浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考数学3月模拟试卷（含解析）.doc

2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考数学模拟试卷（3月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1的值等于（）a4b4c2d22如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）a2，0b4，0c2，d4，3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2ab中，其值为正的式子的个数是（）a2个b3个c4个d5个4如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b向a走去当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3米，ca=1米，则树的高度为（）a3米b4米c4.5米d6米5多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）a极差是47b众数是42c中位数是58d每月阅读数量超过40的有4个月6如图，在rtabc内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）ab=a+cbb=accb2=a2+c2db=2a=2c7小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）ax=1bx=2cx=3dx=48如图，o与rtabc的斜边ab相切于点d，与直角边ac相交于点e，且debc已知ae=2，ac=3，bc=6，则o的半径是（）a3b4c4d29如图，oaob，等腰直角三角形cde的腰cd在ob上，ecd=45，将三角形cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，则的值为（）abcd10以下说法：关于x的方程x+=c+的解是x=c（c0）；方程组的正整数解有2组；已知关于x，y的方程组，其中3a1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；其中正确的有（）abcd二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知无理数1+2，若a1+2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为12若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是13如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e，cd=4，ae=2，则o的半径为14一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用块小正方体15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则的值为；的取值范围为16已知，如图，双曲线y=（x0）与直线ef交于点a，点b，且ae=ab=bf，连结ao，bo，它们分别与双曲线y=（x0）交于点c，点d，则：（1）ab与cd的位置关系是；（2）四边形abdc的面积为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种（保留作图痕迹）18先化简，再求代数式的值：（），其中sin230atan260，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值19在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1图象上的概率20如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为（4，2）过点d（0，3）和e（6，0）的直线分别与ab，bc交于点m，n （1）求过o，b，e三点的二次函数关系式；（2）求直线de的解析式和点m的坐标；（3）若反比例函数y=（x0）的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上21如图，在平行四边形abcd中，e为bc边上的一点，且ae与de分别平分bad和adc（1）求证：aede；（2）设以ad为直径的半圆交ab于f，连结df交ae于g，已知cd=5，ae=8求bc的长；求值22如图1，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，点p是边ab上的一个动点（不与点a、点b重合），点q在边ad上，将cbp和qap分别沿pc、pq折叠，使b点与e点重合，a点与f点重合，且p、e、f三点共线（1）若点e平分线段pf，则此时aq的长为多少？（2）若线段ce与线段qf所在的平行直线之间的距离为2，则此时ap的长为多少？（3）在“线段ce”、“线段qf”、“点a”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时ap的长；若不存在，请说明理由23已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=，c=2+b且抛物线在2x2区间上的最小值是3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由2017年浙江省杭州市萧山区瓜沥片中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1的值等于（）a4b4c2d2【考点】算术平方根【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可【解答】解：根据算术平方根的意义， =4故选a2如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）a2，0b4，0c2，d4，【考点】完全平方公式【分析】运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可【解答】解：ax2+2x+=4x2+2x+m，解得故选d3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2ab中，其值为正的式子的个数是（）a2个b3个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c0，然后就可以判定ac的符号，对称轴为x=0可以判定ab的符号；由于当x=1时，y=a+b+c0，当x=1时，y=ab+c0；由对称轴为x=1，a0可以判定2a+b的符号；由a0，b0可以判定2ab的符号【解答】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，ac0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，ab0，当x=1时，y=a+b+c0，当x=1时，y=ab+c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，a0，b0，2ab0有2个正确故选a4如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b向a走去当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3米，ca=1米，则树的高度为（）a3米b4米c4.5米d6米【考点】相似三角形的应用【分析】标注字母，判断出acd和abe相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：如图，由题意得，acdabe，=，即=，解得be=6，即树的高度为6米故选d5多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