浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）（含解析）.doc

2017年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）一选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1不等式组的正整数解的个数是（）a1个b2个c3个d4个2下列计算正确的是（）a2x+x=2x2b2x2x2=2c2x23x2=6x4d2x6x2=2x33一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）abcd4如图，在矩形abcd中，点o为对角线ac、bd的交点，点e为bc上一点，连接eo，并延长交ad于点f，则图中全等三角形共有（）a5对b6对c8对d10对5如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）abcd6若a是不等式2x15的解，b不是不等式2x15的解，则下列结论正确的是（）aabbabcabdab7两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）a5000（1x2x）=2400b5000（1x）2=2400c5000x2x=2400d5000（1x）（12x）=24008如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点m，与平行于x轴的直线l交于a、b两点，若ab=3，则点m到直线l的距离为（）abc2d9如图，ab是的直径，cd是acb的平分线交o于点d，过d作o的切线交cb的延长线于点e若ab=4，e=75，则cd的长为（）ab2c2d310如图，在坐标系中放置一菱形oabc，已知abc=60，点b在y轴上，oa=1，先将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2017次，点b的落点依次为b1，b2，b3，则b2017的坐标为（）abcd二填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11分解因式：ma24ma+4m= 12若关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根，则k的取值范围是 13如图，ab是o的直径，ab=15，ac=9，则tanadc= 14如图所示，在abc中，ab=6，ac=4，p是ac的中点，过p点的直线交ab于点q，若以a、p、q为顶点的三角形和以a、b、c为顶点的三角形相似，则aq的长为 15如图，abc中，adbc，垂足为d，ad=bd=3，cd=2，点e从点b出发沿线段ba的方向移动到点a停止，连接ce若ade与cde的面积相等，则线段de的长度是 16如图，在abc中，c=90，ac=bc，斜边ab=2，o是ab的中点，以o为圆心，线段oc的长为半径画圆心角为90的扇形oef，弧ef经过点c，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17计算：（）2+（2017）0+sin60+|2|18某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由19随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线me与楼顶所在的直线ac是平行的，cd的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高df的长（结果精确到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）20如图，直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上的点c在第一象限，且sboc=2，求经过点c的反比例函数的解析式21如图，ab是o的直径，点c在o上，abc的平分线与ac相交于点d，与o过点a的切线相交于点e（1）acb= ，理由是： ；（2）猜想ead的形状，并证明你的猜想；（3）若ab=8，ad=6，求bd22如图1，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，动点p从点a开始沿边ac向点c以1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pdbc，交ab于点d，连接pq分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：qb= ，pd= （2）是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变q的速度（匀速运动），使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段pq中点m所经过的路径长23如图甲，四边形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d，交y轴于点e，连接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点b的坐标；（2）求证：cb是abe外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点p，使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，aoe与abe重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围2017年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）参考答案与试题解析一选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1不等式组的正整数解的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】cc：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解【解答】解：解得x0解得x3不等式组的解集为0x3所求不等式组的整数解为1，2，3共3个故选c2下列计算正确的是（）a2x+x=2x2b2x2x2=2c2x23x2=6x4d2x6x2=2x3【考点】4h：整式的除法；35：合并同类项；49：单项式乘单项式【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：a、2x+x=3x，故此选项错误；b、2x2x2=x2，故此选项错误；c、2x23x2=6x4，故此选项正确；d、2x6x2=2x4，故此选项错误故选：c3一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）abcd【考点】x6：列表法与树状图法【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉【解答】解：一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是： =故选：d 