浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试题（3）（含解析）.doc

2016年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（3）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 2016年预计大学毕业人数有770万，将770万用科学记数法表示应为（）a77105b7.7106c77106d7.71052下列运算正确的是（）aa+2a=2a2b +=c（x3）2=x29d（x2）3=x63如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）abcd4下列方程中，没有实数根的是（）ax24x+4=0bx22x+5=0cx22x=0dx22x3=05已知k0，b0，则一次函数y=kxb的大致图象为（）abcd6湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高气温（）统计如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高气温28252530322827则这七天最高气温的中位数为（）a25b27c28d307如图，已知abc的三个顶点均在格点上，则cosa的值为（）abcd8已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）aa1ba2c1a2d1a29如图，矩形abcd中，p为cd中点，点q为ab上的动点（不与a，b重合）过q作qmpa于m，qnpb于n设aq的长度为x，qm与qn的长度和为y则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）abcd10如图，过点c（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于a、b两点，若反比例函数y=（x0）的图象与abc有公共点，则k的取值范围是（）a2k9b2k8c2k5d5k8二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知代数式x2+6x+5与x1的值相等，则x=12若非0有理数a使得关于x的分式方程1=无解，则a=13如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点a（0，3），那么所得新抛物线的表达式是14在abcd中，ad=2，ab=4，a=45，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则弧，线段dc、ec围成的面积是 （结果保留）15如图，直线l与半径为4的o相切于点a，p是o上的一个动点（不与点a重合），过点p作pbl，垂足为b，连接pa设pa=x，pb=y，则（xy）的最大值是16如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p为ad上一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为三、解答题（本题有7个小题，共66分）17学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？18如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，beac交dc的延长线于点e（1）求证：bd=be；（2）若dbc=30，bo=4，求四边形abed的面积19已知甲、乙两地相距90km，a，b两人沿同一公路从甲地出发到乙地，a骑摩托车，b骑电动车，图中de，oc分别表示a，b离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题（1）a比b后出发几个小时？b的速度是多少？（2）在b出发后几小时，两人相遇？20一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率21已知某商品每件的成本为20元，第x天（x90）的售价和销量分别为y元/件和（1802x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？22如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴的一个交点a（3，0）（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点b及与y轴的交点c的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为d，请在图中画出抛物线的草图若点e（2，n）在直线bc上，试判断e点是否在经过d点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）请设法求出tandac的值23如图1，在rtabc中，b=90，bc=2ab=8，点d、e分别是边bc、ac的中点，连接de，将edc绕点c按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当=0时， =；当=180时， =（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当edc旋转至a，d，e三点共线时，直接写出线段bd的长2016年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）12016年预计大学毕业人数有770万，将770万用科学记数法表示应为（）a77105b7.7106c77106d7.7105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：770万=770 0000=7.7106，故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2下列运算正确的是（）aa+2a=2a2b +=c（x3）2=x29d（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：a、a+2a=2a2a2，故本选项错误；b、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、（x3）2=x26x+9，故本选项错误；d、（x2）3=x6，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键3如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形故选a【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4下列方程中，没有实数根的是（）ax24x+4=0bx22x+5=0cx22x=0dx22x3=0【考点】根的判别式【分析】利用判别式分别判定即可得出答案【解答】解：a、x24x+4=0，=1616=0有相同的根；b、x22x+5=0，=4200没有实数根；c、x22x=0，=400有两个不等实数根；d、x22x3=0，=4+120有两个不等实数根故选：b【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式5已知k0，b0，则一次函数y=kxb的大致图象为（）abcd【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可【解答】解：k0，一次函数y=kxb的图象从左到右是上升的，b0，一次函数y=kxb的图象交于y轴的正半轴，故选a【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大6湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高气温（）统计如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高气温28252530322827则这七天最高气温的中位数为（）a25b27c28d30【考点】中位数【分析】首先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答即可【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