浙江省杭州市西湖高级中学高二数学5月月考试题.doc

杭西高2018年5月考高二数学试卷本试卷有卷i和卷ii组成，卷i为数学选修22的模块考卷，分值100分；卷ii为加试部分，分值50分，总分150分。卷i一、选择题（每小题4分，共40分）1“a0”是“复数zabi为纯虚数”的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件2复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a7b7()a18 b29 c47 d764证明11)，当n2时，中间式子等于 ( )a1 b1 c1 d15已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()aa1a2a3a929ba1a2a929 ca1a2a929 da1a2a9296用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()a假设三内角都不大于60 b假设三内角都大于60c假设三内角至多有一个大于60 d假设三内角至多有两个大于607复数 在复平面内所对应的点位于第四象限,则m的取值范围是( )a(-1，6) b(，1) c(4,6) d(1，)8如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间(-3,-1)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；函数yf(x)在区间内单调递增；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()k.coma b c d9设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则= ( )a b6 c d10设函数f(x)xex，则()ax1为f(x)的极大值点 bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点 dx1为f(x)的极小值点二、填空题（每小题4分，共20分）11设a2，b2，则a，b的大小关系为_12复数z(其中i为虚数单位)的虚部是_13若函数f(x)在x1处取极值，则a_. 14已知f(x)sin xcos x，则f(p)_15若函数f(x)x3x2mx1是r上的单调函数，则实数m的取值范围是_三、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数（）求曲线在点(1,f(1)处的切线方程;（）求经过点a（1,3）的曲线的切线方程.17用数学归纳法证明：当nn*时，12233nnb ； 12 ； 133 ； 14 -1 ； 15m 三、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数（）求曲线在点(1,f(1)处的切线方程;（）求经过点a（1,3）的曲线的切线方程.解：（）函数f（x）=x3x2+x+2的导数为f（x）=3x22x+1，可得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为32+1=2，切点为（1，3），即有曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y3=2（x1），即为2xy+1=0； 由切线经过点（1，3），可得3（m3m2+m+2）=（3m22m+1）（1m），化为m（m1）2=0，解得m=0或1则切线的方程为y2=x或y3=2（x1），即为y=x+2或y=2x+117用数学归纳法证明：当nn*时，12233nn(n1)n.证明：(1)当n1时，左边1，右边2,12，不等式成立(2)假设当nk(kn*)时不等式成立，即12233kk(k1)k；那么，当nk1时，左边12233kk(k1)k1(k1)k(k1)k1(k1)k(k2)(k2)k1(k1)1k1右边，即左边0，0.所以h(x)0.所以h(x)在2,0)上单调递增所以hmin(x)h(2).即b.故b的取值范围为.卷ii一、选择题（每小题5分，共10分）题号12答案cd二、填空题（每小题6分，共12分）：3， 4 ； 三、解答题：本大题共2小题，共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5.已知分别为三个内角的对边，且.来k.com（）求角； （）若的面积为，求解：（）由及正弦定理得.由于，则有， 所以. 又，故. （）的面积 而，故. 解得. 在四棱锥中，底面为菱形,.且，是的中点. （）求证： （）求直线和平面所成的角的正弦值 （答题时请超出密封线）试题解析;（）连，交于点，