浙江省杭州市学军中学高三数学5月模拟试卷 文（含解析）.doc

2016年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合a=x|x2或x1，b=x|x2或x0，则（ra）b=（）a（2，0）b2，0）cd（2，1）2已知直线l，m和平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，m，则lmc若lm，l，则md若l，m，则lm3若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）aa1ba1ca3da34已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） a16b26c32d20+5已知函数f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度6设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p（x0，y0）满足x02y03，则实数m的取值范围是（）a（1，0）b（0，1）c（1，+）d（，1）7设f1、f2为椭圆c1： +=1（ab0）与双曲线c2的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点m，mf1f2是以线段mf1为底边的等腰三角形若双曲线c2的离心率e，4，则椭圆c1的离心率取值范围是（）a，b0，c，d，1）8定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是（）a2，+）bcd1，2二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9若2sincos=，则sin=，tan（）=10已知等比数列an的公比q0，前n项和为sn若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q=，sn=11已知直线l：mxy=1，若直线l与直线x+m（m1）y=2垂直，则m的值为，动直线l被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长为12已知x0，y0，且+=1，若2x+ym恒成立，则实数m的取值范围是，当m取到最大值时x=13已知三棱锥sabc所在顶点都在球o的球面上，且sc平面abc，若sc=ab=ac=1，bac=120，则球o的表面积为14若存在实数x，y同时满足x2+y21，|xa|+|y1|1，则实数a的取值范围是15设|=1，|=2， =0， =+，且+=1，则在上的投影的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（sinbcosb）（sinccosc）=4cosbcosc（） 求角a的大小；（） 若sinb=psinc，且abc是锐角三角形，求实数p的取值范围17如图，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，abef，ab=2，ad=af=1，baf=60，o，p分别为ab，cb的中点，m为底面obf的重心（）求证：pm平面afc；（）求直线ac与平面cef所成角的正弦值18已知数列an的前n项和sn=an（）n1+2（nn*），数列bn满足bn=2nan（）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（）设cn=log2，数列的前n项和为tn，求满足tn（nn*）的n的最大值19已知抛物线c：x2=4y，过点p（0，m）（m0）的动直线l与c相交于a，b两点，抛物线c在点a和点b处的切线相交于点q，直线aq，bq与x轴分别相交于点e，f（）写出抛物线c的焦点坐标和准线方程；（）求证：点q在直线y=m上；（）判断是否存在点p，使得四边形peqf为矩形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由20已知函数f（x）=x+4，g（x）=kx+3（）当a3，4时，函数f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围（）当a1，2时，若不等式|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2），对任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求实数k的取值范围2016年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合a=x|x2或x1，b=x|x2或x0，则（ra）b=（）a（2，0）b2，0）cd（2，1）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集r及a，求出a的补集，找出b与a补集的交集即可【解答】解：集合a=x|x2或x1，ra=x|2x1，集合bb=x|x2或x0，（ra）b=x|2x0=2，0），故选：b2已知直线l，m和平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，m，则lmc若lm，l，则md若l，m，则lm【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断a的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断b的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断c的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断d的真假；【解答】解：若lm，m，当l，则l不成立，故a错误若l，m，则lm或l，m异面，故b错误；若lm，l，则m或m，故c错误；若l，m，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得lm，故d正确故选d3若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）aa1ba1ca3da3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件即可得出【解答】解：“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，如图所示，a1，故选：a4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） a16b26c32d20+【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中sc平面abc，sc=3，ab=4，bc=3，ac=5，sc=