浙江省杭州市高一数学4月月考试题.doc

浙江省杭州市2016-2017学年高一数学4月月考试题选择题部分（共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1sin50cos20cos50sin20= （）a b ccos70 dsin702d是abc边ab上的中点，记=， =，则向量= （）abcd3要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象 （）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位4已知等差数列an满足a3=1，a5=5，sn是其前n项的和，则s7= （）a8b15c21d255设a=（），b=（），c=（），则 （）aabcbcabcbcadbac6在abc中，若acosa=bcosb，则abc的形状是 （）a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形d等腰或直角三角形7在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，a=60，则cosb= （）abcd8将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是 （）a20152016+3b20152016+2 c20152016+1d201520169若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是 （）a2，3，4b2，4，5c5，5，6d4，13，1510已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，bc边上的高为h，且h=a，则+的最大值是 （）a b2 c d2非选择题部分（共110分）二、填空题（共7小题，第1114题，每小题6分，第1517题，每小题4分，共36分）11若幂函数f（x）=xa（ar）的图象过点（2，），则a的值是 ，函数f（x）的递增区间是 12已知=3则tan= ；求sin2cos2= 13已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是 14已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|= ；若，则|= 15 已知f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，|mn|=5，则f（x）=16 abc三个内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且acosc+csina=0，则（1+tana）（1+tanb）=17已知数列an满足an+1=2+an（nn*），a2=3a5，其前n项和为sn，若对于任意的nn*，总有snsk成立，则|ak|+|ak+1|+|a15|=三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（14分）已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（）求ab，ab；（）已知非空集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值范围19（15分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的值；（2）若b=，bc边上中线am=，求abc的面积20（15分）已知数列an的前n项和sn满足sn=n2（nn*）（1）求数列an通项公式；（2）求数列的前n项和tn21.（15分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xr）（1）当x，时，求函数f（x）的值域（2）设abc的内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sina）与向量=（2，sinb）共线，求a，b的值22.（15分）已知函数f（x）=x22x+t，g（x）=x2t（tr）（1）当x2，3时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合a=y|y=f（x），x2，3，b=y|y=|g（x）|，x2，3，是否存在正整数t，使得ab=a若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由杭西高2017年4月高一数学参考答案1、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分）bcbcd,dcbdb二、填空题（共7小题，第1114题，每小题6分，第1517题，每小题4分，共36分）11 ，0，+） 122；13 1，3或27 142；315 2sin（x+） 162 1782三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（）求ab，ab；（）已知非空集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值范围解：（）集合a=x|33x27=x|1x3b=x|log2x1=x|x2 ab=x|2x3 ab=x|x1（）非空集合c=x|1xa，a1， 又ca=x|1x3，所以a3 综上得a的取值范围是1a319（15分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的值； （2）若b=，bc边上中线am=，求abc的面积解：（1）由正弦定理，得，化简得cosa=，a=；（2）b=，c=ab=，可知abc为等腰三角形，在amc中，由余弦定理，得am2=ac2+mc22acmccos120，即7=，解得b=2，abc的面积s=b2sinc=20（15分）已知数列an的前n项和sn满足sn=n2（nn*）（1）求数列an通项公式；（2）求数列的前n项和tn解：（1）由题意得，sn=n2（nn*），当n=1时，a1=s1=1，当n2时，当n=1时也符合上式，则an=2n1；（2）由（1）得，=21.（15分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xr）（1）当x，时，求函数f（x）的值域（2）设abc的内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sina）与向量=（2，sinb）共线，求a，b的值解：（1）函数f（x）=sin2xcos2x=sin2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1x，从而1sin（2x）10则f（x）的最小值是，最大值是0（2），则，0c，2c，解得c=向量与向量共线，sinb=2sina，由正弦定理得，b=2a由余弦定理得，即a2+b2ab由解得a=1，b=222.（15分）已知函数f（x）=x22x+t，g（x）=x2t（tr）（1）当x2，3时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合a=y|y=f（x），x2，3，b=y|y=|g（x）|，x2，3，是否存在正整数t，使得ab=a若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由解：（1）f（x）=（x1）2+t1，x2，3，对称轴x=1，f（x）在2，3递增，x=2时，f（x）最小，f（2）=t，x=3时，f（x）最大，f（3）=t+3，f（x）的值域是t，t+3；（2） 由（1）得：a=t，t+3，b即为|g（x）|的值域，ab=a，ab，g（x）=x2t，x2，3，假设存在正整数t符合要求，当12时，即1t4时，|g（x）|的值域是b=4t，9t