采集系统2）新型绿色能源采集系统，如图1-13所示，结合太阳能和压电混合能量采集装置的可再生能源发电系统。该系统的太阳能光伏板直接将光能转换成电能，同时压电片将火车行驶时轨道产生的机械应力转化为电能。该系统在孟加拉的Kamlapur火车站进行了实验，将为铁路系统提供大量可靠的能源需求Alam K S, Khan T A, Azad A N, et al. Modeling and computation of a solar-piezoelectric hybrid power plant for railway stationsC/Informatics, Electronics & Vision (ICIEV), 2012 International Conference on. IEEE, 2012: 155-159.。图1-13新型绿色能源采集系统3）新一代的膝关节植入物内置了四块压电片，用于行走时获取电能，并可以以评估胫骨基板和胫骨前后、内外侧的受力分布情况，并在整个生命周期内为临床提供假肢膝关节矢状面和冠状面潜在的不安全信息，如图1-14所示Almouahed S, Gouriou M, Hamitouche C, et al. The use of piezoceramics as electrical energy harvesters within instrumented knee implant during walkingJ. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, 2011, 16(5): 799-807.。图1-14膝关节植入物压电发电系统4）海洋波浪压电发电技术，如图1-15所示，利用流体经过物体时发生绕流产生的漩涡使压电片发生弯曲变形，将变形能量转化为电能。这种装置能为小型传感器或者航标灯等提供电力支持，适用于大多数动水环境，因在工作水中，存在腐蚀、漏水等问题，可靠性较低张永良, 林政. 海洋波浪压电发电技术的进展J. 中国可再生能源学会海洋能专业委员会第三届学术讨论会论文集, 2010.。图1-15海洋波浪压电发电装置5）压电自供电无线遥控器，如图1-16所示，基于悬臂梁、简支梁的压电发电模型，提出了等应力悬臂梁压电发电装置，代替遥控器内电池，在按键的同时，产生电能，并实现遥控器信号的无线发射功能付晓庆. 压电自供电无线遥控器的研究D. 吉林大学, 2012.。图1-16等应力拨动压电供电遥控器结构图1.5本文研究的主要内容压电发电以其结构简单、成本低、换能效率高且不产生磁干扰等优点，受到人们的广泛关注, 本文结合国家自然科学基金项目车轮振动压电俘能系统设计理论及其应用技术研究（项目编号：51277088，起止时间：2013.01-2016.12），提出将压电发电用于汽车轮胎气压报警系统的自供电，研究汽车行驶中的轮毂振动形态、以及这种形态下的能量转换压与电发电能力问题，是压电发电技术研究领域的一项新尝试。论文研究的主要工作基于理论建模、仿真分析、和实验检测，重点分析振动构件的动力学行为及其机电耦合与能量转换等问题，结合轮胎旋转振动情况，分析压电发电特性，并对电极连接方式和能量存储电路进行探索和研究，论文主要研究包括：1.分析了不同压电材料的机械参数和电学参数，分析了应变、应力和电学参数之间的相互关系，建立单晶片压电悬臂梁的理论模型，在输入激励为谐波激励情况下，求出压电悬臂梁的在任意频率下的发电电荷总量，及其输出电压，以及在各阶固有频率下的输出电压。2.探讨建立多晶片压电悬臂梁的理论模型，本章主要研究提高压电悬臂梁的发电性能、拓宽最佳发电频率的方法，并探索压电晶片的电极连接方式。3.分析了单晶片压电悬臂梁的模态效应和应变曲线，探讨了单质量块质量对一阶固有频率的变化规律，以及质量块对发电性能的影响，对电极的串联和并联进行了比较研究。建立了轮胎动力学旋转模型，并计算相对位移和速度，得出了旋转状态下，汽车从静止加速至匀速后再减速至停止这一过程中，压电悬臂梁的发电电压随时间的变化特性，4.介绍和分析了电能存储电路，对单相半波整流和全波整流进行了仿真分析，并对倍压整流电路、稳压充电电路进行了设计，针对多晶片压电悬臂梁结构，设计出多晶片整体电能收集电路。对TPMS报警系统的整体结构进行设计，分析了传感器、发送端单片机、发送芯片、接收芯片、接收端单片机和显示模块，并测试了压电发电装置在不同路况下对应的压电发电能力。73第2章 单晶片压电悬臂梁发电理论研究第2章 单晶片压电悬臂梁发电理论研究压电发电系统的核心部件是压电材料，压电材料的性能是压电发电系统的关键所在，本章从压电材料的基本特性开始，逐步分析压电材料的发电功效，根据单晶片压电悬臂梁结构建立发电理论模型，为后续仿真和优化提供理论依据。