（25，25，27，28，28，30，32），处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28，故选c【点评】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7如图，已知abc的三个顶点均在格点上，则cosa的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】网格型【分析】过b点作bdac，得ab的长，ad的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过b点作bdac，如图，由勾股定理得，ab=，ad=2cosa=，故选：d【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键8已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）aa1ba2c1a2d1a2【考点】不等式的解集【专题】压轴题【分析】根据x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，故选：c【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集9如图，矩形abcd中，p为cd中点，点q为ab上的动点（不与a，b重合）过q作qmpa于m，qnpb于n设aq的长度为x，qm与qn的长度和为y则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】根据三角形面积得出spab=peab；spab=spqb+spaq=qnpb+pamq，进而得出y=，即可得出答案【解答】解：连接pq，作peab垂足为e，过q作qmpa于m，qnpb于nspab=peab；spab=spqb+spaq=qnpb+pamq，矩形abcd中，p为cd中点，pa=pb，qm与qn的长度和为y，spab=spqb+spaq=qnpb+pamq=pb（qm+qn）=pby，spab=peab=pby，y=，pe=ad，pe，ab，pb都为定值，y的值为定值，符合要求的图形为d，故选：d【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出y=，再利用pe=ad，pb，ab，pb都为定值是解题关键10如图，过点c（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于a、b两点，若反比例函数y=（x0）的图象与abc有公共点，则k的取值范围是（）a2k9b2k8c2k5d5k8【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】先求出点a、b的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与abc相交于点c时k的取值最小，当与线段ab相交时，k能取到最大值，根据直线y=x+6，设交点为（x，x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解【解答】解：点c（1，2），bcy轴，acx轴，当x=1时，y=1+6=5，当y=2时，x+6=2，解得x=4，点a、b的坐标分别为a（4，2），b（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点c相交时，k=12=2最小，设反比例函数与线段ab相交于点（x，x+6）时k值最大，则k=x（x+6）=x2+6x=（x3）2+9，1x4，当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2k9故选：a【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知代数式x2+6x+5与x1的值相等，则x=2或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据题意得出x2+6x+5=x1，整理成一般式后利用因式分解法求解可得【解答】解：根据题意得x2+6x+5=x1，整理得：x2+5x+6=0，（x+2）（x+3）=0，x+2=0或x+3=0，解得：x=2或x=3，故答案为：2或3【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键12若非0有理数a使得关于x的分式方程1=无解，则a=1或0【考点】分式方程的解【分析】先把分式方程化为整式方程、整理得x2=a，再根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0进行解答即可【解答】解：1=，去分母得：x（x2）（x1）（x2）=a，整理得：x2=a，x=1时，分母为零，方程无解，a=1，x=2时，分母为零，方程无解，a=0故答案为：1或0【点评】此题主要考查了分式方程无解的条件，关键是掌握在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解13如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点a（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把点a的坐标代入进行求值即可得到b的值【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把a（0，3）代入，得3=1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3故答案是：y=x2+2x+3【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点14在abcd中，ad=2，ab=4，a=45，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则弧，线段dc、ec围成的面积是3 （结果保留）【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，过d点作dfab于点f可求abcd和bce的高，观察图形可知阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积，计算即可求解【解答】解：如图所示，过d点作dfab于点fad=2，ab=4，a=45，df=adsin45=，eb=abae=42=2，阴影部分的面积=s平行四边形abcds扇形daesbce=42=4=3故答案为：3【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键15如图，直线l与半径为4的o相切于点a，p是o上的一个动点（不与点a重合），过点p作pbl，垂足为b，连接pa设pa=x，pb=y，则（xy）的最大值是2【考点】切线的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】作直径ac，连接cp，得出apcpba，利用=，得出y=x2，所以xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2【解答】解：如图，作直径ac，连接cp，cpa=90，ab是切线，caab，pbl，acpb，cap=apb，apcpba，pa=x，pb=y，半径为4，=，y=x2，xy=xx2=x2+x=（x4）2+2，当x=4时，xy有最大值是2，故答案为：2【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键16如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p为ad上一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为4.8【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【专题】压轴题【分析】由折叠的性质得出ep=ap，e=a=90，be=ab=8，由asa证明odpoeg，得出op=og，pd=ge，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，求出cg、bg，根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如图所示：四边形abcd是矩形，d=a=c=90，ad=bc=6，cd=ab=8，根据题意得：abpebp，ep=ap，e=a=90，be=ab=8，在odp和oeg中，odpoeg（asa），op=og，pd=ge，dg=ep，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，cg=8x，bg=8（6x）=2+x，根据勾股定理得：bc2+cg2=bg2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，ap=4.8；故答案为：4.8【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题（本题有7个小题，共66分）17学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数【解答】解：（1）425%=16 