浙江省杭州市城区五校九级数学上学期学习能力检测试题.doc

浙江省杭州市城区五校2017届九年级数学上学期学习能力检测试题考试须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为 120 分，考试时间为100分钟.2.答题前，必须在答题纸密封线区内写上学校、班级、姓名和座位号等内容. 3不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或.一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1下列运算中，正确的是（ ） a a2+a4=a6 b a6a3=a2 c （a4）2=a6 d a2a4=a62下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） a b c d3如图，abef，cdef，bgc=50，则gcd=（ ） a 120 b 130 c 140 d 1504. 在中秋节到来之前，学校食堂推荐了a，b，c三家月饼专卖店，对全校师生爱吃哪家店的月饼作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（ ） a方差 b平均数 c中位数 d众数5 如图，点a是y关于x的函数图象上一点当点a沿图象运动，横坐标增加4时， 相应的纵坐标（） a减少1 b减少2 c增加1 d第3题减少36下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 a 3个b 2个c 1个 d0个7已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，则abc的周长为（ ） a 10b 14c 10或14 d8或108 如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与轴平行，a、b两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数的图像经过a,b两点，则菱形对abcd的面积为（ ） a2 b 4 c d 9如果点a（4，y1），b（1，y2），c（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )ay1y3y2 by3y1y2 cy1y2y3 dy3y2y110如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点a（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点b在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（ ）a b c d第8题图第10题第5题图 二认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11计算2.0161092.002109 ，将其结果用科学记数法表示为 12方程x2x0的解是 13已知二次函数，则它的顶点为 ，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为 14. 如图，电路图上有编号为共6个开关和一个小灯泡，闭合开关或同 时闭合开关或同时闭合开关都可使小灯泡发光，则任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 15一次函数(为常数，且)当时,函数有最大值2，则的值为 16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点a的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为s1、s2、s3、sn，则第4个正方形的边长是 ，sn的值为.第16题图第14题图三全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. （本题6分）如图，如果abc与def都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上，网格的单位长度为1），求与的周长之比cab第17题图edf第18题图18（本题8分）“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：a父母生日都记得；b只记得母亲生日；c只记得父亲生日；d父母生日都不记得在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？19（本题8分）如图，已知点d在abc的bc边上，deac交ab于e，dfab交ac于f（1）求证：ae=df；（2）若ad平分bac，试判断四边形aedf的形状，并说明理由20（本题10分）记（1）当时，求的值；（2）若，求的最小值（3）若是关于的二次函数，且当x 2时，z随x的增大而减小，当x 2时，z随x的增大而增大，求的值21（本题10分）甲、乙两辆汽车分别从a、b两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶。设甲、乙两车与b地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了 h（2）求乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）当两车相距40km时，求x的值22（本题12分）（1）如图1：在四边形abcd中，ab=ad，bad=120，b=adc=90e，f分别是bc，cd上的点且eaf=60探究图中线段be，ef，fd之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长fd到点g使dg=be连结ag，先证明abeadg，再证明aefagf，可得出结论，他的结论应是 ；（2）如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，b+d=180e，f分别是bc，cd上的点，且eaf=bad上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西30的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离23 （本题12分）如图，已知抛物线和直线都经过a（1，0），b（2，3）两点（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；（2） 点p是抛物线上一动点，在直线ab的下方， 当pab的面积最大时，请求出p点坐标；（3） 抛物线上是否存在一点m，使mab与oab 的面积相等？若存在，请求出m点的坐标； 若不存在，请说明理由2016学年第一学期学生学习能力检测九年级数学学科参考答案与评分标准1、 仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案dacddbbdbb2、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 1.4107 12 x=0或x=1 13（-2，-9） 14 15 16 ，三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本小题满分6分） 得出 2分 得出 2分得出 2分18. （本小题满分8分）解：（1）一班中a类的人数是：509320=18（人）如图所示直方图2分（2）（名）；.3分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：，解得x=13， 2分，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%1分19.（本小题满分8分）证明：（1）deac，ade=daf，同理dae=fda，ad=da，adedaf，ae=df； 4分（2）若ad平分bac，四边形aedf是菱形，.1分deac，dfab，四边形aedf是平行四边形，daf=fdaaf=df平行四边形aedf为菱形3分20.(本小题满分10分)解：（1）令 得 1分求得或 2分（2）当时，代入得， 2分所以取时，z最小，为 -12. 1分（3）化简得， 1分令对称轴， 2分 得 1分21. (本小题满分10分)解：（1）设甲车与b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，可得：，解得：所以函数解析式为：y=80x+400； 1分把y=200代入y=80x+400中，可得：200=80x+400，解得：x=2.5， 1分所以乙车休息的时间为：2.52=0.5小时； 1分故答案为：0.5h；（2）设乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式为：y乙=k1x+b1，y乙=k1x+b1图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x；2分 1分（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0x2.5，y甲减y乙等于40千米，即40080x100x=40，解得 x=2； 2分2.5x5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5x5时，80x（80x+400）=40，解得x=，2分综上所述：x=2或x=22.(本小题满分12分)解：（1）问题背景：ef=be+df；.3分（2）探索延伸：ef=be+df仍然成立1分证明如下：如图2，延长fd到g，使dg=be，连接ag，b+adc=180，adc+adg=180， b=adg，在abe和adg中，abeadg（sas），ae=ag，bae=dag，2分eaf=bad，gaf=dag+daf=bae+daf=badeaf=eaf，eaf=gaf，在aef和gaf中，aefgaf（sas），ef=fg，fg=dg+df=be+df，ef=be+df；.2分（3）实际应用：如图3，连接ef