浙江省嘉兴市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1若是第四象限角，cos=，则sin=（）abcd2已知圆的半径为10，则60的圆心角所对的弧长为（）abcd3下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（）ay=sinby=coscy=cos2xdy=sin2x4已知数列an满足：an=，且sn=，则n的值为（）a9b10c11d125在abc中，a，b，c分别是三外内角a、b、c的对边，a=1，b=，a=30，则b=（）ab或cd或6设等差数列an的前n项和为sn，若s6s7s5，则满足sn0的n的最大值为（）a10b11c12d137已知abc的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）a9b12c15d188已知f（x）=acos（x+）（其中a0，0，）的图象如图所示，为得到的g（x）=acosx的图象，可以将f（x）的图象（）a向左平移b向左平移c向右平移d向右平移9已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1n*，设cn=a，则数列cn的前10项和等于（）a55b70c85d10010数列an满足a1=，an+1=aan+1，则m=+的整数部分是（）a1b2c3d4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11如果角的终边经过点（，），则cos= 12若tan（+）=，则tan= 13若等比数列an满足：a2+a4=5，a3a5=1且an0，则an= 14在abc中，abc的对边分别是a、b、c，若a=1，a=30，则abc的面积是 15已知sin22cos2=2（0），则tan= 16设等差数列an的前n项和为sn，sm1=2，sm=0，sm+1=3，则正整数m的值为 17设等比数列an的公比为q，tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当tn取得最小值时，n= 18如图，等腰直角abc中，ab=ac=1，在边ab、ac上分别取d、e两点，沿线段de折叠，顶点a恰好落在边bc上，则ad长度的最小值为 三、解答题（共4小题，满分34分）19已知等比数列an满足，a2=3，a5=81（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3an，求bn的前n项和为sn20已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间21在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且满足+=4cosc（）求的值；（）若tana=2tanb，求sina的值22数列an满足：a1=1，an+1+（1）nan=2n1（1）求a2，a4，a6；（2）设bn=a2n，求数列bn的通项公式；（3）设sn为数列an的前n项和，求s20182016-2017学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1若是第四象限角，cos=，则sin=（）abcd【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，cos=，则sin=，故选：a2已知圆的半径为10，则60的圆心角所对的弧长为（）abcd【考点】g7：弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算【解答】解：根据题意得出：l扇形=故选：b3下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（）ay=sinby=coscy=cos2xdy=sin2x【考点】h1：三角函数的周期性及其求法；3l：函数奇偶性的性质【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin的周期为=4，不满足条件，个排除a；由于y=cos的周期为=4，不满足条件，个排除b；由于y=cos2x的周期为=，且该函数为偶函数，故不满足条件，个排除c；由于y=sin2x为奇函数，且它的周期为=，故满足条件，故选：d4已知数列an满足：an=，且sn=，则n的值为（）a9b10c11d12【考点】8e：数列的求和【分析】由an=，且sn=，利用裂项求和法能求出n的值【解答】解：数列an满足：an=，且sn=，=1=，解得n=10故选：b5在abc中，a，b，c分别是三外内角a、b、c的对边，a=1，b=，a=30，则b=（）ab或cd或【考点】hp：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinb=，结合范围b（0，），利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=1，b=，a=30，由正弦定理可得：sinb=，b（0，），b=或故选：d6设等差数列an的前n项和为sn，若s6s7s5，则满足sn0的n的最大值为（）a10b11c12d13【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由s6s7s5，利用等差数列的前n项和公式可得a70，a6+a70进而得到=13a70，据此满足sn0的正整数n的最大值为12【解答】解：s6s7s5，a70，a6+a70=13a70，满足sn0的正整数n的最大值为12故选：c7已知abc的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）a9b12c15d18【考点】hr：余弦定理【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，由于公差为d=2，三个角分别为、a、b、c，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sina=，所以a=60或120若a=60，因为三条边不相等，则必有角大于a，矛盾，故a=120由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，由于公差为d=2，三个角分别为、a、b、c，ab=bc=2，即：a=c+4，b=c+2，sina=，a=60或120若a=60，由于三条边不相等，则必有角大于a，矛盾，a=120cosa=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选：c8已知f（x）=acos（x+）（其中a0，0，）的图象如图所示，为得到的g（x）=acosx的图象，可以将f（x）的图象（）a向左平移b向左平移c向右平移d向右平移【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】首先根据图象求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：a=1，t=4（）=，所以：=2，当x=时，f（）=0，