4，abbc，由三垂线定理得：abbc，sabc=34=6，ssbc=34=6，ssac=45=10，ssab=absb=45=10，该几何体的表面积s=6+6+10+10=32故选：c5已知函数f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由函数的周期求得=2，可得函数的解析式再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：已知函数f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为，=，=2，可得：g（x）=cos2x，可得：f（x）=cos（2x+）=cos2（x+），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只要将y=f（x）的图象向右平移个单位即可故选：d6设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p（x0，y0）满足x02y03，则实数m的取值范围是（）a（1，0）b（0，1）c（1，+）d（，1）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点p（x0，y0）满足x02y03，则平面区域内必存在一个点在直线x02y0=3的下方，由图象可得m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面如图：交点a的坐标为（m，m），直线x02y0=3的斜率为，截距式方程为y0=x0，要使平面区域内存在点p（x0，y0）满足x02y03，则点a（m，m）必在直线x2y=3的下方，即m2m3，解得m1故m的取值范围是：（，1）故选：d7设f1、f2为椭圆c1： +=1（ab0）与双曲线c2的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点m，mf1f2是以线段mf1为底边的等腰三角形若双曲线c2的离心率e，4，则椭圆c1的离心率取值范围是（）a，b0，c，d，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意及椭圆的性质，可求得mf1=2a2c，根据双曲线的性质求得a点的横坐标，求得的取值范围，利用双曲线的离心率取值范围4，椭圆离心率e1=，代入求得椭圆离心率e1的取值范围【解答】解：mf1f2为等腰三角形，mf2=f1f2=2c，根据椭圆定义应该有，mf2+mf1=2a=2c+mf1，可推出mf1=2a2c，双曲线也以f1和f2为焦点，根据其定义也有：mf1mf2=（2a2c）2c=2a4c，a点横坐标为a2c，由a2c0，得：0；双曲线离心率e范围：e=4，因此求得椭圆离心率e1=，当0e1时，解得：e1=；故答案选：c8定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是（）a2，+）bcd1，2【考点】分段函数的应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）3t恒成立即为由t2f（x）min，f（x）max3t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x（2，3）时，f（x），2），当x3，4时，f（x）1，0，即有在（0，4上f（x）的最大值为1由f（x）max3t，即为3t1，解得t2，即有实数t的取值范围是1，2故选d二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9若2sincos=，则sin=，tan（）=3【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论【解答】解：2sincos=，cos=2sin，sin2+cos2=1，sin2+（2sin）2=1，即5sin24sin+4=0，解得：sin=，cos=2=，tan=2，tan（）=3故答案为：，310已知等比数列an的公比q0，前n项和为sn若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q=2，sn=（2n1）【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知条件利用等差数列性质和等比数列通项公式列出方程组，求出公比和首项，由此能求出公比和前n项和【解答】解：等比数列an的公比q0，前n项和为sn若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，解得=故答案为：2，11已知直线l：mxy=1，若直线l与直线x+m（m1）y=2垂直，则m的值为0或2，动直线l被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由直线l：mxy=1与直线x+m（m1）y=2垂直的性质能求出m；求出圆c：x22x+y28=0的圆心、半径，由直线l：mxy=1过定点p（0，1），当直线l与定点p（0，1）与圆心c（1，0）的连线垂直时，直线l被圆c：x22x+y28=0截得的弦长最短，由此能求出动直线l被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长【解答】解：直线l：mxy=1与直线x+m（m1）y=2垂直，m1+（1）m（m1）=0，解得m=0或m=2圆c：x22x+y28=0的圆心c（1，0），半径r=3，直线l：mxy=1过定点p（0，1），当直线l与定点p（0，1）与圆心c（1，0）的连线垂直时，直线l被圆c：x22x+y28=0截得的弦长最短，|pc|=，最短弦长为：2=2故答案为：0或2，212已知x0，y0，且+=1，若2x+ym恒成立，则实数m的取值范围是（，8，当m取到最大值时x=2【考点】基本不等式【分析】由x0，y0，且+=1，可得2x+y=（2x+y）=4+，利用基本不等式的性质即可得出最小值由2x+ym恒成立，可得m（2x+y）min【解答】解：x0，y0，且+=1，2x+y=（2x+y）=4+4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号2x+ym恒成立，m（2x+y）minm8，当m取到最大值时x=2故答案分别为：（，8；213已知三棱锥sabc所在顶点都在球o的球面上，且sc平面abc，若sc=ab=ac=1，bac=120，则球o的表面积为5【考点】球的体积和表面积【分析】求出bc，可得abc外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：ab=1，ac=1，bac=120，bc=，三角形abc的外接圆直径2r=2，r=1，sc面abc，sc=1，三角形osc为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