红1红2红3黄1黄2红1红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄14如图，在矩形abcd中，点o为对角线ac、bd的交点，点e为bc上一点，连接eo，并延长交ad于点f，则图中全等三角形共有（）a5对b6对c8对d10对【考点】lb：矩形的性质；kb：全等三角形的判定【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：四边形abcd为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，ab=cd，ad=bc，ao=co，bo=do，eo=fo，dao=bco，又aob=cod，aod=cob，aoe=cof，易证abcdcb，abccda，abcbad，bcdadc，bcddab，adcdab，aofcoe，dofboe，docaob，aodboc故图中的全等三角形共有10对故选d5如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除a、c、d故选b6若a是不等式2x15的解，b不是不等式2x15的解，则下列结论正确的是（）aabbabcabdab【考点】c6：解一元一次不等式【分析】首先解不等式2x15求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小【解答】解：解2x15得x3，a是不等式2x15的解则a3，b不是不等式2x15的解，则b3故ab故选a7两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）a5000（1x2x）=2400b5000（1x）2=2400c5000x2x=2400d5000（1x）（12x）=2400【考点】ac：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1x）（12x）=2400故选d8如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点m，与平行于x轴的直线l交于a、b两点，若ab=3，则点m到直线l的距离为（）abc2d【考点】ha：抛物线与x轴的交点【分析】设m到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，=0，列式求解即可【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，=b24ac=0，b24c=0，设m到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b24（cm）=9，解得：m=故答案选b9如图，ab是的直径，cd是acb的平分线交o于点d，过d作o的切线交cb的延长线于点e若ab=4，e=75，则cd的长为（）ab2c2d3【考点】mc：切线的性质【分析】如图连接oc、od，cd与ab交于点f首先证明ofd=60，再证明foc=fco=30，求出df、cf即可解决问题【解答】解：如图连接oc、od，cd与ab交于点fab是直径，acb=90，cd平分acb，=，odab，de是切o切线，deod，abde，e=75，abc=e=75，cab=15，cfb=cab+acf=15+45=60，ofd=cfb=60，在rtofd中，dof=90，od=2，odf=30，of=odtan30=，df=2of=，od=oc，odc=ocd=30，cob=cab+aco=30，foc=fco，cf=fo=，cd=cf+df=2，故选c10如图，在坐标系中放置一菱形oabc，已知abc=60，点b在y轴上，oa=1，先将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2017次，点b的落点依次为b1，b2，b3，则b2017的坐标为（）abcd【考点】l8：菱形的性质；d2：规律型：点的坐标【分析】连接ac，根据条件可以求出ac，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2017=3366+1，因此点b1向右平移1344（即3364）即可到达点b2017，根据点b5的坐标就可求出点b2017的坐标【解答】解：连接ac，如图所示四边形oabc是菱形，oa=ab=bc=ocabc=60，abc是等边三角形ac=abac=oaoa=1，ac=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42017=3366+1，点b1向右平移1344（即3364）到点b2017b1的坐标为（1.5，），b2017的坐标为（1.5+1344，），b2017的坐标为故答案为：二填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11分解因式：ma24ma+4m=m（a2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：ma24ma+4m，=m（a24a+4），=m（a2）212若关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根，则k的取值范围是k1【考点】aa：根的判别式【分析】根据关于x的一元二次方程x22xk=0没有实数根，得出=4+4k0，再进行计算即可【解答】解：一元二次方程x22xk=0没有实数根，=（2）241（k）=4+4k0，k的取值范围是k1；故答案为：k113如图，ab是o的直径，ab=15，ac=9，则tanadc=【考点】m5：圆周角定理；kq：勾股定理；t1：锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出bc的长，再将tanadc转化为tanb进行计算【解答】解：ab为o直径，acb=90，bc=12，tanadc=tanb=，故答案为14如图所示，在abc中，ab=6，ac=4，p是ac的中点，过p点的直线交ab于点q，若以a、p、q为顶点的三角形和以a、b、c为顶点的三角形相似，则aq的长为3或【考点】s8：相似三角形的判定【分析】由在abc中，ab=6，ac=4，p是ac的中点，即可求得ap的长，然后分别从apqacb与apqabc去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：ac=4，p是ac的中点，ap=ac=2，若apqacb，则，即，解得：aq=3；若apqabc，则，即，解得：aq=；aq的长为3或故答案为：3或15如图，abc中，adbc，垂足为d，ad=bd=3，cd=2，点e从点b出发沿线段ba的方向移动到点a停止，连接ce若ade与cde的面积相等，则线段de的长度是【考点】s9：相似三角形的判定与性质；jc：平行线之间的距离；k3：三角形的面积【分析】当ade与cde的面积相等时，deac，此时bdebca，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可【解答】解：在直角acd中，ad=3，cd=2，则由勾股定理知ac=依题意得，当deac时，ade与cde的面积相等，此时bdebca，所以=，因为ad=bd=3，cd=2，所以=，所以de=故答案是：16如图，在abc中，c=90，ac=bc，斜边ab=2，o是ab的中点，以o为圆心，线段oc的长为半径画圆心角为90的扇形oef，弧ef经过点c，则图中阴影部分的面积为【考点】mo：扇形面积的计算【分析】连接oc，作ombc，onac，证明omgonh，则s四边形ogch=s四边形omcn，求得扇形foe的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接oc，作ombc，onacca=cb，acb=90，点o为ab的中点，oc=ab=1，四边形omcn是正方形，om=则扇形foe的面积是： =oa=ob，aob=90，点d为ab的中点，oc平分bca，又ombc，onac，om=on，goh=mon=90，gom=hon，则在omg和onh中，omgonh（aas），s四边形ogch=s四边形omcn=（）2=则阴影部分的面积是：故答案为：三解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17计算：（）2+（2017）0+sin60+|2|【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：原式=9+1+2=1218某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由【考点】x7：游戏公平性；x6：列表法与树状图法【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1）中树状图可知，p（甲获胜）=，p（乙获胜）=，该游戏规则不公平19随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线me与楼顶所在的直线ac是平行的，cd的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高df的长（结果精确到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）【考点】t8：解直角三角形的应用【分析】首先根据acme，可得cab=ae28，再根据三角函数计算出bc的长，进而得到bd的长，进而求出df即可【解答】解：acme，cab=aem，在rtabc中，cab=28，ac=9m，bc=actan2890.53=4.77（m），bd=bccd=4.770.5=4.27（m），在rtbdf中，bdf+fbd=90，在rtabc中，cab+fbc=90，bdf=cab=28，df=bdcos284.270.88=3.75763.8 （m），答：坡道口的限高df的长是3.8m20如图，直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上的点c在第一象限，且sboc=2，求经过点c的反比例函数的解析式【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，将点a（1，0）、点b（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到ab的解析式；（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点c的坐标，即可求解【解答】解：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），直线ab过点a（1，0）、点b（0，2），解得，直线ab的解析式为y=2x2；（2）设点c的坐标为（m，n），经过点c的反比例函数的解析式为y=，点c在第一象限，sboc=2m=2，解得：m=2，n=222=2，点c的坐标为（2，2），则a=22=4，经过点c的反比例函数的解析式为y=21如图，ab是o的直径，点c在o上，abc的平分线与ac相交于点d，与o过点a的切线相交于点e（1）acb=90，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想ead的形状，并证明你的猜想；（3）若ab=8，ad=6，求bd【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）根据ab是o的直径，点c在o上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据abc的平分线与ac相交于点d，得到cbd=abe，再根据ae是o的切线得到eab=90，从而得到cdb+cbd=90，等量代换得到aed=eda，从而判定ead是等腰三角形（3）证得cdbaeb后设bd=5x，则cb=4x，cd=3x，从而得到ca=cd+da=3x+6，然后在直角三角形acb中，利用ac2+bc2=ab2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得bd的长【解答】解：（1）ab是o的直径，点c在o上，acb=90（直径所对的圆周角是直角）（2）ead是等腰三角形证明：abc的平分线与ac相交于点d，cbd=abeae是o的切线，eab=90aeb+eba=90，eda=cdb，cdb+cbd=90，cbe=abe，aed=eda，ae=adead是等腰三角形（3）解：ae=ad，ad=6，ae=ad=6，ab=8，在直角三角形aeb中，eb=10cdb=e，cbd=abecdbaeb，=设cb=4x，cd=3x则bd=5x，ca=cd+da=3x+6，在直角三角形acb中，ac2+bc2=ab2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=2（舍去）或x=bd=5x=22如图1，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，动点p从点a开始沿边ac向点c以1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pdbc，交ab于点d，连接pq分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：qb=82t，pd=t（2）是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变q的速度（匀速运动），使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段pq中点m所经过的路径长【考点】s9：相似三角形的判定与性质；fi：一次函数综合题；kq：勾股定理；la：菱形的判定与性质【分析】（1）根据题意得：cq=2t，pa=t，由rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，pdbc，即可得tana=，则可求得qb与pd的值；（2）易得apdacb，即可求得ad与bd的长，由bqdp，可得当bq=dp时，四边形pdbq是平行四边形，即可求得此时dp与bd的长，由dpbd，可判定pdbq不能为菱形；然后设点q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形pdbq为菱形，则pd=bd=bq，列方程即可求得答案；（3）设e是ac的中点，连接me当t=4时，点q与点b重合，运动停止设此时pq的中点为f，连接ef，由pmnpqc利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：cq=2t，pa=t，qb=82t，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，pdbc，apd=90，tana=，pd=t故答案为：（1）82t， t（2）不存在在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，ab=10pdbc，apdacb，即，ad=t，bd=abad=10t，bqdp，当bq=dp时，四边形pdbq是平行四边形，即82t=，解得：t=当t=时，pd=，bd=10=6，dpbd，pdbq不能为菱形设点q的速度为每秒v个单位长度，则bq=8vt，pd=t，bd=10t，要使四边形pdbq为菱形，则pd=bd=bq，当pd=bd时，即t=10t，解得：t=当pd=bq，t=时，即=8，解得：v=当点q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形pdbq是菱形（3）如图2，以c为原点，以ac所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0t4，当t=0时，点m1的坐标为（3，0），当t=4时点m2的坐标为（1，4）设直线m1m2的解析式为y=kx+b，解得，直线m1m2的解析式为y=2x+6点q（0，2t），p（6t，0）在运动过程中，线段pq中点m3的坐标（，t）把x=代入y=2x+6得y=2+6=t，点m3在直线m1m2上过点m2作m2nx轴于点n，则m2n=4，m1n=2m1m2=2线段pq中点m所经过的路径长为2单位长度23如图甲，四边形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d，交y轴于点e，连接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点b的坐标；（2）求证：cb是abe外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点p，使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，aoe与abe重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【考点】hf：二次函数综合题【分析】（1）已知a、d、e三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点b的坐标（2）过b作bmy轴于m，由a、b、e三点坐标，可判断出bme、aoe都为等腰直角三角形，易证得bea=90，即abe是直角三角形，而ab是abe外接圆的直径，因此只需证明ab与cb垂直即可be、ae长易得，能求出tanbae的值，结合tancbe的值，可得到cbe=bae，由此证得cba=cbe+abe=bae+abe=90，此题得证