浙江省宁波市余姚市子陵中学九级数学上学期11月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省宁波市余姚市子陵中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（每小题4分，共48分）1若2y7x=0（xy0），则x：y等于（）a7：2b4：7c2：7d7：42抛物线y=2（x+1）23的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）3已知o的半径为5，若po=4，则点p与o的位置关系是（）a点p在o内b点p在o上c点p在o外d无法判断4abc的外心在三角形的外部，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法判断5点p1（1，y1），p2（3，y2），p3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay3y2y1by3y1=y2cy1y2y3dy1=y2y36如图，在abc中，debc，de=4，则bc的长是（）a8b10c11d127如图，点p在abc的边ac上，下列条件中不能判断abpacb的是（）aabp=cbapb=abcc =d =8如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d759下列四个命题中，正确的有（）直径是弦；任意三点确定一个圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；相等的圆心角所对的弧相等a4个b3个c2个d1个10如图，ab为o的一固定直径，它把o分成上，下两个半圆，自上半圆上一点c作弦cdab，ocd的平分线交o于点p，当点c在上半圆（不包括a，b两点）上移动时，点p（）a到cd的距离保持不变b位置不变c等分d随c点移动而移动11如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）abcd12如图，在rtacb中，acb=90，ac=6，bc=8，d，e分别在ac，bc上，且de=6，以de为直径的o 交ab于点m，n，则弦长mn的最大值为（）a2.4b4.8c5d6二填空题（每小题4分，共24分）13已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm14已知线段a=9cm，b=4cm，则 a，b的比例中项等于15已知点p是线段ab的黄金分割点，appb若ab=2，则ap=16如图，o是abc的外接圆，直径ad=4，abc=dac，则ac长为17如图，ab是半圆o的直径，点c、d是半圆o的三等分点，若弦cd=2，则图中阴影部分的面积为18如图，已知平面直角坐标系内，a（1，0），b（3，0），点d是线段ab上任意一点（点d不与a，b重合），过点d作ab的垂线l点c是l上一点，且acb是锐角，连结ac、bc，作aebc于点e，交cd于点h，连结bh，设abc面积为s1，abh面积为s2，则s1s2的最大值是三、解答题（共8题，共78分）19已知，求下列算式的值（1）； （2）20在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点m的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点m所有可能的坐标；（2）求点m（x，y）在函数y=的图象上的概率21如图，ab是o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连接ef、eo，若de=2，dpa=45（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积22如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a和点b，与y轴交于点c，且点a的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式，以及b、c两点的坐标；（2）求过o，b，c三点的圆的面积（结果保留）23如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径作o，o分别交ac、bc于点e、d，连结ed、be（1）求证：cdecab；（2）求证：de=bd；（3）若bc=6，ab=5，求be的长24某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？25定义：如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”显然，“特征轴三角形”是等腰三角形（1）抛物线y=x22对应的“特征轴三角形”是；抛物线y=x22x对应的“特征轴三角形”是（把下列较恰当结论的序号填在横线上：腰与底边不相等的等腰三角形；等边三角形；非等腰的直角三角形；等腰直角三角形）（2）若抛物线y=ax2+2ax3a对应的“特征轴三角形”是直角三角形，则a的值为（3）如图，面积为12的矩形abco的对角线ob在x轴的正半轴上，ac与ob相交于点e，若abe是抛物线y=ax2+bx+c的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与m相交于a、b、c、d四点其中ab两点的坐标分别为（1，0），（0，2），点d在x轴上，且ad为m的直径点e是m与y轴的另一个交点，过劣弧上的点f作fhad于点h，且fh=1.5（1）求m的半径（2）求该抛物线的表达式（3）若点p是x轴上的一个动点，试求出pef的周长最小时点p的坐标（4）在抛物线上是否存在点q，使qad的面积等于bad的面积？