2.1压电效应和压电材料2.1.1 压电效应压电效应，根据定义，是指某些材料在物理变形下产生电场（正压电效应）；相反，在电场作用下产生物理变形（逆压电效应）张福学, 王丽坤. 现代压电学 (上, 中册)J.北京:科学出版社,2001.。压电效应源于晶格内电荷的自发分离（Candy 1964）张福学, 王丽坤. 现代压电学 (下)J. 北京：科学技术出版社,2002.。这种现象称为自发极化，是由于电子云相对于各自原子产生位移，以及正离子和负离子产生相对位移，从而导致电偶极子的产生。有很多材料具有压电效应，比如天然石英晶体，甚至人类的骨骼也具有压电效应。压电材料极化时，沿极化电压方向（极轴）产生塑性伸长变形，横向方向产生压缩变形。极化后的压电材料，在其极化电压方向施加电压后，将根据材料的泊松比，沿着极轴产生进一步的伸长变形，同时横向方向产生进一步的压缩变形。图2-1是压电材料在电压作用下的效果展示图，表示极化方向，为外加电压Park J. Development of MEMS piezoelectric energy harvestersD. Auburn University, 2010.。图2-1压电材料变形和电压效果图逆压电效应电荷与应变之间的关系如式（2.1）。电荷由极化（polarization）表示，施加的应力为，形容压电材料压电特性的常数为压电应变常数，单位是，或。（2.1）（2.2）式（2.2）中为应变，是电场强度。根据胡克定律，式（2.1）可以写为（2.3）（2.4）式（2.3）和式（2.4）中为弹性模量（Pa），为压电应力常数，单位是。压电材料机械变量和电学变量之间的关系如图2-2所示Zhang L. Analytical modeling and design optimization of piezoelectric bimorph energy harvesterD. The University of Alabama TUSCALOOSA, 2010.。图2-2压电材料机械变量和电学变量关系图另一个与压电特性相关的附加常数是机电耦合系数（），是机械能与电能之间相互转化的量化程度，其定义是：（2.5）（2.6）由于压电效应在应力和电场之间具有方向性，所以压电常数（）在不同的方向具有不同的值，其关系可以在三维坐标系里用张量符号表示。三维坐标系内根据胡克定律有：（2.7）其中为应力，为应变，为弹性模量。由于应力和应变可以用矩阵表示，该张量符号也可以由矩阵代替。例如，和可以由和表示，当，取1,2,3时，和取值为1,2,3,4,5,6。其关系如表2-1所示Kasyap A. Development of MEMS-based piezoelectric cantilever arrays for vibrational energy harvestingD. University of Florida, 2007.。表2-1张量符号与矩阵符号之间的关系ji123116526243543压电特性的数学描述可以由本构方程表示如式。（2.8）（2.9）（2.10）（2.11）其中，是应变分量，是应力分量（），是电场场强分量（），是电位移分量（），为弹性常数（），为压电常数（或），为压电材料的介电常数（），为压电常数，为非介电常数（）。本文中研究的为悬臂梁式能量收集系统，压电薄膜的应变产生于结构表面。压电薄膜在应变法线方向上的顶端和底端产生电荷，该结构的本构方程如式（2.12）和式（2.13）所示。（2.12）（2.13）基于悬臂梁结构的压电特性主要由31模式决定，因此主要考虑压电常量和。2.1.2 压电材料压电聚合物和压电晶片材料通常用于压电能量收集系统（换能器）。压电材料独特的属性使之用于机电换能器成为可能。在压电材料两端施加外加电压时，产生机械应力，因而可以用于驱动器；相反，压电材料在外力作用下产生机械变形时，所产生的应变形成电场，因而可以用于传感器。压电材料的这一应变和电场特性被称为压电效应。具有良好压电特性的压电材料同时具有较高的机电耦合性质。具有这一特性的压电聚合物主要有聚偏氟乙烯（PVDF），以及压电晶片，比如钛酸铅锆（PZT）、氧化锌（ZnO）、氮化铝（AlN）和钛酸钡。压电性能的主要参数为压电常数（）和机电耦合系数（），二者反应了应变与电场之间的相互关系，以及机械能和电能之间的转化效率Collinger J C. Adaptive Vibration Control Using Magnetically Mounted Piezoelectric ElementsM. ProQuest, 2008.。