）a极差是47b众数是42c中位数是58d每月阅读数量超过40的有4个月【考点】极差；折线统计图；中位数；众数【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月【解答】解：a、极差为：8328=55，故本选项错误；b、58出现的次数最多，是2次，众数为：58，故本选项错误；c、中位数为：（58+58）2=58，故本选项正确；d、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选c6如图，在rtabc内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）ab=a+cbb=accb2=a2+c2db=2a=2c【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】因为rtabc内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是dhe和gqf，只要它们相似即可得出所求的结论【解答】解：dhabqfedh=a，gfq=b；又a+b=90，edh+deh=90，gfq+fgq=90；edh=fgq，deh=gfq；dhegqf，=ac=（bc）（ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故选a7小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）ax=1bx=2cx=3dx=4【考点】反比例函数的图象【分析】关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解【解答】解：由图可知当x=3时，y=0，即=0，解得a=3，当=2时，解得x=1故选a8如图，o与rtabc的斜边ab相切于点d，与直角边ac相交于点e，且debc已知ae=2，ac=3，bc=6，则o的半径是（）a3b4c4d2【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理【分析】延长ec交圆于点f，连接df则根据90的圆周角所对的弦是直径，得df是直径根据射影定理先求直径，再得半径【解答】解：延长ec交圆于点f，连接df则根据90的圆周角所对的弦是直径，得df是直径debc，adeabc则de=4在直角adf中，根据射影定理，得ef=4根据勾股定理，得df=4，则圆的半径是2故选d9如图，oaob，等腰直角三角形cde的腰cd在ob上，ecd=45，将三角形cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，则的值为（）abcd【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】根据旋转得出nce=75，求出nco，设oc=a，则cn=2a，根据cmn也是等腰直角三角形设cm=mn=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出cd=a，代入求出即可【解答】解：将三角形cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，ecn=75，ecd=45，nco=1807545=60，aoob，aob=90，onc=30，设oc=a，则cn=2a，等腰直角三角形dce旋转到cmn，cmn也是等腰直角三角形，设cm=mn=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即cd=cm=a，=，故选c10以下说法：关于x的方程x+=c+的解是x=c（c0）；方程组的正整数解有2组；已知关于x，y的方程组，其中3a1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；其中正确的有（）abcd【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解【分析】直接解出方程的解即可；首先将方程变为（x+y）z=23，得出z的值，进而求出将z=1代入原方程转化为，求出即可；将a的值代入求出即可【解答】解：关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=（c0），故此选项错误；方程组的正整数解有2组，方程组，x、y、z是正整数，x+y223只能分解为231方程变为（x+y）z=23只能是z=1，x+y=23将z=1代入原方程转化为，解得x=2、y=21或x=20、y=3这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确；关于x，y的方程组，其中3a1，解得x=1+2a，y=1a，x+y=2+a，当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4a=3的解，此选项正确故选：a二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11已知无理数1+2，若a1+2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为20【考点】估算无理数的大小【分析】首先估算出的取值范围，进一步得出1+2的取值范围，确定a、b的数值，即可得出答案【解答】解：12，41+25，a=4，b=5，ab=20故答案为：2012若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是【考点】方差；算术平均数【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，代值计算即可【解答】解：数据 1，2，3，x的平均数是2，（1+2+3+x）4=2，x=2，这组数据的方差是： （12）2+（22）2+（32）2+（22）2=；故答案为：13如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e，cd=4，ae=2，则o的半径为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由弦cd与直径ab垂直，利用垂径定理得到e为cd的中点，求出ce的长，在直角三角形oce中，设圆的半径oc=r，oe=oaae，表示出oe，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值【解答】解：ab是o的直径，且cdab于点e，ce=cd=4=2，在rtoce中，oc2=ce2+oe2，设o的半径为r，则oc=r，oe=oaae=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，o的半径为3故答案为：314一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用5块小正方体【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形；从正面看到的是3列，左边一列是2个正方形，中间一列是1个正方形，右边一列是2个正方形；要使小正方体最少，则把中间的一个正方体向后移动一行，把右边的一列2个正方体向后移动2行；由此即可解答【解答】解：根据题干分析可得，摆出如图所示的图形，至少要2+1+2=5个小正方体故答案为：515二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则的值为2；的取值范围为83【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的对称轴为x=1可得=2，由当x=2时y0，即4a2b+c0 ，当x=1时y0，即ab+c0 ，将b=2a代入可得的取值范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，x=1，即=2；当x=2时，y0，即4a2b+c0 ，当x=1时，y0，即ab+c0 ，将b=2a代入、得：c8a，c3a，又a0，83，故答案为：2，8316已知，如图，双曲线y=（x0）与直线ef交于点a，点b，且ae=ab=bf，连结ao，bo，它们分别与双曲线y=（x0）交于点c，点d，则：（1）ab与cd的位置关系是abcd；（2）四边形abdc的面积为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先过点a作amx轴于点m，过点d作dhx轴于点h，过点b作bnx轴于点n，由双曲线y=（x0）与直线ef交于点a、点b，且ae=ab=bf，可设点a的坐标为（m，），得到点b的坐标为：（2m， ），则可由soab=soam+s梯形amnbsobn，求得aob的面积，易得odhobn，可得（）2=，继而可得=，所以abcd （2）由=，cod=aob则可证得codaob，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：（1）如图，过点a作amx轴于点m，过点d作dhx轴于点h，过点b作bnx轴于点n，amdhbny轴，设点a的坐标为：（m，），ae=ab=bf，om=mn=nf，点b的坐标为：（2m， ），soab=soam+s梯形amnbsobn=2+（+）（2mm）2=3，dhbn，odhobn，=，dhoh=2，bnon=4，（）2=，同理：（）2=，=，abcd 故答案为：abcd （2）=，cod=aob，codaob，=（ ）2=，scod=，s四边形abdc=故答案为：三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种（保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】作矩形a1b1c1d1四条边的中点e1，f1，g1，h1；连接h1e1，e1f1，g1f1，g1h1四边形e1f1g1h1即为菱形；还可以在b2c2上取一点e2，使e2c2a2e2且e2不与b2重合；以a2为圆心，a2e2为半径画弧，交a2d2于h2；以e2为圆心，a2e2为半径画弧，交b2c2于f2；连接h2f2，则四边形a2e2f2h2为菱形【解答】解：所作菱形如图，图所示说明：作法相同的图形视为同一种例如：类似图，的图形视为与图是同一种18先化简，再求代数式的值：（），其中sin230atan260，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后根据特殊角的三角函数值得到a3，从而得到满足条件的整数a为2，再把a=2代入中计算即可【解答】解：原式=，sin30=，tan60=，a3，a1，整数a为2，当a=2时，原式=19在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：yx12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的有：（1，2），（2，3），（3，4），小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x1的图象上的概率为：20如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c分别在坐标轴上，顶点b的坐标为（4，2）过点d（0，3）和e（6，0）的直线分别与ab，bc交于点m，n （1）求过o，b，e三点的二次函数关系式；（2）求直线de的解析式和点m的坐标；（3）若反比例函数y=（x0）的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n是否在该函数的图象上【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先把o（0，0），b（4，2），e（6，0）代入y=ax2+bx+c，可得，解此方程即可求得答案；（2）首先设直线de的解析式为：y=kx+b，然后将点d，e的坐标代入即可求得直线de的解析式，又由点m在ab边上，b（4，2），而四边形oabc是矩形，可得点m的纵坐标为2，继而求得点m的坐标；（3）由反比例函数y=（x0）的图象经过点m，即可求得该反比例函数的解析式，又由点n在bc边上，b（4，2），可得点n的横坐标为4然后由点n在直线y=x+3上，求得点n的坐标，即可判断点n是否在该函数的图象上【解答】解：（1）设过o，b，e三点的二次函数关系式为：y=ax2+bx+c；把o（0，0），b（4，2），e（6，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，过o，b，e三点的二次函数关系式为：y=x2+x；（2）设直线de的解析式为：y=kx+b，点d，e的坐标为（0，3）、（6，0）， 解得，直线de的解析式为：y=x+3；点m在ab边上，b（4，2），而四边形oabc是矩形，点m的纵坐标为2又点m在直线y=x+3上，2=x+3x=2m（2，2）；（3）y=（x0）经过点m（2，2），m=4该反比例函数的解析式为：y=，又点n在bc边上，b（4，2），点n的横坐标为4点n在直线y=x+3上，y=1n（4，1）当x=4时，y=1，点n在函数y= 的图象上21如图，在平行四边形abcd中，e为bc边上的一点，且ae与de分别平分bad和adc（1）求证：aede；（2）设以ad为直径的半圆交ab于f，连结df交ae于g，已知cd=5，ae=8求bc的长；求值【考点】圆的综合题【分析】（1）由bad+adc=180又因为ae、de平分bad、adc，推出dae+ade=90，即可推出aed=90，由此即可解决问题（2）只要证明ba=bw，cd=ce即可解决问题由tanfag=，可得=tandae=，求出de即可解决问题【解答】（1）证明：在平行四边形abcd中，abcd，bad+adc=180又ae、de平分bad、adc，dae+ade=90，aed=90，aede （2）解：在平行四边形abcd中，adbc，ab=cd=5，ad=bc，dae=bea， 又ae平分bad，即dae=bae，bea=bae，be=ab=5，同理ec=cd=5，bc=be+ec=10，ad=bc=10，ae=8，在rtaed中，de=6，又ae是bad的角平分线，fag=dae，ad是直径，afd=90，tanfag=，=tandae=22如图1，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，点p是边ab上的一个动点（不与点a、点b重合），点q在边ad上，将cbp和qap分别沿pc、pq折叠，使b点与e点重合，a点与f点重合，且p、e、f三点共线（1）若点e平分线段pf，则此时aq的长为多少？（2）若线段ce与线段qf所在的平行直线之间的距离为2，则此时ap的长为多少？（3）在“线段ce”、“线段qf”、“点a”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时ap的长；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）做题首先要画示意图，如图由折叠知，aqpfqp，cpbcpe，进而可由ab边的关系知，若e平分fp，则bp=，ap=由已知分析易得cpqp，则qappbc，即由边之间的成比例得关于aq的方程，解出即可（2）由（1）易得ep=bp，fp=ap，pb+ap=10线段ce与线段qf所在的平行直线之间的距离为2则表示ef=2，但有两种可能，pf=ep+2或ep=fp+2于是得到两个关系式，易得结论（3）“线段ce”、“线段qf”、“点a”这三者，思考点p运动即折纸特点，qf不能与a共线当ce与qf共线时，p点恰为ab中点，如图，两线段都在cd上当ce与a共线时，即连接对角线ac，ce在ac上，此时aepabc，进而ap的长易得【解答】解：（1）由cbp和qap分别沿pc、pq折叠，得到qfp和pce，则aqpfqp，cpbcpepa=pf，pb=pe，qpa=qpf，cpb=cpeef=ep，ab=ap+pb=fp+pb=ef+ep+pb=3pbab=4，pb=，ap=180=qpa+qpf+cpb+cpe=2（qpa+cpb），qpa+cpb=90四边形abcd是矩形，a=b=90，cpb+pcb=90，qpa=pcb，在qap和pbc中，qappbc，