浙江省宁波市高考数学二模试卷 理（含解析）.doc

2016年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知集合a=1，0，1，2，b=1，x，x2x，且ba，则x=（）a1b0c2d12已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）a4b6c8d103已知向量，为非零向量，则“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件4已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）a函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数b函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数c函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数d函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数5下列命题中，正确的是（）a若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线b若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面c若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行d若直线a平面，点p，则平面内经过点p且与直线a平行的直线有且只有一条6已知二面角l的平面角为，pa，pb，a，b为垂足，pa=4，pb=2，设a，b到二面角的棱l的距离分别为x，y，当变化时点（x，y）的轨迹为（）a圆弧b双曲线的一段c线段d椭圆的一段7已知abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，且a=4，b+c=5，tana+tanb+tanatanb，则abc的面积为（）abcd8已知数列an的首项a1=a，其前n项和为sn，且满足sn+sn1=3n2+2n+4（n2），若对任意的nn*，anan+1恒成立，则a的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（，）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9已知双曲线x2=1（b0）的离心率为则b=，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r=10记z=x+ky+1，（kr），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k的值为，z的最小值为11下面几个数中：30.4；log23log98；50.2；3，最大的是，最小的是（请填写对应数的序号）12如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（单位：cm2）13已知正数x，y满足xy1，则m=+的最小值为14已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br），对于任意实数a，总存在实数m，当xm，m+1时，使得f（x）0恒成立，则b的取值范围为15在平面直角坐标系中，定义，（nn*） 为点pn（xn，yn）到点pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知p1（1，0），p2（x2，y2），p3（x3，y3），是经过点变换得到的一无穷点列，则p3的坐标为；设an=，则满足a1+a2+an1000的最小正整数n=三、解答题（共5小题，满分74分）16已知函数f（x）=msin（x）cos（x）+nsin2（x）（0）关于点（，1）对称（）若m=4，求f（x）的最小值；（）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间17已知直角梯形abcd中，abcd，a=，ad=1，ab=2cd=4，e为ab中点，将ade沿直线de折起到a1de，使得a1在平面ebcd上的射影h在直线cd上（）求证：平面a1ec平面a1dc；（）求平面dea1与平面a1bc所成的锐二面角的余弦值18已知f（x）=（1）若a=8，求当6x5时，|f（x）|的最大值；（）对于任意实数x1（x13），存在x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围19已知f1（，0），f2（，0）为椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点，点p在椭圆c上，且pf1f2面积的最大值为（）求椭圆c的方程（）若直线l与椭圆c交于a，b两点oab的面积为1， =s+t（s，tr），当点g在椭圆c上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围20已知在数列an中，a1=1，an+1=（）若t=0，求数列an的通项公式；（）若t=1，求证：2016年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知集合a=1，0，1，2，b=1，x，x2x，且ba，则x=（）a1b0c2d1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由a=1，0，1，2，ba知x=1或x=0或x=2，从而分类讨论求得【解答】解：a=1，0，1，2，ba，x=1或x=0或x=2，若x=1，则x2x=2，故成立；若x=0，则x2x=0，故不成立；若x=2，则x2x=2，故不成立；故选：d2已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）a4b6c8d10【考点】等差数列；等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选b3已知向量，为非零向量，则“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”，可得：（x+y）（2yx）=2xyxy+=0，+=0，必然有=0反之不一定成立【解答】解：“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”，（x+y）（2yx）=2xyxy+=0，+=0，必然有=0反之：可得（x+y）（2yx）=2xyxy+=2xy（）=0，不一定成立因此“（x+y）（2yx）对任意非零实数x，y都成立”是“”的充分不必要条件故选：a4已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）a函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数b函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数c函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数d函