如果存在，请求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省宁波市余姚市子陵中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1若2y7x=0（xy0），则x：y等于（）a7：2b4：7c2：7d7：4【考点】等式的性质【分析】本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题【解答】解：根据等式性质1，等式两边同加上7x得：2y=7x，7y0，根据等式性质2，两边同除以7y得， =故选：c2抛物线y=2（x+1）23的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标【解答】解：y=2（x+1）23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3），故选d3已知o的半径为5，若po=4，则点p与o的位置关系是（）a点p在o内b点p在o上c点p在o外d无法判断【考点】点与圆的位置关系【分析】已知圆o的半径为r，点p到圆心o的距离是d，当rd时，点p在o内，当r=d时，点p在o上，当rd时，点p在o外，根据以上内容判断即可【解答】解：o的半径为5，若po=4，45，点p与o的位置关系是点p在0内，故选a4abc的外心在三角形的外部，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法判断【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形外心与三角形的位置关系可判断三角形的形状，因此可得到答案【解答】解：根据三角形的外心的位置可断定三角形的形状：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边故选c5点p1（1，y1），p2（3，y2），p3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay3y2y1by3y1=y2cy1y2y3dy1=y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，p1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为x=1，p2（3，y2），p3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，p1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2y3，故选d6如图，在abc中，debc，de=4，则bc的长是（）a8b10c11d12【考点】平行线分线段成比例【分析】由在abc中，debc，根据平行线分线段成比例定理，即可得de：bc=ad：ab，又由，de=4，即可求得bc的长【解答】解：，=，在abc中，debc，=，de=4，bc=3de=12故选d7如图，点p在abc的边ac上，下列条件中不能判断abpacb的是（）aabp=cbapb=abcc =d =【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【解答】解：a、a=a，abp=c，abpacb，故本选项错误；b、a=a，apb=abc，abpacb，故本选项错误；c、a=a， =，abpacb故故本选项错误d、正确不能判定abpacb故选d8如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d75【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理【分析】设adc的度数=，abc的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设adc的度数=，abc的度数=；四边形abco是平行四边形，abc=aoc；adc=，aoc=；而+=180，解得：=120，=60，adc=60，故选c9下列四个命题中，正确的有（）直径是弦；任意三点确定一个圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；相等的圆心角所对的弧相等a4个b3个c2个d1个【考点】命题与定理【分析】根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】解：直径是圆内最长的弦，故正确；任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；故选c10如图，ab为o的一固定直径，它把o分成上，下两个半圆，自上半圆上一点c作弦cdab，ocd的平分线交o于点p，当点c在上半圆（不包括a，b两点）上移动时，点p（）a到cd的距离保持不变b位置不变c等分d随c点移动而移动【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连op，由cp平分ocd，得到1=2，而1=3，所以有opcd，则opab，即可得到op平分半圆apb【解答】解：连op，如图，cp平分ocd，1=2，而oc=op，有1=3，2=3，opcd，又弦cdab，opab，op平分半圆apb，即点p是半圆的中点故选b11如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）abcd【考点】中心对称【分析】首先设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解答即可【解答】解：如图1，设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得（1）（2），可得：ab=bc，2b=a+c，l=2（a+2b+c）=22（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=24b=8b，2（a+c）=，4b=，图形的周长是2（a+c），图形的周长是4b，的值一定，图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为故选：a12如图，在rtacb中，acb=90，ac=6，bc=8，d，e分别在ac，bc上，且de=6，以de为直径的o 