无边界界状态下压电材料的机电耦合系数如表2-2所示。表2-2部分压电材料的机电耦合系数材料机电耦合系数Quartz0.1ZnO0.33BTO0.4PZT0.50.7由于压电薄膜粘接在悬臂梁表层，其压电常数与散装材料的压电常数取值不同，和可以由式（2.14）和式（2.15）估算得出：（2.14）（2.15）PZT膜因其良好的机电性能、较高的压电常数和机电耦合系数，被用于能量收集系统的振子层。PZT与其他材料如氧化锌（ZnO）、氮化铝（AlN）和聚偏氟乙烯（PVDF）在性能上的比较如表2-3所示。表中的压电常数是压电薄膜小于1时测定的。在给悬臂梁一定的作用力时，材料表面产生的应力取决于材料的杨氏模量。例如，聚偏氟乙烯（PVDF）的杨氏模量较小，因而产生的位移较大。没种材料的薄膜均由一个比较厚的Si材料膜支撑，使得压电材料不至于产生较大的应力。刚性较大的Si材料在一定程度上限制了压电材料的位移和应力。本研究因PZT较高的的机电转化效率而采用PZT材料Chen P S. Analysis and design of a piezoelectric micro-actuatorJ. 2007.。表2-3各压电材料的参数比较参数ZnOAlNPVDFPZT-2.3-4.7-2-8-40-940.19-0.120.220.317.512.43.45280.410.210.160.490.672.2压电悬臂梁发电模型过去的几年中关于压电发电的研究有很多，基于悬臂型、Cymbal型、圆形压电振子结构等得到了深入探讨，其中悬臂梁型结构因为结构简单、发电量大而得到广泛关注。通常情况下，悬臂结构随着系统激励发生振动和位移。为了便于分析，大多数作者仅考虑在谐波下的系统激励。此外，为了求解出具有封闭形式的机电表达式，获得输出电压和输出功率等，同时用简单的方法优化了系统参数，一些作者开始用单自由度（SDOF）建模Lin C. Design and analysis of piezoelectric transformer convertersD. , 1997.。基于单自由度谐波激励的模型建立已得到广泛应用。本文中，基于欧拉-伯努利悬臂梁，对激励下的横梁进行分析，并讨论了机械阻尼对振动的影响。单自由度系统中，悬臂梁的纵横比较小，可以忽略剪切变形产生的影响，因而可以使用欧拉-伯努利方程。系统激励主要是平移，旋转运动基本可以忽略。一般解决方法是先将欧拉-伯努利模型和无量纲的单自由度模型进行比较。结果表明，单自由度模型可能会产生非常不准确的结果，需要通过校正因子减小单自由度模型横向振动造成的影响Aryanpur R M. Two Bimorph Piezoelectric Energy Harvester for VibrationsD. Department of Civil & Environmental Engineering, Tufts University, 2012.。压电悬臂梁的欧拉-伯努利悬臂梁模型如图2-3所示，系统的直线运动方程为，微小转动方程为，为了模型简化，该悬臂压电梁结构分为两部分：底部的基板和顶层的单晶片压电晶片，外部电路通过导线连接压电层的电极，实现电量收集。本章节重点从机械方面出发，假定悬臂梁只在其长度方向上产生变形，进而研究压电悬臂梁单位长度质量的抗弯强度，为研究压电效应的机电耦合特性，同时忽略了外围电路对系统的影响，仅通过简单的电路获得发电梁的机电耦合性能参数Kasyap A, Phipps A, Sheplak M, et al. Lumped element modeling of piezoelectric cantilever beams for vibrational energy reclamationC/ASME 2006 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. American Society of Mechanical Engineers, 2006: 621-627.。图2-3单晶片压电悬臂梁结构假定沿着梁的任意一点在方向上的位移用表示，如果悬臂梁没有阻尼，方向上的自由振动方程可以表示为：（2.16）其中是弯曲刚度（是杨氏模量，是梁横截面的惯性矩），是悬臂梁的单位长度质量。一些论文中会考虑在悬臂梁前段增加质量块，这一部分将在下一节进行讨论。在无阻尼自由振动的基础上考虑实际情况，添加两种阻尼机制：空气阻尼和应变阻尼，因此悬臂梁的自由振动方程如式所示：（2.17）其中是空气阻尼，是应变阻尼。悬臂梁在振动过程中与周围粘稠的空气相互作用而产生空气阻力，同时悬臂梁内部相对运动而产生应变阻尼。