径r=，该三棱锥的外接球的表面积为s=4r2=4（）2=5故答案为：514若存在实数x，y同时满足x2+y21，|xa|+|y1|1，则实数a的取值范围是，【考点】简单线性规划【分析】化简不等式组，作出对应的图象，结合直线和圆相切的条件求出对应的a的值即可得到结论【解答】解：存在实数x，y同时满足x2+y21，|xa|+|y1|1，则1y1，则不等式，|xa|+|y1|1等价|xa|y+11，即|xa|y，作出x2+y21，|xa|y，对应的区域如图，当a0，xa直线方程为y=xa，即xya=0，此时当直线xya=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=1，即|a|=，此时a=，即此时b（，0），当a0，xa直线方程为y=（xa），即x+ya=0，此时当直线x+ya=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=1，即|a|=，此时a=，即此时a（，0），若存在实数x，y同时满足x2+y21，|xa|+|y1|1，则a，故答案为：，15设|=1，|=2， =0， =+，且+=1，则在上的投影的取值范围是（，1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件求得|、的值，可得在上的投影为x=，分类讨论，求得的范围，可得x的范围【解答】解：|=1，|=2， =0， =+，且+=1，|=，=+（1）=+（1）=设在上的投影为x，则 =x|=x=，x=当=0时，x=0，当0时， =，故当=1时，取得最小值，为1，即1，0x1当0时， =，即，x0综上可得，x（，1，故答案为：（，1三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（sinbcosb）（sinccosc）=4cosbcosc（） 求角a的大小；（） 若sinb=psinc，且abc是锐角三角形，求实数p的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（） 由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（b+c）=，即可解得a的值（） 由已知得，由abc为锐角三角形，且，可求tanc的范围，即可解得实数p的取值范围【解答】解：（） 由题意得（） abc为锐角三角形，且17如图，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，abef，ab=2，ad=af=1，baf=60，o，p分别为ab，cb的中点，m为底面obf的重心（）求证：pm平面afc；（）求直线ac与平面cef所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（i）连结om并延长交bf于h，连结op，ph则由中位线定理得出opac，phcf，故而平面oph平面afc，于是有pm平面afc；（ii）取cd的中点g，ef的中点n，连接og，on则on，ob，og两两垂直，以o为原点建立坐标系，求出和平面cef的法向量，则直线ac与平面cef所成角的正弦值为|cos|【解答】解：（）连结om并延长交bf于h，连结op，phm为obf的重心，h为bf的中点，又p为bc的中点，o为ab的中心，phcf，opac，又cf平面afc，ac平面afc，opph=p，op平面oph，ph平面oph，opph=p，平面oph平面afc，又pm平面oph，pmafc（）取cd的中点g，ef的中点n，连接og，on四边形abcd是矩形，四边形abef是等腰梯形，平面abcd平面abef，on，ob，og两两垂直以o为原点，以on，ob，og为坐标轴建立空间直角坐标系oxyz，如图所示：则a（0，1，0），c（0，1，1），e（，0），f（，0）=（0，2，1），=（0，1，0），=（，1）设平面cef的法向量为=（x，y，z），则令x=2则=（2，0，）cos=直线ac与平面cef所成角的正弦值为18已知数列an的前n项和sn=an（）n1+2（nn*），数列bn满足bn=2nan（）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（）设cn=log2，数列的前n项和为tn，求满足tn（nn*）的n的最大值【考点】数列与不等式的综合【分析】（）利用“当n2时，an=snsn1”及其等差数列的通项公式即可得出（）先求通项，再利用裂项法求和，进而解不等式，即可求得正整数n的最大值【解答】（）证明：sn=an（）n1+2（nn+），当n2时，sn1=an1（）n2+2（nn+），an=snsn1=an+an1+（）n1，化为2nan=2n1an1+1bn=2nanbn=bn1+1，即当n2时，bnbn1=1令n=1，可得s1=a11+2=a1，即a1=又b1=2a1=1，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn=1+（n1）1=n=2nan，an=（）解：cn=log2=n，=，tn=（1）+（）+（）=1+，由tn，得1+，即+，f（n）=+单调递减，f（4）=，f（5）=，n的最大值为419已知抛物线c：x2=4y，过点p（0，m）（m0）的动直线l与c相交于a，b两点，抛物线c在点a和点b处的切线相交于点q，直线aq，bq与x轴分别相交于点e，f（）写出抛物线c的焦点坐标和准线方程；（）求证：点q在直线y=m上；（）判断是否存在点p，使得四边形peqf为矩形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由【考点】抛物线的简单性质【分析】（）直接根据抛物线的定义即可求出抛物线c的焦点坐标和准线方程；（）由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为y=kx+m，构造方程组，根据根与系数关系和导数的几何意义得到抛物线在点a，b处的切线方程，得到x=（x1+x2），代入即可证明；（）假设存在点p，使得四边形peqf为矩形，由四边形peqf为矩形，得eqfq，aqbq，根据直线的斜率得到p（0，1），再利用斜率相等验证peqf为平行四边形即可【解答】（）解：焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1（）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为y=kx+m由方程组 得x24kx4m=0，由题意，得=16k2+16m0设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=4m，由抛物线方程x2=4y，得y=x2，所以y=x，所以抛物线在点a处的切线方程为y=x1（xx1），化简，得y=x1x同理，抛物线在点b处的切线方程为y=x2x 联立方程，得x1x=x2x即（x1x2）x=（x