交ab于点m，n，则弦长mn的最大值为（）a2.4b4.8c5d6【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】根据题意有c、o、g三点在一条直线上og最小，mn最大，根据勾股定理求得ab，根据三角形面积求得cf，然后根据垂径定理和勾股定理即可求得mn的最大值【解答】解：过o作ogab于g，连接oc，连接om，作cfab于f，de=6，oc=3，只有c、o、g三点在一条直线上og最小，om=3，只有og最小，gm才能最大，从而mn有最大值，g和f重合时，mn有最大值，c=90，bc=6，ac=8，ab=10，acbc=abcf，cf=4.8，og=4.83=，mg=，则mn2mg=4.8，故选：b二填空题（每小题4分，共24分）13已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为2.5cm【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】利用勾股定理易得直角三角形的斜边，它外接圆的半径为斜边的一半【解答】解：直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，斜边长为=5cm，它的外接圆半径为52=2.5cm故答案为：2.514已知线段a=9cm，b=4cm，则 a，b的比例中项等于6cm【考点】比例线段【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项，a=9cm，b=4cm，=，x2=ab=94=36，x=6，x=6（舍去）故答案为：6cm15已知点p是线段ab的黄金分割点，appb若ab=2，则ap=【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知ap是较长线段；则ap=ab，代入数据即可得出ap的长【解答】解：由于p为线段ab=2的黄金分割点，且ap是较长线段；则ap=2=116如图，o是abc的外接圆，直径ad=4，abc=dac，则ac长为2【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【分析】连接cd，由abc=dac可得，得出则ac=cd，又acd=90，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得ac的长【解答】解：连接cd，如图所示：b=dac，ac=cd，ad为直径，acd=90，在rtacd中，ad=4，ac=cd=ad=4=2，故答案为：217如图，ab是半圆o的直径，点c、d是半圆o的三等分点，若弦cd=2，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】首先证明ocbd，得到sbdc=sbdo，所以s阴=s扇形obd，由此即可计算【解答】解：如图连接oc、od、bd点c、d是半圆o的三等分点，aoc=cod=dob=60，oc=od=ob，cod、obd是等边三角形，cod=odb=60，od=cd=2，ocbd，sbdc=sbdo，s阴=s扇形obd=18如图，已知平面直角坐标系内，a（1，0），b（3，0），点d是线段ab上任意一点（点d不与a，b重合），过点d作ab的垂线l点c是l上一点，且acb是锐角，连结ac、bc，作aebc于点e，交cd于点h，连结bh，设abc面积为s1，abh面积为s2，则s1s2的最大值是16【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】设ad=x，bd=4x，想办法构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题【解答】解：设ad=x，bd=4x，had=eab，adh=aeb=90，adhaeb，=，aedh=adeb，abe=dbc，cdb=aeb=90，aebcdb，=，ebbc=abdb，s1s2=aebcdhab=（aedh）bc=（adeb）bc=ad（ebbc）=ad（abbd）=4x（4x）=4（x2）2+16，a=40，x=2时，s1s2有最大值，最大值为16，故答案为16三、解答题（共8题，共78分）19已知，求下列算式的值（1）； （2）【考点】比例的性质【分析】（1）由比例的性质容易得出结果；（2）设a=3k，则b=2k，代入计算化简即可【解答】解：（1），=；（2），设a=3k，则b=2k，=20在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点m的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点m所有可能的坐标；（2）求点m（x，y）在函数y=的图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点m（x，y）在函数y=的图象上的有：（1，2），（2，1），直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则点m所有可能的坐标为：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）点m（x，y）在函数y=的图象上的有：（1，2），（2，1），点m（x，y）在函数y=的图象上的概率为：21如图，ab是o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连接ef、eo，若de=2，dpa=45（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】（1）根据垂径定理得ce的长，再根据已知de平分ao得co=ao=oe，解直角三角形求解（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）直径abde，ce=de=de平分ao，co=ao=oe又oce=90，sinceo=，ceo=30在rtcoe中，oe=2o的半径为2（2）连接of在rtdcp中，dpc=45，d=9045=45eof=2d=90s扇形oef=22=eof=2d=90，oe=of=2，srtoef=oeof=2s阴影=s扇形oefsrtoef=222如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a和点b，与y轴交于点c，且点a的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式，以及b、c两点的坐标；（2）求过o，b，c三点的圆的面积（结果保留）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据对称轴公式和将a的坐标代入列方程组求出b和c，写出抛物线的解析式，再根据坐标特点求与x轴和与y轴坐标的交点，可得b、c两点的坐标；（2）首先利用勾股定理得出bc的长，由外接圆的定义易得过o、b、c三点的圆的直径是线段bc的长度，可得圆的半径，利用圆的面积公式可得圆的面积【解答】解：（1）由题意得：解得：，抛物线解析式为：y=x24x5，当x=0时，x24x5=0，（x+1）（x5）=0，x1=1，x2=5，a（1，0），b（5，0），当x=0时，y=5，c（0，5），抛物线解析式为y=x24x5，b点坐标为（5，0），c点坐标为（0，5）；（2）连接bc，则obc是直角三角形，过o、b、c三点的圆的直径是线段bc的长度，在rtobc中，ob=oc=5，bc=5，圆的半径为，圆的面积为（）2=23如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径作o，o分别交ac、bc于点e、d，连结ed、be（1）求证：cdecab；（2）求证：de=bd；（3）若bc=6，ab=5，求be的长【考点】相似形综合题【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到cde=a，根据相似三角形 的判断定理证明；（2）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一解答；（3）根据勾股定理求出ad，根据三角形的面积公式列出算式，计算即可【解答】（1）证明：四边形aedb是o的内接四边形，cde=a，又c=c，cdecab；（2）证明：连接ad，ab为o的直径，adb=90，又ab=ac，cad=bad，dbe=cad，deb=bad，dbe=deb，de=db；（3）解：由（2）得，bd=bc=3，由勾股定理得，ad=4，ab为o的直径，aeb=90，bcad=acbe，即64=5be，解得，be=24某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式（2）根据题意可知y=10（x5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值（3）设y=2200，解得x的值【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x40）=10x2+110x+2100（0x15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=10（x5.5）2+2402.5a=100，当x=5.5时，y有最大值2402.50x15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元），当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当y=2200时，10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10为了使顾客尽量满意，每件商品的定价需尽量低，所有x=10舍去当x=1时，50+x=51当售价定为每件51元，每个月的利润为2200元25定义：如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”显然，“特征轴三角形”是等腰三角形（1）抛物线y=x22对应的“特征轴三角形”是；抛物线y=x22x对应的“特征轴三角形”是（把下列较恰当结论的序号填在横线上：腰与底边不相等的等腰三角形；等边三角形；非等腰的直角三角形；等腰直角三角形）（2）若抛物线y=ax2+2ax3a对应的“特征轴三角形”是直角三角形，则a的值为（3）如图，面积为12的矩形abco的对角线ob在x轴的正半轴上，ac与ob相交于点e，若abe是抛物线y=ax2+bx+c的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式【考点】二次函数综合题【分析】（1）先确定出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，进而求出ad，bd，即可判断出抛物线的“特征轴三角形”；（2）根据抛物线的“特征轴三角形”是直角三角形建立方程求解即可；（3）先判断出abe是等边三角形，即可求出ah，be，eh，最后用待定系数法求出抛物线解析式【解答】解：（1）设抛物线y=x22与x轴的交点坐标为a，b，顶点为d，a（2，0），b（2，0），d（0，2），ad=bd=2，ad2+bd2=8+8=42=ab2，abd是等腰直角三角形，抛物线y=x22对应的“特征轴三角形”是等腰直角三角形，设抛物线y=x22x与x轴的交点坐标为a，b，顶点为d，a（0，0），b（2，0），d（，3），ad=bd=2，ab=2，ab=ad=bd，abd是等边三角形，抛物线y=x22x对应的“特征轴三角形”是等边三角形，故答案为：，；（2）设抛物线y=ax2+2ax3a与x轴的交点坐标为a，b，顶点为d，a（3，0），b（1，0），d（1，4a），抛物线y=ax2+2ax3a对应的“特征轴三角形”是直角三角形，ab2=ad2+bd2，16=4+16a2+4+16a2，a=，故答案为：（3）如图，四边形abcd是矩形，ae=ce=oe=be，sabe=s矩形abcd=12=3，a