两种阻尼机制符合比例阻尼标准，因此在数学上便于模态分析和求解。悬臂梁上任意一点在时间绝对位移可以写作：（2.18）其中梁上任意一点相对于系统的相对位移，是系统位移，其式如下：（2.19）其中和分别是系统的直线运动位移和转动位移，对于悬臂梁，将式（2.18）代入式（2.17）中有：（2.20）需要注意的是，用系统位移和悬臂梁的相对位移来描述悬臂梁上各点的绝对位移后，系统的自由振动方程对于悬臂梁的相对振动而言成了受迫振动。此时有两点需要提到。第一，空气阻尼作用于悬臂梁的绝对运动，应变阻尼作用于悬臂梁的相对运动。因此，在分析所有机械阻尼的来源时，单一的阻尼系数过于简化。第二，基于同样原因，梁的振动除了来自自身的惯性，同时也来自于空气阻尼作用的刚体运动Erturk A, Inman D J. On mechanical modeling of cantilevered piezoelectric vibration energy harvestersJ. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2008, 19(11): 1311-1325.。后者是否可以忽略取决于外部阻尼，后面将对这一部分进行讨论。悬臂梁相对振动的边界条件可以写作：（2.21）（2.22）在这里，自由端的自然边界条件产生相对作用力导致应变阻尼。根据标准模态扩展理论，式（2.20）可以通过一只收敛级数的本征函数表示为：（2.23）其中式质量标准化特征函数，是悬臂梁第阶模态的模态坐标。由于悬臂梁系统是比例阻尼系统，是无阻尼系统的质量标准化特征函数，其边界条件是：（2.24）因此第阶模态的质量标准化特征函数是：（2.25）其中是无量纲频率，可由给定的特征方程求得：（2.26）可以表示为：（2.27）需要注意的是式（2.25）-（2.27）适用于末端无质量块的悬臂梁模型。式（2.25）给出的质量标准化特征函数满足正交条件：（2.28）其中是克罗内克函数，时其值为1，时其值为0，是第阶模态的无阻尼固有频率，表达式为：（2.29）其模态响应是下列微分方程的解：（2.30）其中（2.31）因此，阻尼比同时包含了应变阻尼和空气阻尼，且可以表达为，其中应变阻尼为，空气阻尼为，根据式（2.31）可以看出，应变阻尼系数正比于结构的刚度，空气阻尼系数正比于单位长度质量。比例阻尼系数和的求解，需要确定固有频率和两种独立模式下的模态阻尼比例。如果知道固有频率和模态阻尼，可以直接根据式（2.31），并利用下式求出和：（2.32）式（2.30）中，模态方程可以表示为：（2.33）惯性和阻尼振动的表达式分别为：（2.34）其中，（2.35）模态响应可以通过Duhamel积分获得：（2.36）其中，是第阶模态的阻尼固有频率。最终，根据式（2.36）、式（2.33）、式（2.23）可以求得悬臂梁的模态响应、梁上任意一点的相对运动的表达式：（2.37）令可以求得悬臂梁末端的位移。2.3谐波激励的稳态响应为了便于分析，压电俘能系统中很多理论研究和实验分析中，系统激励往往被假定是谐波激励。系统平移位移的形式是（其中是激励振幅，是激励频率），且没有转动的情况下（），谐波激励的稳态响应为：（2.38）其中（2.39）根据式（2.23）、式（2.25）和式（2.38）可以求出相对响应为：（2.40）令，有（2.41）2.4 压电悬臂梁电压计算图2-3所示的悬臂梁受到平移和转动两种混合激励。这节主要估算压电晶片两个电极间在任意时刻的开路电压，并分析振动模式对悬臂梁输出电压的影响。下面的分析忽略了机械特性的反向耦合。反向耦合对固有频率（短路和开路的谐振频率）产生影响，但在受迫振动的激励下，有没有反向耦合，电学方程都不变，因此对电压分析不造成影响。由于压电晶片不受外加电场作用（），式压电本构方程（2.13）可以表示为：（2.42）其中，1方向和方向一致，2方向和轴一致。根据式（2.42）可以看出，为了获得更大的电位移，需要根据胡克定律产生相应的轴向应变力。悬臂梁梁上任意一点的轴向弯曲应变，与该点的曲率半径和点到中性轴的距离有关：（2.43）其中曲率半径与悬臂梁的相对偏转有关：（2.44）横向偏转位移如式（2.37），再根据胡克定律和式（2.42）、（2.44），电位移如下：（2.45）其中是压电层的杨氏模量，是压电层中部到悬臂梁中性轴的距离。