河北省平泉县第四中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角圆周角课件 （新版）新人教版.pptVIP

24 1 4圆周角 顶点在圆心的角叫圆心角 回顾旧知 a b c a b c a b c 如果角的顶点不在圆心上 是什么角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 圆周角定义 自主探究 问题探讨 判断下列图形中所画的 p是否为圆周角 并说明理由 p p p p 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 圆周角 抢答 圆中有多少个圆周角 顶点a bac bae cae 顶点b abd abe dbe 顶点c acd 顶点d 顶点e bdc aeb 有没有圆周角 有没有圆心角 它们有什么共同的特点 它们都对着同一条弧 合作探究 探究 一条弧所对的圆周角和圆心角之间的数量关系 1 分别量出图中弧ab所对的圆周角和圆心角的度数 它们之间有什么关系 发现 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 在 o上任取一条弧 作出这条弧所对的圆周角和圆心角 测量它们的度数 你能得出同样的结论吗 由此 你能发现什么规律 问题 同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 1 当圆心在圆周角的一边上时 探究一 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 c o b a 2 当圆心在圆周角内部时 提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc abd aod cbd cod 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 3 当圆心在圆周角外部时 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc abd aod cbd cod d a b c1 o c2 c3 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆周角定理 圆周角定理的推论 同弧所对的圆周角相等 等弧 如图 点a b c d在同一个圆上 四边形abcd的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 找一找 方法点拔 由同弧来找相等的圆周角 1 如图 在 o中 abc 50 则 aoc等于 a 50 b 80 c 90 d 100 2 如图 abc是等边三角形 动点p在圆周的劣弧ab上 且不与a b重合 则 bpc等于 a 30 b 60 c 90 d 45 练一练 b p 1 2 11 ab是 o的直径 c d是圆上的两点 若 abd 40 求 bcd 40 3 2014 衡阳 如图 ab为 o直径 cd为 o的弦 acd 25 bad的度数为 65 例如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 七 例题 新知探究 1 什么叫做圆内接多边形 所有顶点都在同一圆上的多边形 2 圆内接四边形的对角有何数量关系 思考 圆内接四边形的4个内角之间有什么关系 证明 圆内接四边形对角互补 已知如图 四边形abcd是圆内接四边形 求证 b d 180 已知如图 四边形abcd是圆内接四边形 求证 b ade 圆内接四边形对角互补 并且每一个外角都等于它的内对角 5 图 abc的顶点a b c都在 o上 c 30 ab 2 则 o的半径是 4 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cod 50 则 cad 1 ab ac为 o的两条弦 延长ca到d 使ad ab 如果 adb 35 求 boc的度数 反馈评价 2 已知 如图 在 o中 ab为直径 cb cf 弦cg ab 交ab于d 交bf于e求证 be ec 反馈评价 这节课你有什么收获和体会 和大家一起分享一下吧