216100%=12.5% （2）职工人数约为：28000=10500人 答：估计其中约有10500名职工【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息18如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，beac交dc的延长线于点e（1）求证：bd=be；（2）若dbc=30，bo=4，求四边形abed的面积【考点】矩形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得ac=bd，然后证明四边形abec是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得ac=be，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出bd的长度，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出cd的长度，然后利用勾股定理求出bc的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，ac=bd，abcd，又beac，四边形abec是平行四边形，ac=be，bd=be；（2）解：在矩形abcd中，bo=4，bd=2bo=24=8，dbc=30，cd=bd=8=4，ab=cd=4，de=cd+ce=cd+ab=4+4=8，在rtbcd中，bc=4，四边形abed的面积=（4+8）4=24【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键19已知甲、乙两地相距90km，a，b两人沿同一公路从甲地出发到乙地，a骑摩托车，b骑电动车，图中de，oc分别表示a，b离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题（1）a比b后出发几个小时？b的速度是多少？（2）在b出发后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用【专题】函数思想【分析】（1）根据co与de可得出a比b后出发1小时；由点c的坐标为（3，60）可求出b的速度；（2）利用待定系数法求出oc、de的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可【解答】解：（1）由图可知，a比b后出发1小时；b的速度：603=20（km/h）；（2）由图可知点d（1，0），c（3，60），e（3，90），设oc的解析式为s=kt，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t，设de的解析式为s=mt+n，则，解得，所以，s=45t45，由题意得，解得，所以，b出发小时后两人相遇【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键20一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单【解答】解：（1）设绿球的个数为x由题意，得=（2分）解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）根据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）p（两次都摸到红球）=；或根据题意，画表格： 第1次第2次 红1红2 黄 绿 红1 （红2，红1） （黄，红1） （绿，红1） 红2 （红1，红2） （黄，红2） （绿，红2） 黄 （红1，黄） （红2，黄） （绿，黄） 绿 （红1，绿） （红2，绿） （黄，绿）由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，p（两次都摸到红球）=【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21已知某商品每件的成本为20元，第x天（x90）的售价和销量分别为y元/件和（1802x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4200，一次函数值大于或等于4200，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，当x=1时，y=31，当x=50，y=80，解得：y=x+30，当1x50时，w=（x+3020）（1802x）=2x2+160x+1800；当50x90时，w=（8020）（1802x）=120x+10800；（2）w=2x2+180x+1800=2（x40）2+5000，当x=40时取得最大值5000元；w=120x+10800；当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=4800，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是5000元；（3）当1x50时，y=2x2+160x+18004200，解得20x60，因此利润不低于4200元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+108004200，解得x55，因此利润不低于4200元的天数是50x55，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于4200元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值22（12分）（2006益阳）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴的一个交点a（3，0）（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点b及与y轴的交点c的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为d，请在图中画出抛物线的草图若点e（2，n）在直线bc上，试判断e点是否在经过d点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）请设法求出tandac的值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）把a点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出m的值，得到抛物线的解析式在解析式中令y=0，解方程就可以求出与x轴的交点（2）根据函数解析式就可求出抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式经过c，b的直线解析式可以用待定系数法求得，进而求出e点的坐标把e的坐标代入反比例函数解析式，就可以判断是否在反比例函数的图象上（3）过d作dfy轴于点f，则cfd为等腰直角三角形，aoc是等腰直角三角形，根据勾股定理就可以求出cd，ac的长度rtadc中中根据三角函数的定义就可以求出三角函数值【解答】解：（1）因为a（3，0）在抛物线y=x2+mx+3上，则9+3m+3=0，解得m=2所以抛物线的解析式为y=x2+2x+3因为b点为抛物线与x轴的交点，求得b（1，0），因为