浙江省名校协作体高三数学上学期联考试题(1).docVIP

2016学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：1.柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高；2.锥体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高；3.台体的体积公式：，其中分别表示台体的上下底面积，表示柱体的高；4.球体的表面积公式，体积公式，其中表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 （ ）a. b. c. d.2.“”是“”的 （ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3.给出下列命题，其中正确的命题为 （ ）a.若直线和共面，直线和共面，则和共面b.直线与平面不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直c.直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行d.异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直4.下列四个函数：，以为周期，在上单调递减且为偶函数的是 （ ）a. b. c. d.5.点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段 的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）a. b. c. d.6.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于 （ ） a. b. c. d.7.已知定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ） a. b. c. d.8.已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为 （ ）a. b. c. d.第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9.双曲线的渐近线方程是 ；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则 10.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 ；体积为 11.已知函数，则的最小正周期 ； 第10题12.已知，则 ； .13.已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是 第15题14.已知点，若圆:上存在一点，使得，则正实数的最小值为 15.如图，正方体的棱长为，在面对角线上取点，在面对角线上取点，使得平面， 当线段长度取到最小值时，三棱锥的体积为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分14分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点（）当经过圆心时，求直线的方程；（）当直线的倾斜角为时，求弦的长17.（本小题满分15分）在中，内角所对的边分别为，已知，（）当时，求的面积；（）求周长的最大值；18（本小题满分15分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（）求证：平面；（）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，第18题试求的取值范围.19.（本小题满分15分）已知椭圆，经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且点横坐标为.（）求椭圆的标准方程；（）若是椭圆的一条动弦，且，为坐标原点，求面积的最大值.第19题20（本小题满分15分）已知函数（）若，求函数的图象在处的切线方程；（）若，试讨论方程的实数解的个数；（）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合 2016学年第一学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题： 金华一中 次命题兼审校： 衢州二中 审核：镇海中学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1b 2b 3d 4d 5b 6a 7c 8a 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分9， 10 ，8 11 ，12， 13. 144 15三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）解：（）已知圆的圆心为，2分因直线过点，所以直线的斜率为， 4分直线的方程为,即 7分（）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为,即 9分圆心到直线的距离为， 11分又圆的半径为，弦的长为. 14分17.（本小题满分15分）解：（）由得得， 3分当时，4分当时，由正弦定理，联立解得， 6分故三角形的面积为 7分（其他方法酌情给分）（）由余弦定理及已知条件可得： 9分由得， 13分故周长的最大值为，当且仅当三角形为正三角形取到.15分（其他方法酌情给分）18.（本小题满分15分）（i）证明：在梯形中， ,， 2分 4分 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（ii）解法一：由（i）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 8分设为平面mab的一个法向量，由得 取，则， 10分 是平面fcb的一个法向量 12分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 15分解法二：当与重合时，取中点为，连结 , = , 8分当与重合时，过,连结，则平面平面, ，又 平面 平面=,= 10分当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结 在平面与平面的交线上 在平面与平面的交线上 平面平面 过c作cgnb交nb于g ，连结ag，由（i）知，, 又accn,ac平面ncb acnb,又cgnb，accg=c，nb平面acg agnb agc= 在中，可求得nc，从而，在中，可求得cgacg ag 14分综合得， 15分19.（本小题满分15分）解：（）因为，故 2分 同时联立得 4分化简得，由 由可得，故椭圆； 6分（其他方法酌情给分）（）设，直线方程为：联立得故， 8分由得 10分故原点到直线的距离，所以 令，则又因为， 当时，13分当斜率不存在时，的面积为； 14分综合上述可得面积的最大值为. 15分20. （本小题满分15分）解：（）当a1，x0，)时，f(x)x3x1，从而f (x)3x21当x1时，f(1)1，f (1)2，所以函数yf(x) (x0，)的图象在x1处的切线方程为：y12(x1)，即2xy30 3分（）f(x)g(x)即为ax3|xa|x4所以x4ax3|xa|，从而x3(xa)|xa|此方程等价于xa或或 6分所以当a1时，方程f(x)g(x)有两个不同的解a，1；当1a1时，方程f(x)g(x)有三个不同的解a，1，1；当a1时，方程f(x)g(x)有两个不同的解a，1 9分（）当a0，x(a，)时，f(x)ax3xa，f (x)3ax210，所以函数f(x)在(a，)上是增函数，且f(x)f(a)a40所以当xa，a2时，f(x)f(a)，f(a2)，当xa2，)时，f(x) f(a2)，)