河北省保定市物探中心学校第四分校高中数学一轮复习 数学归纳法2课件 新人教A版.ppt_第1页
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数学归纳法 2 zxxk 什么是数学归纳法 复习 对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性 先证明当n取第一个值n0时命题成立 2 然后假设当n k k n k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法 递推基础不可少 归纳假设要用到 结论写明莫忘掉 n 2 n n 过程中 由 n k 变到 n k 1 时 不等式左边的变化是 练习 2 用数学归纳法证 d 3 用数学归纳法证 n 2 n n 过程中 由 n k 变到 n k 1 时 左式所需添加的项数为 项 项 项 项 例 用数学归纳法证明 例2 设数列 an 满足an 1 an2 nan 1 n 1 2 3 1 当a1 2时 求a2 a3 a4 由此猜想出an的一个通项公式 并证明 2 当a1 3时 证明 对所有的n 1 有an n 2 注意 此问题解答过程中用到了 观察 归纳 猜想 证明 的思维方式 例3 已知x 1 且x 0 n n n 2 求证 1 x n 1 nx 2 假设n k时 不等式成立 即 1 x k 1 kx当n k 1时 因为x 1 所以1 x 0 于是左边 1 x k 1 1 x k 1 x 1 x 1 kx 1 k 1 x kx2 右边 1 k 1 x 因为kx2 0 所以左边 右边 即 1 x k 1 1 k 1 x 这就是说 原不等式当n k 1时也成立 根据 1 和 2 原不等式对任何不小于2的自然数n都成立 证明 1 当n 2时 左 1 x 2 1 2x x2 x 0 1 2x x2 1 2x 右 n 1时不等式成立 1 用数学归纳法证明 要完成两个步骤 这两个步骤是缺一不可的 但从证题的难易来分析 证明第二步是难点和关键 要充分利用归纳假设 做好命题从n k到n k 1的转化 这个转化要求在变化过程中结构不变 课堂小结 3 数学归纳法也不是万能的 也有不能解决的问题 2 用数学归纳法证明不等式是较困难的课题 除运用证明不等式的几种基本方法外 经常使用的方法就是放缩法 针对目标 合理放缩 从而达到目标 2 是否存在常数a b c使得下面等式成立 注意 存在
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