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】求出y=f（sinx）的解析式，求出fsin（x），判断f（sinx）与fsin（x）的关系，利用函数周期的定义得出y=f（sinx）的周期同理判断y=f（sin）的奇偶性和周期性【解答】解：f（x）=，f（sinx）=当sinx0时，sinx0，fsin（x）=f（sinx）=1+sinx=f（sinx），当sinx0时，sinx0，fsin（x）=f（sinx）=1sinx=f（sinx），f（sinx）是偶函数，fsin（x+2）=f（sinx），y=f（sinx）是以2为周期的函数同理可得：y=f（sin）是偶函数，y=sin不是周期函数，y=f（sin）不是周期函数故选：c5下列命题中，正确的是（）a若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线b若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面c若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行d若直线a平面，点p，则平面内经过点p且与直线a平行的直线有且只有一条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据命题条件举出反例判断【解答】解：对于a，当，a，b分别为第三个平面与，的交线时，由面面平行的性质可知ab，故a错误对于b，设a，b确定的平面为，显然a，b，故b错误对于c，当a时，直线a与平面内的无数条直线都平行，故c错误对于d，直线a平面，存在直线b，使得ab，过p作cb，则ac故d正确故选：d6已知二面角l的平面角为，pa，pb，a，b为垂足，pa=4，pb=2，设a，b到二面角的棱l的距离分别为x，y，当变化时点（x，y）的轨迹为（）a圆弧b双曲线的一段c线段d椭圆的一段【考点】二面角的平面角及求法【分析】利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y的实际意义得到x，y都大于0据双曲线方程得到（x，y）的轨迹【解答】解：pa，pb，pb2+bc2=pa2+ac2pb2+y2=pa2+x2pa=4，pb=2，4+y2=16+x2，即y2x2=12其中x0，y0故（x，y）轨迹为双曲线的一段，故选：b7已知abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，且a=4，b+c=5，tana+tanb+tanatanb，则abc的面积为（）abcd【考点】解三角形的实际应用【分析】根据tanc=tan（a+b）利用正切的两角和公式化简整理求得tanc的值，继而求得c，利用余弦定理a=4，b+c=5，c=60代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：tanc=tan（a+b）=化简得，tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，所以tanc=所以c=60cosc=（a2+b2c2），把a=4，b+c=5，c=60代入解得b=，所以s=absinc=故选c8已知数列an的首项a1=a，其前n项和为sn，且满足sn+sn1=3n2+2n+4（n2），若对任意的nn*，anan+1恒成立，则a的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（，）【考点】数列递推式【分析】根据条件求出与an的有关的关系式，利用条件anan+1恒成立，建立条件，即可得到结论【解答】解：由sn+sn1=3n2+2n+4（n2），可以得到sn+1+sn=3（n+1）2+2（n+1）+4，两式相减得an+1+an=6n+5，故an+2+an+1=6n+11，两式再相减得an+2an=6，由n=2得a1+a2+a1=20，a2=202a，故偶数项为以202a为首项，以6为公差的等差数列，从而a2n=6n+142a；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a3，从而a2n+1=6n9+2a，由条件得，解得a，故选：c二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9已知双曲线x2=1（b0）的离心率为则b=2，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r=【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，c，运用离心率公式计算可得b=2；再由直线和圆相切的条件：d=r，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求半径【解答】解：双曲线x2=1（b0）的a=1，c=，由题意可得e=，解得b=2；由双曲线x2=1可得渐近线方程为y=2x，由以（2，1）为圆心，r为半径的圆与渐近线y=2x相切，可得d=r，即r=故答案为：2，10记z=x+ky+1，（kr），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k的值为0，z的最小值为1【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，根据z的最大值为3，判断目标函数的斜率得出k的值，根据可行域得出最优解的位置，计算z的最小值【解答】解：作出约束条件的可行域，如图所示：（1）若k=0，则z=x+1，显然当x=2时z取得最大值3，符合题意，此时，当x=0时，z取得最小值1（2）若k0，由z=x+ky+1得y=若k0，则当直线y=经过点b（2，2）时，直线截距最大，即z最大3=2+2k+1，解得k=0（舍），若k0，则当2即k时，直线y=经过点c（1，0）时，直线截距最小，即z最大3=1+0k+1，无解当2即k0时，直线y=经过点b（2，2）时，直线截距最小，即z最大3=2+2k+1，解得k=0（舍）综上，k=0，z的最小值为1故答案为0，111下面几个数中：30.4；log23log98；50.2；3，最大的是，最小的是（请填写对应数的序号）【考点】不等式比较大小；对数的运算性质【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、结合幂的运算法则，即可得出结论【解答】解：30.4=，且，=tan（45+15）=，log23log98=，50.2=3，最大的是，最小的是故答案为：，12如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为64（单位：cm2）【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，由此求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，所以该几何体的体积为v=4343=64故答案为：6413已知正数x，y满足xy1，则m=+的最小值为22【考点】基本不等式【分析】由条件可得0x，即有m+=1=1，运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：由正数x，y满足xy1，可得0x，则m=+=+=1+=1=11=1=22当且仅当y=，x=时，取得最小值22故答案为：2214已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br），对于任意实数a，总存在实数m，当xm，m+1时，使得f（x）0恒成立，则b的取值范围为b【考点】函数恒成立问题【分析】根据题意可知函数与x轴有两交点，且两根差的绝对值应不小于1，可得出（mn）21恒成立，转换成最值问题求解即可【解答】解：设f（x）=x2+ax+b=0，有两根x1，x2，4ba2，x1+x2=a，x1x2=b，对于任意实数a，总存在实数m，当xm，m+1时，使得f（x）0恒成立，（x1x2）21恒成立，a214b，b15在平面直角坐标系中，定义，（nn*） 