可得：cos（2+）=0，由五点作图法可得：2+=，解得：=，所以f（x）=cos（2x），g（x）=cos2x要得到g（x）=cos2x的图象只需将f（x）的图象向左平移个单位即可故选：b9已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1n*，设cn=a，则数列cn的前10项和等于（）a55b70c85d100【考点】85：等差数列的前n项和【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列cn的前10项和【解答】解：a1+b1=5，a1，b1n*，a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为2和3的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为4和1的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为3和2的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85；故数列cn的前10项和等于85，故选：c10数列an满足a1=，an+1=aan+1，则m=+的整数部分是（）a1b2c3d4【考点】8e：数列的求和【分析】由题设知，an+11=an（an1），从而=，通过累加，得：m=+=2由此能求出m的整数部分【解答】解：数列an满足a1=，an+1=aan+1，由题设知，an+11=an（an1），=，=，通过累加，得：m=+=2由an+1an=（an1）20，即an+1an，由a1=，得a2=，a3=2a2018a2017a2016a32，01，1m2，m的整数部分为1故选：a二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11如果角的终边经过点（，），则cos=【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点（，），x=，y=，r=1，则cos=，故答案为：12若tan（+）=，则tan=【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：tan（+）=，解得：tan故答案为：13若等比数列an满足：a2+a4=5，a3a5=1且an0，则an=2n+4【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an【解答】解：等比数列an满足：a2+a4=5，a3a5=1且an0，且q0，解得，an=2n+4故答案为：2n+414在abc中，abc的对边分别是a、b、c，若a=1，a=30，则abc的面积是【考点】hp：正弦定理【分析】根据正弦定理，求出角b的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：若a=1，a=30，由正弦定理得，即，即sinb=，则b=60或120，则c=90或30，若c=90，则abc的面积s=ab=，若c=30，则abc的面积s=absinc=，故答案为：15已知sin22cos2=2（0），则tan=2【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tan的值【解答】解：知sin22cos2=2（0），则tan=2，故答案为：216设等差数列an的前n项和为sn，sm1=2，sm=0，sm+1=3，则正整数m的值为5【考点】8f：等差数列的性质【分析】由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求【解答】解：由题意可得am=smsm1=0（2）=2，am+1=sm+1sm=30=3，等差数列an的公差d=am+1am=32=1，由通项公式可得am=a1+（m1）d，代入数据可得2=a1+m1，再由求和公式可得sm=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，联立可解得m=5故答案为：517设等比数列an的公比为q，tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当tn取得最小值时，n=6【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当tn取得最小值时，n的值【解答】解：等比数列an的公比为q，tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，当an=1时，n7，1，当tn取得最小值时，n=6故答案为：618如图，等腰直角abc中，ab=ac=1，在边ab、ac上分别取d、e两点，沿线段de折叠，顶点a恰好落在边bc上，则ad长度的最小值为1【考点】7f：基本不等式【分析】如图，连接aa，设bda=可设ad=dp=x，ab=1，则bd=1x在bda中，由正弦定理有： =x可得：x=即可得出【解答】解：如图，连接aa，设bda=由ad=da，可设ad=dp=x，ab=1，则bd=1x在bda中，由正弦定理有： =x可得：x=当=时，x取得最小值，x=1故答案为：1三、解答题（共4小题，满分34分）19已知等比数列an满足，a2=3，a5=81（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3an，求bn的前n项和为sn【考点】8e：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=log3an=n1，利用分组求和法能求出bn的前n项和【解答】解：（1）等比数列an满足，a2=3，a5=81，解得a1=1，q=3，数列an的通项公式（2）bn=log3an=n1，bn的前n项和：sn=（1+2+3+n）n=20已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x0，得，由此能求出f（x）的取值范围（2）由f（x）=2sin（2x+），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件，kz，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），x0，当2x+=时，f（x）min=f（0）=2sin=1，当2x+=时，f（x）max=f（）=2sin=2f（x）的取值范围1，2（2）f（x）=2sin（2x+），函数y=f（x）的单调递增区间满足条件：，kz，解得kx，kz，函数y=f（x）的单调递增区间为，kkz21在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且满足+=4cosc（）求的值；（）若tana=2tanb，求sina的值【考点】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】（）根据余弦定理和正弦定理化简已知的式子，即可求出式子的值；（）利用商的关系化简tana=2tanb，再根据余弦定理和正弦定理化简得到等式，联立（1）的结论求出a、b、c的关系，利