浙江省新昌县实验中学九级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

二次函数yax2+k的图象和性质【学习目标】1使学生能利用描点法正确作出函数yax2k的图象.2知道二次函数yax2k与yax2的联系3掌握二次函数yax2k的性质，并会应用；【学情分析】本节是在学生对上节课yax2的图象和性质有了初步了解的基础上进行的下一步对yax2k的图象和性质的学习,两者的教学有很多相似之处,所以本节课在学生已有的思维上进行拓展和深化,针对学生在认识图象进而获得感性认识这一薄弱环节上加强引导.【学习重点】理解二次函数yax2k的性质，理解函数yax2k与函数yax2的相互关系【学习难点】正确理解二次函数yax2k的性质，理解抛物线yax2k与抛物线yax2的关系,并会应用【教学过程】复习引入通过前面的学习，我们知道二次函数的图象是抛物线，并且了解了抛物线yax2的图象的性质，下面我们先回忆下抛物线yax2的图象的性质。yax2a0a0图象开口对称轴顶点增减性本节课我们将讨论另一种形式的二次函数图象的性质，以及它与抛物线yax2的关系。二、进行新课1、在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx21的图象 解：(1)列表：x3210123yx2yx21 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2和yx21的图象。 问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数yx21的函数值都比函数yx2的函数值大1。 教师引导学生观察函数yx21和yx2的图象，先研究点(1，1)和点(1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数yx21的图象上的点都是由函数yx2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题2：函数yx21和yx2的图象有什么联系?由问题1的探索，可以得到结论：函数yx21的图象可以看成是将函数yx2的图象向上平移一个单位得到的。问题3：你能由函数yx2的性质，得到函数yx21的一些性质吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数yx21与yx2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数yx2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数yx21的图象的顶点坐标是(0，1)。当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数yx21的性质。2、自主探究先在同一直角坐标系中画出函数yx22与函数yx2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 让学生发表意见，归纳为：函数yx22与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数yx22的图象可以看成是将函数yx2的图象向下平移两个单位得到的。 问题4：你能说出函数yx22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?3、归纳总结（1）二次函数yax2+k(a0)的图象及其性质；抛物线yax2k与抛物线yax2有什么关系?还有什么困惑？例题：1、抛物线y-4x2-5，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x_时，取最_值，其最_值是_。把抛物线y-4x2-5向 平移 个单位，就得到抛物线y-4x2例2、说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点。它与抛物线有什么关系？例3、已知二次函数yax2+k(a0)的图象经过点a (1,1),b(2,5) 。求该函数的表达式二、双基训练1、把抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 .2、把抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 .1由抛物线y5x2-3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。能力提升：4（2014河池）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x21上，下列说法中正确的是（ ）a若y1=y2，则x1=x2 b若x1=x2，则y1=y2c若0x1x2，则y1y2 d若x1x20，则y1y25（2014秋崂山区校级期末）二次函数y=2x2+1的图象上有两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），当0x1x2时，则y1，y2的大小关系是（ ）ay1y2 by1y20 cy1y20 dy1y26.如图，抛物线y=x2-1与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c. 求a、b、c三点的坐标； 过点a作apcb交抛物线于点p，求四边形acbp