为点pn（xn，yn）到点pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知p1（1，0），p2（x2，y2），p3（x3，y3），是经过点变换得到的一无穷点列，则p3的坐标为（0，2）；设an=，则满足a1+a2+an1000的最小正整数n=10【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可求得点p1，p2到p7的坐标，从而可以求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，a5=16，从而便可看出数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求出前n项和为2n1，从而可以得到2n1001，这样便可判断出最小正整数n的值【解答】解：由条件得，p1（1，0），p2（1，1），p3（0，2），p4（2，2），p5（4，0），p6（4，4），p7（0，8）；，；数列an是首项为1，公比为2的等比数列；由a1+a2+an1000得，2n11000；2n1001；29=512，210=1024；满足a1+a2+an1000的最小正整数n=10故答案为：（0，2），10三、解答题（共5小题，满分74分）16已知函数f（x）=msin（x）cos（x）+nsin2（x）（0）关于点（，1）对称（）若m=4，求f（x）的最小值；（）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】（）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，结合f（x）关于点（，1）对称，得，即n=2，且，从而求得函数的最小值；（）由f（x）f（）对任意实数x成立，得，kz，k0，再由t的范围可得t的值，由，得m=2求得函数解析式，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（）f（x）=msin（x）cos（x）+nsin2（x）=其中cos=，f（x）关于点（，1）对称，即n=2，且，m=4，f（x）=，；（）由f（x）f（）对任意实数x成立，则，kz，k0，其中t为函数f（x）的最小正周期，且，得k=0，t=f（x）=，由，得m=2f（x）=sin3xcos3x+1=由，得f（x）的单调增区间为，kz17已知直角梯形abcd中，abcd，a=，ad=1，ab=2cd=4，e为ab中点，将ade沿直线de折起到a1de，使得a1在平面ebcd上的射影h在直线cd上（）求证：平面a1ec平面a1dc；（）求平面dea1与平面a1bc所成的锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）过a1过a1hcd交cd于h，推导出a1hce，cdce，从而ce平面a1cd，由此能证明平面a1ec平面a1dc（）连结ah交de、bc于m，n，推导出a1ade，a1hde，从而de平面a1ah，设平面dea1平面a1bc=l，则ma1n为二面角elb的平面角，由此能求出平面dea1与平面a1bc所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（）过a1过a1hcd交cd于h，由a1在平面ebcd上的射影在直线cd上，知a1h平面cde，a1hce，又cdce，cda1h=h，ce平面a1cd，ce平面a1ec，平面a1ec平面a1dc解：（）连结ah交de、bc于m，n，由ad=a1d，ae=a1e，a1ade，又a1hde，de平面a1ah，dea1m，dea1n，deah，又de平面a1bc，设平面dea1平面a1bc=l，del，从而la1m，la1n，ma1n为二面角elb的平面角，dh=，a1h=，mh=，nh=3mh=，tan，tan，tanma1n=tan（ma1h+na1h）=，cos，平面dea1与平面a1bc所成的锐二面角的余弦值为18已知f（x）=（1）若a=8，求当6x5时，|f（x）|的最大值；（）对于任意实数x1（x13），存在x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【分析】（1）化简f（x）=，从而转化为当0x5时，|f（x）|的最大值，从而求得；（）分类讨论，从而确定f（x）的性质，再根据二次函数的性质判断a的取值范围【解答】解：（1）当a=8，f（x）=，当6x0时，存在0t2，使f（x）=f（t），从而只要求当0x5时，|f（x）|的最大值，而f（x）=x28x+9=（x4）27，7f（x）9；则|f（x）|9；故f（x）|的最大值为9；（）若x12时，取x2=x12，则f（x2）=f（x12）=f（x1）；符合题意；只要考虑2x13，存在x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）；（1）当0，即a0时，f（x）=x2+ax+1a在0，+）上单调递增；故不存在x2（x2x1），f（x2）=f（x1）；（2）当02，即4a0时，则只要f（3）f（0），即10+2a1a，从而解得，4a3；（3）当23，即6a4时，取x1=时，不存在x2（x2x1），使f（x2）=f（x1）；（4）当3，即a6时，取x2=ax13，必有f（x2）=f（x1），符合题意；综上所述，a6或4a319已知f1（，0），f2（，0）为椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点，点p在椭圆c上，且pf1f2面积的最大值为（）求椭圆c的方程（）若直线l与椭圆c交于a，b两点oab的面积为1， =s+t（s，tr），当点g在椭圆c上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得c=，当p为短轴的端点时，pf1f2面积取得最大值，即可得到b=1，求得a，进而得到椭圆方程；（）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+4y2=4，运用韦达定理，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得soab=|x1y2x2y1|=1，化简整理可得1+4k2=2m2，再由向量的坐标表示，计算即可得到x1x2+4y1y2=0，运用点满足椭圆方程，化简整理可得s2+t2=1为定值【解答】解：（）由题意可得c=，当p为短轴的端点时，pf1f2面积取得最大值b2c=，解得b=1，a=2，即有椭圆的方程为+y2=1；（）设直