根据电位移可以计算电极上的电荷量：（2.46）其中悬臂梁单位法向量，是压电晶片的宽度，将相对位移公式（2.37）代入到公式（2.46）中有：（2.47）弯曲梁根部相对斜率为零，根据积分，电极上的电荷可以表示为：（2.48）用电极上的电荷除以压电晶片的电容可以求得电压：（2.49）式（2.49）中的电压是在压电晶片完全覆盖住悬臂梁是求得的，如果压电晶片没有完全覆盖住压电晶片，那么其一般形式如下所示：（2.50）其中表示压电晶片的覆盖区域，如果系统只受到平动激励没有转动激励，即，稳态电压形式为：（2.51）如果系统激励频率是其阶模态的固有频率，并忽略空气阻尼，电压形式为：（2.52）式（2.52）是在激励频率为固有频率时得出的。可以看出，为了获得最大输出电压，应将电极粘接在边界斜率最大的地方，如果边界电极斜率相同，则没有电压输出。式（2.47）表明，悬臂梁产生的电荷与梁上电极覆盖面积的积分成比例关系，且电量的积分表达式是第阶特征函数的曲率。因此，输出电压取决于该电极覆盖面积下的应变曲线。这样，当系统激励频率为某个振动模态下的固有频率时，电极上收集的电荷取决于电极长度方向上的应变，而且单一连续电极的交替情况应该避免。2.5本章小结本章分析了不同压电材料的机械参数和电学参数，分析了应变、应力和电学参数之间的相互关系，并基于欧拉伯努利悬臂梁，建立压电悬臂梁的理论模型，在输入激励为谐波激励情况下，通过求解振动方程，求解出系统固有频率，压电悬臂梁的相对振动位移，并求出压电悬臂梁的在任意频率下的发电电荷总量，及其输出电压，以及在各阶固有频率下的输出电压。根据公式可知，为了获得最大输出电压，应将电极粘接在边界斜率最大的地方，如果边界电极斜率相同，则没有电压输出。且悬臂梁产生的电荷与梁上电极覆盖面积的积分成比例关系，电荷总量的积分表达式是第阶特征函数的曲率。因此，输出电压取决于该电极覆盖面积下的应变曲线。这样，当系统激励频率为某个振动模态下的固有频率时，电极上收集的电荷取决于电极长度方向上的应变，同时应避免单一电极的交替排列。第3章多晶片宽频发电与储能理论研究第3章 多晶片宽频发电与储能理论研究本章基于上一章单晶片压电悬臂梁理论分析，在改变压电悬臂梁的共振频率、加宽悬臂梁发电时的有效工作频率两方面进行理论研究，并在此基础上建立多晶片压电悬臂梁模型。3.1 引言3.1.1 改变共振频率的方法由于压电晶片刚度较小，振动时容易脆裂，实际应用时往往将压电晶片与强度较大的基板粘接在一起，起到降低振幅保护晶片的作用。比如对于压电悬臂梁结构，就将压电晶片粘贴在基板上，压电晶片随着基板振动产生电能，而为获取最大电能时，要求基板的振动位移最大，也即系统的最佳工作频率是其共振频率，但是由于基板刚度较大，系统的共振频率往往较大，如果系统长时间工作在较大的频率下，压电晶片容易发生疲劳损坏。因此为了延长系统寿命，往往设法降低系统的共振频率Wang H, Meng Q. Analytical modeling and experimental verification of vibration-based piezoelectric bimorph beam with a tip-mass for power harvestingJ. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 36(1): 193-209.。目前国内外降低系统共振频率的方法主要有三种，分别是通过增加质量块、增加弹簧、增加永磁体。在介绍三种降低共振频率的方法之前，这里根据第二章知识，首先给出为增加质量块、弹簧、永磁体时压电悬臂梁的共振频率公式。根据悬臂梁弯曲振动特征方程，忽略装置结构和悬臂梁的粘性阻尼对共振频率的影响，压电悬臂梁在空气中的共振频率为（3.1）其中，为压电振子的实际质量。3.1.1.1 增加质量块悬臂梁增加质量块后，相当于在其自由端受到一个集中载荷Rao S S, 李欣业, 张明路. 机械振动J. 2009.，根据单自由度系统模型，其挠度曲线方程为：（3.2）其中为质量块的重力，为在质量块的作用下，悬臂梁自由端的最大挠度。悬臂梁自身的最大动能为：（3.3）如果用表示悬臂梁的质量等效到悬臂梁自由端时的大小，其最大动能可以表示为：（3.4）令公式（3.3）和式（3.4）相等，得（3.5）此时作用于悬臂梁端部的全部等效质量为：（3.6）因此，在自由端附加质量块后的压电悬臂梁共振频率为（3.7）由式（3.7）可以看出在自由端增加质量块时，如果质量块质量较大，系统固有频率会明显降低。3.1.1.2 增加永磁体另一种降低共振频率的方法是在悬臂梁自由端增加永磁体，使弹簧在振动时同时受到磁场力作用Al-Ashtari W, Hunstig M, Hemsel T, et al. Frequency tuning of piezoelectric energy harvesters by magnetic force